6.1.1 Методика определения дисперсии ошибки при случайных воздействиях
1. Определим передаточную функцию ошибки на воздействие
.
2. Определим передаточную функцию ошибки для воздействия
.
3. Определим дисперсию ошибки, вызванную воздействием
.
4. Определим дисперсию ошибки, вызванную воздействием
.
5. Найдём результирующую дисперсию ошибки
.
Пример №1. Определить дисперсию
ошибки для случайного воздействия с
энергетическим спектром
и передаточной функцией
.
1. Найдём передаточную функцию по ошибке
.
2. Найдём дисперсию ошибки, вызванную воздействием
,
тогда
где
- коэффициенты при полиномах.
Пример №2. Определить дисперсию
ошибки для
для случайного воздействия с энергетическим
спектром
(белый шум)
1. Найдём передаточную функцию по ошибке
,
.
2. Найдём дисперсию ошибки, вызванную воздействием
,
где
.
Оптимальное значение
можно найти из условия
,
тогда
.
Если
,
то
.
6.2 Оптимизация параметров линейных систем радиоавтоматики
Методы оптимизации зависят от следующих факторов:
1. структуры системы;
2. характера воздействия (детерминированные, случайные);
3. критерия оптимизации;
4. дополнительных ограничения.
От характера воздействия рассмотрим следующие случаи:
1.
и
- детерминированные процессы;
2. - детерминированный процесс, а - случайный процесс;
3. и - случайные процессы;
4. - приложенный к различным точкам системы.
6.2.1 Оптимизация параметров линейных систем в случае детерминированных процессов
В качестве критерия оптимизации выберем минимум суммарной ошибки
.
1. Определим ошибку, обусловленную детерминированным полезным воздействием
2. Определим ошибку, вызванную детерминированным мешающим воздействием
3. Найдём результирующую ошибку
.
4. Найдём оптимальное значение параметров из условия
,
решая систему этих уравнений, найдём
.
6.2.2 Оптимизация параметров линейных систем при детерминированном полезном и случайном мешающем воздействиях
В качестве критерия оптимизации
выберем минимум среднего квадрата
ошибки
.
1. Определить ошибку, вызванную
2. Определить дисперсию ошибки, вызванную мешающим воздействием
,
где
3. Найдём средний квадрат ошибки
.
4. Найдём оптимальное значение параметров из условия
, решая систему этих уравнений, найдём
.
Пример №1. Определить
оптимальное значение параметров системы
с передаточной функцией
в случае детерминированного полезного
воздействия
и помехи
с энергетическим спектром
1. Найдём ошибку
1.1
1.2 Определим коэффициенты ошибок
1.3 Определим ошибку
2. Найдём дисперсию ошибки
2.1 Определим
2.2 Определим дисперсию ошибки
,
3. Определим средний квадрат ошибки
.
Из выражения видно, что
увеличивая
уменьшается
.
С увеличением
в начале уменьшается, а затем увеличивается.
Из этого следует, что существует
оптимальное значение параметров
и
.
4. Найдём оптимальное значение и из условия:
