Задание №5 Задача 1

Перекрытие производственного здания выполнено по стальным двутавровым балкам №50Ш1 (СТО АСЧМ 20-93) пролетом L=7,5м. На балки из стали С375 с шарнирными опорами действуют расчетные нагрузки: постоянная равномерно распределенная – 30 кН/м и временная нагрузка в виде сосредоточенной силы в середине пролета – 90кН. Средний коэффициент надежности по нагрузкам . В процессе эксплуатации временная нагрузка на перекрытие увеличилась на 60%. Необходимо разработать усиление по трём вариантам:

1. Увеличением сечения по критерию краевой текучести;

2. Увеличением сечения по критерию развития пластических деформаций;

3. Предварительно напряженной затяжкой расположенной на расстоянии 200мм от нижнего пояса.

1.1 Усиление балки увеличением сечения по критерию краевой текучести

Сечение балки до усиления (двутавр №50Ш1 СТО АСЧМ 20-93).

Геометрические характеристики:

;

;

;

;

Согласно СНиП II-23-81* данный двутавр имеет следующие физические характеристики:

Плотность ;

Модуль упругости

Коэффициент поперечной деформации (Пуассона) ν=0,3;

Расчетное сопротивление .

Изгибающий момент от постоянных нагрузок: ;

Изгибающий момент от временной нагрузки до увеличения нагрузки:

Суммарный изгибающий момент в балке до увеличения нагрузки: .

Схема распределения внутренних усилий в балке до увеличения нагрузки

Согласно заданию временная нагрузка на перекрытие увеличилась на 60% и составляет: .

Изгибающий момент от временной нагрузки после увеличения нагрузки:

Суммарный изгибающий момент в балке после увеличения нагрузки: .

Схема распределения внутренних усилий в балке после увеличения нагрузки

Выполним проверку прочности балки на опоре и в пролете:

Проверка по касательным напряжениям: ;

- прочность балки на опоре обеспечена.

Проверка по нормальным напряжениям в пролёте: ;

; - прочность балки в пролете не обеспечена. Необходимо усиление.

Согласно заданию применяем следующий вид усиления:

Проверяем возможность усиления балки без снятия постоянной нагрузки:

σ = M_пост/ W_y = q_п x l² / (8 x W_y) = 30кН/м х 100 х 1,15 х 7,5²м² / (8 х 1498см³) = 16,19кН/м² < 0.8 x R_y = 0,8 х 27кН/см².

Усиление можно проводить без снятия постоянной нагрузки.

Определяем требуемые моменты сопротивления и инерции всего сечения:

W_тр = M_расч / R_y = 480,9кНм х 100 / 27кН/см² = 1777,8см³

J_тр = W_тр x h₀ /2 = 1777,8см³ х 49,2см / 2 = 43733,3см⁴

Требуемый момент инерции элементов усиления равен:

J_тр^ус = J_тр - J_y = 43733,3⁴ - 36847см⁴ = 6886,3см⁴.

Требуемую площадь элементов усиления для каждого пояса можно определить по формуле:

A^ус_тр ≈ J_тр^ус x 2 / h²₀ = 6886,3см⁴ х 2 / 49,2см = 278см².

Материал элементов усиления сталь С275.

Сечения элементов верхнего пояса принимаем (из конструктивных соображений и удобства сварки) 120мм х 12мм. Для нижнего пояса – лист 220мм х 10мм.

Геометрические характеристики швеллера №24:

; .

Геометрические характеристики уголков 75х6:

; .

Определим геометрические

характеристики всего сечения.

;

Положение центра тяжести всего

сечения определим по формуле: ;

; (Статические моменты определяем относительно оси .)

Определим нормальные напряжения в характерных точках А, Б, В.

Напряжения в точке А и Б от постоянных нагрузок:

;

Напряжение в точке А от временных нагрузок после усиления:

;

Напряжение в точке Б от временных нагрузок после усиления:

;

Напряжение в точке В от временных нагрузок после усиления:

;

Строим результирующую эпюру нормальных напряжений:

Согласно эпюре нормальных напряжений .

Условие прочности выполняется.

Определим длину элементов усиления:

Несущая способность балки (без усиления) равна

С другой стороны, изгибающий момент от действия нагрузки на расстоянии «х»

от опоры равен: ;

Приравнивая выражения найдём место

теоретического обрыва: ;

;

;

;

Элементы усиления для полного включения их в работу следует завести за место теоретического обрыва на длину b, достаточную для восприятия усилия .

Расчет крепления швеллера.

Применяем полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа, сварочная проволока Св-08Г2С, диаметр проволоки 2мм.

.

Исходя из конструктивных соображений ( )применяем . , .

Длина нахлеста b, исходя из условия среза по металлу шва:

;

Длина нахлеста b, исходя из условия среза по границе сплавления:

;

Принимаем длину нахлеста для швеллера 250мм.

Согласно пособию по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП II-23-81*) расчет непрерывных участков шпоночных швов осуществляется на сдвигающее усилие:

где - наибольшая поперечная сила в пределах длины элементов усиления.

S _r - статический момент элемента усиления

относительно центральной оси усиленного сечения;

- шаг шпонок шва;

В растянутой зоне допускается принимать шаг шпонок

шва , где - минимальный радиус инерции

элемента усиления относительно его собственной

центральной оси.

Принимаем .

Принимаем длину прерывистого шва ; ; . , .

Проверка по металлу шва:

Проверка по металлу границы сплавления:

Расчет крепления листов:

Применяем полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа, сварочная проволока Св-08Г2С, диаметр проволоки 2мм.

.

По аналогии со швеллером применяем: . , .

Длина нахлеста b, исходя из условия среза по металлу шва:

;

Длина нахлеста b, исходя из условия среза по границе сплавления:

;

Принимаем длину нахлеста для листов 125мм.

Согласно пособию по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП II-23-81*) расчет непрерывных участков шпоночных швов осуществляется на сдвигающее усилие:

г де - наибольшая поперечная сила в пределах длины элементов усиления.

S_r - статический момент элемента усиления

относительно центральной оси усиленного сечения;

- шаг шпонок шва;

В сжатой зоне допускается принимать шаг шпонок

шва , где - минимальный радиус инерции

элемента усиления относительно собственной

центральной оси.

Принимаем .

.

Из конструктивных соображений не допускается принимать длину шпоночного шва менее 50мм. Принимаем длину шпоночного шва ; ; . , .

Проверка по металлу шва:

Проверка по металлу границы сплавления:

Проверяем прочность основного сечения балки по приведенным напряжениям

в месте обрыва элементов усиления: .

;

;

.

.

Проверку касательных напряжений на опоре см. выше.

Проверяем прогиб балки

Расчет ведем по нормативным нагрузкам. Согласно заданию средний коэффициент надежности по нагрузкам .

.

Расчет прогиба балки ведем согласно пособию по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП II-23-81*) п.4.37 – 4.40.

Прогибы усиленных элементов конструкций следует определять в общем случае по формуле:

где - начальное перемещение от постоянных нагрузок, действующих в момент усиления.

- дополнительное перемещение (прогиб) при усилении элемента с использованием сварки.

- приращение перемещения от нормативных нагрузок, приложенных после усиления, определяемое расчетом по характеристикам брутто усиленного элемента.

Прогиб от постоянной нагрузки определим по формуле:

.

Определение перемещения от действия временных нормативных нагрузок:

Изгибающий момент от действия временной нормативной нагрузки в середине пролёта:

Изгибающий момент от действия временной нормативной нагрузки в месте изменения жесткости балки:

Прогиб балки определим по формуле: ;

Определение перемещения от наложения сварных швов:

В случае усиления изгибаемых элементов (балок) на части их длины значения могут быть вычислены по формуле

где - пролет балки; ;

- длина элемента усиления; ; ;

- средний коэффициент прерывности шпоночного шва с учетом протяженности концевых его участков. , ;

- параметр продольного укорочения элемента от наложения одиночного шва; ;

- расстояние от i-го шва до центральной оси усиленного сечения, принимаемое со своим знаком;

- коэффициент, учитывающий начальное напряженно - деформированное состояние элемента и схему его усиления;

- коэффициент, характеризующий уровень начальных напряжений в зоне i-го шва в наиболее нагруженном сечении элемента: ;

;

u – коэффициент, принимается равным: при швах, расположенных в растянутой зоне сечения, u = 1,5; при швах, расположенных в сжатой зоне, в расчетах на деформативность - u = 0,7;

; ; .

Полный прогиб балки после усиления составит:

Согласно СНиП 2.01.07 - 2001. «Нагрузки и воздействия» Допустимый прогиб составляет . Прогиб балки после усиления значительно меньше допустимого, следовательно окончательно принимаем данный вид усиления.