Тема 5. Анализ линенйных непрерывных стационарных систем при детерминированых (регулируемых) воздействиях

Устойчивость системы это необходимое, но недостаточное требование, определяющее возможность использования системы.

Второй важной характеристикой является точность системы, которая определяется выражением ,

где - ошибка регулирования;

- истинное значение информационного параметра (дальность, угловые координаты и т.д);

- выходной сигнал или оценка информационного параметра.

Ошибки определяются в двух случаях:

1. после окончания переходного процесса, при этом рассматриваются 2 случая

1.1 если на вход системы подать постоянное воздействие, то после окончания переходного процесса в системе возникает установившейся режим, а ошибки называют статическими.

1.2 если на вход системы подать медленно изменяющиеся воздействия, то сравнительно с длительностью переходного процесса в системе возникает вынужденный режим, а ошибки называют скоростными.

2. ошибки в течение переходного процесса или динамические ошибки.

Для анализа точности могут быть использованы следующие методы:

1. решение ЛНДУ

2. интеграл Дюамеля (свёртки)

3. передаточная функция или комплексный коэффициент усиления

4. метод моделирования на ЭВМ

5.1 Ошибки линейных систем после окончания переходного процесса

Опишем входное воздействие с помощью степенного полинома:

.

Введём понятие передаточной функции по ошибке для воздействия :

.

Если ошибка после окончания процесса постоянна, то для её нахождения можно воспользоваться теоремой о конечном значении оригинала:

.

В общем случае, ошибка определяется выражением ,

где - коэффициенты ошибки и определяются выражением:

.

С использованием предложено широко распространённая классификация систем радиоавтоматики по порядку астатизма.

Порядок астатизма системы равен номеру первого отличного от нуля коэффициента ошибки .

Если , то система является статической или со статизмом нулевого порядка.

Порядок астатизма системы равен числу интеграторов, включённых в контур регулирования между точкой измерения ошибки и точкой измерения воздействия.

Пусть не содержит интеграторы, а содержит 2 интегратора.

- система является со статизмом нулевого порядка;

- система имеет астатизм 2-ого порядка.

Порядок астатизма системы равен минимальной степени в числителе передаточной функции .

Установим связь между порядком астатизма степени и степенью входного воздействия .

1. Первый частный случай: пусть , тогда

.

2. Второй частный случай: , тогда

либо , либо , то есть ошибка .

3. Третий частный случай: пусть , то ошибка является функцией времени.

5.1.1 Методика определения ошибки после окончания переходного процесса

1. Найдём передаточную функцию разомкнутой системы

.

2. Найдём передаточную функцию по ошибке для воздействия

.

3. Найдём коэффициенты ошибок

.

4. Вычислим ошибку

.

Пример №1. Определить ошибку статической системы АПЧ для воздействий

1. ,

где .

2. .

3.

4.

Анализ этих выражений показывает, что с увеличением , ошибки уменьшается, но нужно помнить, что , в противном случае система неустойчива. А так же ухудшает точность системы.

Пример №2. Определить после окончания переходного процесса астатической системы АПЧ для воздействия .

1. ,

где .

2. .

3.

4.

5.