Точность вычислений площадей аналитическим способом.
Если площадь участка вычисляют по результатам измерений на местности, то точность вычисления площади можно рассчитать так:
Для треугольника
(16)
где mp
и mh
- средние квадратические погрешности.
Если приближенно считать, что измерение линейкой на местности производится с относительной погрешностью
,
(17) то
(18)
Пример: при Р=100 га, 1/с=1/2000, получим mp=0,07 га.
Если углы и линии измерены на местности, то расчет погрешностей вычисления площадей, например, для четырехугольника делают по формулам:
(
19)
-в радианах
(20)
Например:
Если погрешность измерения линии равна 1/2000, а погрешность измерения угла 0,5, то по формуле (20)
(
21)
Вычисление площадей графическим способом.
Участки, изображенные на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры – преимущественно на треугольники. В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь участка. Наилучшим вариантом разбивки участка тот, при котором треугольники близки к равносторонним. Для контроля и повышения точности вычисления площадь каждого треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и высотам, и если расхождение допустимо, то из двух значений площади вычисляют среднее. Допустимость расхождения между двумя значениями площади определяют по формуле:
(22)
где М – знаменатель масштаба плана. Погрешность площади участка вычисляют по формуле:
(23)
Механический способ определения площадей.
Способ состоит в обводе фигуры на плане при помощи планиметра. Формула для определения площадей при положении полюса вне фигуры.
И – число делений, полученное в результате обвода фигуры;
p=U*P Р – цена деления планиметра.
Способ Савича
Способ
А.Н.Савича применяют для определения
больших площадей. Сущность способа
состоит в том, что площадь участка,
заключенная в целое число квадратов
координатной сетки Р0,
определяется по их числу.Планиметром
обводятся лишь площади секций, выходящие
за пределы этих квадратов а1,
а2,
а3,
а4
и дополнения их до целых квадратов
сетки в1,
в2,
в3,
в4.
Пусть
искомые площади секций в секторах,
соответствующие числам делений а1,
а2,
а3,
а4
будут
Ра1,
Ра2,
Ра3,
Ра4.
Площади целых квадратов соответствующие
числам деления аi
+ вi
в каждой секции обозначим Р1,
Р2,
Р3
,Р4.
Рис. 14. Определение площади участка по способу Савича.
Так как между площадями, выраженными в гектарах и делениях планиметра, существует прямая пропорциональная зависимость, то можно написать:
и т.д. (25)
отсюда
и т.д. (26)
По этим формулам вычисляют площади секций, выходящие за пределы целых квадратов координатной сетки. Следует иметь в виду, что величины
и т.д. представляют значения цены деления планиметра, и расхождение в них не превышающие
от цены деления указывает на правильность определения величины аi. Контроль осуществляется так же путем сравнения величин а+в, выражающих площадь целых квадратов координатной сетки в делениях планиметра. Относительное расхождение между значениями этих величин не должно превышать 1/400. Для контроля площадей Раi вычисляют и площади Рвi по формуле:
(27).
Тогда Рi= Раi + Рвi (28)
Искомая площадь участка будет
Р=Р0+Ра1+Ра2+Ра3+Ра4 (29)
Для расчета точности определения площади планиметра пользуются формулами:
При площади до 200 см2 на плане
(30)
А более 200 см2
(31)
Допустимую невязку суммы площадей секций в площади землепользование определяют по формуле:
(32)
Неувязку, если она допустима, распределяют пропорционально площадям секций.