Задача №2

Обследованием установлено, что в стропильной ферме покрытия сжатый опорный раскос длиной 4100мм и сечением из двух уголков 125×10 погнут в плоскости фермы со стрелкой 3см. Проверьте прочность и устойчивость раскоса и при необходимости разработайте усиление его с учетом увеличения постоянной нагрузки на 20%.

Примечание: сечение раскоса было запроектировано из стали С345 без излишних запасов несущей способности; постоянная нагрузка первоначально составляла 0% от суммарной нагрузки.

Решение:

Геометрические характеристики:

; ; ; ; .

Определим первоначальную несущую способность не искривленного раскоса ;

Расчетная длина раскоса в плоскости и из плоскости 420 см. Найдем гибкости элемента:

; .

По табл.72 СНиП II−23−81* для λ = 137,75 , φ=0,326.

Первоначальная несущая способность раскоса: ;

Согласно задания постоянная нагрузка первоначально составляла 50% от суммарной, следовательно: .

Согласно задания в процессе эксплуатации постоянная нагрузка увеличилась на 30% и составила: .

Окончательная нагрузка на раскос равна: .

Так – как раскос был запроектирован без запаса прочности и получил дополнительный прогиб, необходимо производить усиление.

В качестве элемента усиления принимаем равнополочный уголок 100×10 из стали С245.

Геометрические характеристики элемента усиления: ; ; .

Определим положение центра тяжести усиленного сечения по формуле: ;

; (Статические моменты определяем относительно оси

.)

Определим моменты инерции усиленного сечения:

Определим моменты сопротивления усиленного сечения:

.

Проверка устойчивости раскоса в плоскости действия момента:

Расчет на устойчивость сжатых элементов сплошного сечения в плоскости действия моментов выполняется по формуле:

R*_y - осредненное значение расчетного сопротивления;

g_с - коэффициент условий работы, принимаемый не более 0,9;

где - коэффициент, определяемый по табл. 74 СНиП II-23-81* в зависимости от условной гибкости усиленного элемента и приведенного относительного эксцентриситета ;

A - площадь усиленного сечения;

h - коэффициент влияния формы сечения по табл. 73 СНиП II-23-81*.

;

- эквивалентный эксцентриситет, учитывающий особенности работы усиленного стержня.

Прогиб после присоединения элементов усиления:

допускается определять по формуле: ;

f₀ - начальный прогиб усиливаемого элемента;

SI_r сумма моментов инерции элементов усиления, присоединяемых одновременно, относительно их собственных центральных осей, перпендикулярных плоскости изгиба; ;

- коэффициент, учитывающий влияние продольной силы;

− критическая сила усиленного сечения;

- продольная сила, действующая в момент усиления; .

;

;

, следовательно нет необходимости заводить элемент усиления на фасонку.

Расчет швов крепления элемента усиления

Элементы усиления для полного включения их в работу следует по краям приварить сплошным швом длиной b, достаточным для восприятия усилия ;

.

Применяем полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа, сварочная проволока Св-08Г2С, диаметр проволоки 2мм.

Исходя из конструктивных соображений, принимаем . , .

Длина шва b, исходя из условия среза по металлу шва:

;

Длина шва b, исходя из условия среза по границе сплавления:

;

Принимаем длину непрерывного шва 125мм.

Согласно пособию по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП II-23-81*) расчет непрерывных участков шпоночных швов осуществляется на сдвигающее усилие: ;

где - условная поперечная сила для усиленного стержня, определяемая по п.5.8 СНиП II-23-81*;

;

;

.

S_r - статический момент элемента усиления относительно центральной оси усиленного сечения;

- шаг шпонок шва;

В сжатой зоне допускается принимать шаг шпонок шва , где - минимальный радиус инерции элемента усиления относительно центральной оси.

;

Исходя из конструктивных соображений максимальный шаг шпонок шва 500мм.

Принимаем .

.

И з конструктивных соображений не допускается принимать длину шпоночного шва менее 50мм. Принимаем длину шпоночного шва ; .

Определение прогиба, возникающего вследствие приварки элемента усиления:

определяется по формуле:

- средний коэффициент прерывности шпоночного шва с учетом протяженности концевых его участков. ;

- параметр продольного укорочения элемента от наложения одиночного шва; ;

- расстояние от i-го шва до центральной оси усиленного сечения, принимаемое со своим знаком; .

- коэффициент, учитывающий начальное напряженно - деформированное состояние элемента и схему его усиления;

- коэффициент, характеризующий уровень начальных напряжений в зоне i-го шва в наиболее нагруженном сечении элемента: ;

u – коэффициент, принимается равным: при швах, расположенных в растянутой зоне сечения, u = 1,5; при швах, расположенных в сжатой зоне, в расчетах на деформативность - u = 0,7;

;

_.

В случае необходимо учитывать малые случайные эксцентриситеты произвольного направления, определяемые формулой: ,

г де - случайное значение начального относительного эксцентриситета, принимаемое в функции гибкости ;

;

- момент сопротивления не усиленного

сечения.

.

Итого, результирующий прогиб составит: ,

Если сварочный прогиб f_w является разгружающим фактором и приводит к уменьшению абсолютной величины эквивалентного эксцентриситета, то значение k_w принимается равным 0,5; в противном случае k_w = 1.

В нашем случае ;

.

;

;

;

; ;

. Значение не допускается принимать меньше значения , следовательно .

Подставим найденные значения в выражение для проверки устойчивости сжато – изгибаемых, усиленных элементов:

Проверка прочности в плоскости действия момента выполняется.

Проверка устойчивости раскоса из плоскости действия момента

выполняем согласно указаниям п. 5.34 СНиП II-23-81*.

Расчет на устойчивость внецентренно - сжатых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента при изгибе их в плоскости наибольшей жесткости

(J_x > J_y), совпадающей с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле:

;

;

;

;

; .

;

Проверка прочности из плоскости действия момента выполняется. Окончательно принимаем данный вид усиления.