Динамика
Основные понятия динамики: динамика, материальная точка; свободная, несвободная м. т. Основные законы динамики: закон инерции Галилея, закон пропорциональности силы и ускорения, закон равенства действия и противодействия, закон независимости действия сил. Дифференциальное уравнение движения точки.
Две основные задачи динамики точки. Привести хотя бы по одному примеру на каждую задачу динамики.
Введение в динамику механической системы. Мех. система. Классификация сил, действующих на мех. систему. Два свойства внутренних сил. Дифференциальное уравнение движения мех. системы в декартовой системе координат.
Масса системы. Центр масс. Теорема о движении центра масс мех. системы. Следствия (законы сохранения движения ц. м.).
Количество движения материальной точки. Элементарный импульс силы. Полный импульс силы. Теорема об изменении количества движения м. т. в дифференциальной форме. Следствия (законы сохранения количества движения точки). Теорема об изменении количества движения м. т. в интегральной форме.
Количество движения механической системы. Вывод зависимости количества движения системы от массы системы и скорости центра масс. Теорема об изменении количества движения мех. системы в дифференциальной форме. Следствия (законы сохранения количества движения мех. системы). Теорема об изменении количества движения мех. системы в интегральной форме.
Момент инерции мех. системы, сплошного твердого тела относительно оси. Радиус инерции тела. Моменты инерции относительно координатных осей, момент инерции относительно начала координат. Формула, связывающая момент инерции относительно начала координат с моментами инерции относительно осей. Центробежные моменты инерции. Главные оси инерции тела. Главные центральные оси инерции тела. Главные моменты инерции тела.
Теорема Штейнера о моментах инерции тела относительно параллельных осей.
Моменты инерции прямолинейного однородного стержня, однородного круглого диска (вывод формул). Центробежные моменты инерции. Главные оси инерции тела. Главные центральные оси инерции тела. Главные моменты инерции.
Кинетический момент материальной точки. Теорема об изменении кинетического момента точки. Следствие (законы сохранения кинетического момента относительно точки или оси).
Кинетический момент мех. системы относительно центра. Кинетические моменты системы относительно осей. Кинетический момент тела, вращающегося вокруг неподвижной оси (для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, вывести формулы для кинетических моментов относительно осей x, y, z).
Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Следствия (законы сохранения кинетического момента мех. системы). Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела.
Работа силы, приложенной к материальной точке: элементарная работа на элементарном перемещении, элементарная работа как скалярное произведение векторов, аналитическое выражение для элементарной работы, работа силы на конечном перемещении, частные случаи вычисления работы силы. Мощность силы, приложенной к точке. Примеры вычисления работы силы, приложенной к точке (формулы для работы силы тяжести и работы линейной силы упругости).
Кинетическая энергия материальной точки. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной форме и в интегральной форме (с доказательством).
Кинетическая энергия механической системы. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме и в интегральной форме.
Работа сил, приложенных к твердому телу (с выводом соответствующих формул): работа внутренних сил; работа силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси; работа пары сил, приложенной к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси; работа сил при плоскопараллельном качении тела без проскальзывания.
Кинетическая энергия твердого тела при поступательном, вращательном, плоскопараллельном движениях (с выводом соответствующих формул).