30

министерство сельского хозяйства российской федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра статистики и

информационных систем

в экономике

Ен.Ф.04 Эконометрика практические занятия. Задачи по эконометрике методические указания

Специальность 080105 Финансы и кредит

Уфа 2010

УДК

ББК

Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета (протокол № 4 от «19» февраля 2010 г.)

Составитель: к.э.н., доцент Салимова Г.А.

Рецензент: к.э.н., доцент кафедры аудита и налогообложения Галиева Г.М.

Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой статистики и информационных систем в экономике д.э.н., профессор Рафикова Н.Т.

г. Уфа, ФГОУ ВПО «Башкирский государственный аграрный университет», кафедра статистики и информационных систем в экономике

Оглавление

Введение 4

1 Оценка и интерпретация параметров парной линейной регрессии

и корреляции 4

2 Построение прогноза, оценка его точности, расчет ошибок

прогноза и доверительных интервалов 6

3 Оценка и интерпретация параметров нелинейной регрессии 7

4 Определение и взаимосвязь основных параметров множественной

регрессии и корреляции 11

5 Построение, моделирование и анализ временных рядов 18

Тесты для самопроверки 22

Библиографический список 31

Приложения 32

Введение

Указания содержат задачи для решения на практических занятиях по дисциплине «Эконометрика» для студентов специальности 080105 Финансы и кредит в экономике по разделам «Корреляционный анализ. Регрессионный анализ» и «Модели временных рядов».

Эконометрика – наука о методах исследования числовых зависимостей между экономическими явлениями. Основной инструмент эконометрического анализа – описательная эконометрическая модель – уравнение (или система уравнений), приближенным способом представляющее основные количественные зависимости между рассматриваемыми экономическими явлениями.

1 Оценка и интерпретация параметров парной линейной регрессии и корреляции

Цель занятия — изучение методологии построения моделей парной линейной регрессии и корреляции, вычисления и анализа их показателей, оценки значимости, интерпретации.

Данная тема предполагает детальный анализ и усвоение основных формул, взаимозависимостей между показателями, характеризующими рассматриваемые модели, умение анализировать результаты. Рассчитываются показатели направления и тесноты связи, параметры уравнения парной линейной регрессии, критерии проверки статистических гипотез о значимости параметров и уравнения в целом.

Задача 1 По имеющимся данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

.

Задача 2 По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии:

Задача 3 По следующим данным определите параметры линейного уравнения регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

.

Задача 4 По данным таблицы 1.1 найдите линейный коэффициент корреляции между переменными х и у.

Таблица 1.1 Исходные данные

Номер наблюдения	1	2	3	4	5
х	10	15	20	20	25
у	8	6	6	3	2

Задача 5 Имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость у от х:

у = 8 – 7х + е

Известно также, что r_xy = - 0,5; n = 20.

Задание:

1 Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели:

а) с вероятностью 90%

б) с вероятностью 99%

2 Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий

Задача 6 По 20 фермам области получена информация, представленная в таблице 1.2

Таблица 1.2 Исходные данные

Показатель	Среднее значение	Коэффициент вариации, %
Урожайность, ц/га	27	20
Внесено удобрений на 1 га посева, кг	5	15

Фактическое значение F-критерия Фишера = 45.

Задание:

1 Определите линейный коэффициент детерминации

2 Постройте уравнение линейной регрессии

3 Найдите средний коэффициент эластичности

4 С вероятностью 0,95 укажите доверительный интервал ожидаемого значения урожайности в предположении роста количества внесенных удобрений на 10% от своего среднего уровня

Задача 7 Зависимость объема продаж (тыс.долл.) у от расходов на рекламу (тыс.долл.) х характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом (Таблица 1.3):

Таблица 1.3 Исходные данные

Уравнение регрессии	у = 10,6 + 0,6х
Среднее квадратическое отклонение х	σх = 4,7
Среднее квадратическое отклонение у	σу = 3,4

Задание:

1 Определите коэффициент корреляции

2 Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом

3 Найдите стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии

4 Оцените значимость коэффициента регрессии

5 Определите доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,95 и сделайте экономический вывод

Задача 8 По результатам выборки объемом n = 20 единиц наблюдений за переменными х и у получены выборочные характеристики: b = -0,50; σ²_х = 31,16; σ²_у =9,21. Проверить при α = 0,05 значимость коэффициента корреляции в генеральной совокупности

Задача 9 На основе ста выборочных данных об объеме и весе одного вида кондитерских изделий было выяснено, что при увеличении веса на 1 г объем увеличивается в среднем на 0,3 см³, увеличению объема на 1 см³ соответствует увеличение веса в среднем на 2,7 г. Необходимо:

1 при α = 0,05 проверить значимость коэффициента корреляции в генеральной совокупности

2 с надежностью Р = 0,95 найти доверительный интервал для генерального коэффициента корреляции между объемом и весом кондитерских изделий

3 с надежностью Р = 0,95 найти доверительный интервал для генерального коэффициента регрессии объема на вес кондитерских изделий

4 с надежностью Р = 0,95 найти доверительный интервал для генерального коэффициента регрессии веса на объем кондитерских изделий

Задача 10 На основании данных о зависимости усушки формового хлеба от продолжительности хранения (таблица 1.4) требуется:

1 найти оценки а и b и остаточной дисперсии в предположении, что генеральное уравнение регрессии имеет вид

2 проверить при α = 0,05 значимость уравнения регрессии в целом

3 с надежностью Р = 0,9 определить интервальные оценки параметров уравнения

4 с надежностью Р = 0,95 определить интервальную оценку при х = 6

5 определить при Р=0,95 доверительный интервал прогноза в точке х_р = 12

Таблица 1.4 Исходные данные

Продолжительность хранения (часов)	1	3	6	8	10
Усушка (% к весу горячего хлеба)	1,6	2,4	2,8	3,2	3,3