1.2 Усиление балки увеличением сечения по критерию развития пластических деформаций

Согласно заданию применяем следующий вид усиления:

М атериал элементов усиления сталь С275.

Геометрические характеристики швеллера №22:

; . .

Положение центра тяжести всего

сечения определим по формуле: ;

; (Статические

моменты определяем относительно оси .)

Проверка прочности элементов по критерию развитых пластических деформаций для изгибаемых элементов выполняется по формуле: , где:[M] определяется по формуле: ;

- площадь нетто сжатой зоны сечения усиливаемого элемента;

;

- площадь нетто растянутой зоны сечения усиливаемого элемента;

;

- площадь нетто элементов усиления, расположенных со стороны сжатой зоны сечения;

- площадь нетто элементов усиления, расположенных со стороны растянутой зоны сечения; ;

у_oc, у_op, у_rc, у_rp - абсолютные величины расстояний от центров тяжести сжатых и растянутых площадей до центральной оси усиливаемого сечения.

Определим положение центра тяжести сжатой зоны двутавра:

; (Статические

моменты определяем относительно оси .)

Определим положение центра тяжести растянутой зоны двутавра:

; (Статические

моменты определяем относительно оси .)

При несимметричном двустороннем или одностороннем усилении элементов со стороны растянутых волокон ;

- уровень начального нагружения; ;

- коэффициент, характеризующий

отношение расчетных сопротивлений

элементов усиления ( ) и усиливаемого

элемента ( ). .

;

с_t - поправочный коэффициент,

учитывающий влияние поперечных сил и

определяемый для двутавровых сечений

по формуле:

;

, следовательно .

Подставим найденные значения в выражение для проверки прочности элементов по критерию развития пластических деформаций: :

- Условие прочности выполняется.

Определим длину элементов усиления:

Несущая способность балки (без усиления) равна

С другой стороны, изгибающий момент от действия нагрузки на расстоянии «х»

от опоры, равен: ;

Приравнивая выражения найдём место теоретического обрыва: ;

;

;

;

Элементы усиления для полного включения их в

работу следует завести за место теоретического

обрыва на длину b, достаточную для восприятия

усилия .

Применяем полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа, сварочная проволока Св-08Г2С, диаметр проволоки 2мм.

Исходя из конструктивных соображений ( )применяем . , .

Длина нахлеста b, исходя из условия среза по металлу шва:

;

Длина нахлеста b, исходя из условия среза по границе сплавления:

;

Принимаем длину нахлеста для швеллера 185мм.

Согласно пособию по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП II-23-81*) расчет непрерывных участков шпоночных швов осуществляется на сдвигающее усилие:

где - наибольшая поперечная сила в пределах длины элементов усиления.

S_r - статический момент элемента усиления относительно центральной оси усиленного сечения;

- шаг шпонок шва;

В растянутой зоне допускается принимать шаг шпонок шва ,

где - минимальный радиус инерции элемента усиления относительно его центральной оси.

;

Принимаем .

О пределим момент инерции всего сечения:

;

Принимаем длину прерывистого шва ;

; . , .

Проверка по металлу шва:

Проверка по металлу границы сплавления:

Определение прогиба балки:

Расчет ведем по нормативным нагрузкам. Согласно заданию средний коэффициент надежности по нагрузкам .

.

Расчет прогиба балки ведем согласно пособию по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП II-23-81*) п.4.37 – 4.40.

Прогибы усиленных элементов конструкций следует определять в общем случае по формуле:

где - начальное перемещение от постоянных нагрузок, действующих в момент усиления;

- дополнительное перемещение (прогиб) при усилении элемента с использованием сварки;

- приращение перемещения от нормативных нагрузок, приложенных после усиления, определяемое расчетом по характеристикам брутто усиленного элемента.

Прогиб от постоянной нагрузки определим по формуле:

.

Определение перемещения от действия временных нормативных нагрузок:

Изгибающий момент от действия временной нормативной нагрузки в середине пролёта:

Изгибающий момент от действия временной нормативной нагрузки в месте изменения жесткости балки:

Прогиб балки определим по формуле: ;

Определение перемещения от наложения сварных швов:

В случае усиления изгибаемых элементов (балок) на части их длины значения могут быть вычислены по формуле:

где - пролет балки; ;

- длина элемента усиления; ;

- средний коэффициент прерывности шпоночного шва с учетом протяженности концевых его участков. ;

- параметр продольного укорочения элемента от наложения одиночного шва; ;

- расстояние от i-го шва до центральной оси усиленного сечения, принимаемое со своим знаком;

- коэффициент, учитывающий начальное напряженно - деформированное состояние элемента и схему его усиления;

- коэффициент, характеризующий уровень начальных напряжений в зоне i-го шва в наиболее нагруженном сечении элемента: ;

u – коэффициент, принимаемый равным 1,5, при швах, расположенных в растянутой зоне сечения;

;

Полный прогиб балки после усиления составит:

Согласно СНиП 2.01.07 - 2001. «Нагрузки и воздействия» Допустимый прогиб составляет . Прогиб балки после усиления значительно меньше допустимого, следовательно, окончательно принимаем данный вид усиления.