3 Структурный синтез плоского рычажного механизма Кинематическая схема механизма
Вычислим
масштабный коэффициент длины
:
,
где
– действительная длина кривошипа в
метрах;
– размер кривошипа в миллиметрах
принимаемый на чертеже и характеризующий
длину кривошипа на кинематической
схеме.
.
Остальные размеры звеньев вычислим по формуле:
,
где
– номер звена, для которого вычисляется
длина на кинематической схеме.
[мм],
,
,
,
,
,
,
,
.
4 Кинематический анализ рычажного механизма Линейные и угловые скорости точек механизма
Найдем линейные скорости точек звеньев для 12-ти положений механизма:
Рассмотрим ведущее звено механизма:
Угловую скорость первого звена найдём по формуле:
,
где – частота вращения первого звена.
При
вращательном движении первого звена
скорость точки А этого звена
направлена перпендикулярно её радиусу
вращения по направлению
и
равна:
,
Согласно определению плоскопараллельного движения, скорость любой точки этого тела будет определяться через скорость полюса следующим образом:
,
,
где
– скорость точки А;
– скорость точки О, взятой за полюс;
– скорость вращения точки А вокруг
точки О.
Зададим
масштабный коэффициент скоростей
:
,
где
– значение скорости вращения точки А
вокруг точки О;
– длина отрезка
на плане скоростей, представляющая
скорость
на плане скоростей.
Возьмем масштаб:
Выбираем в качестве полюса плана скоростей произвольную точку p, проводим в выбранном масштабе вектор .
Для нахождения скорости остальных точек воспользуемся векторными уравнениями:
Точка
В:
,
Точка С:
Точка D:
║
стойки
Решим
графически векторное уравнения и найдём
величины
,
,
,
,
.
Для этого из полиса проведём прямую,
перпендикулярную прямой
,
а из конца вектора
– прямую перпендикулярную АВ. Точка
пересечения этих прямых позволит найти
величину и направление вектора
.
Для нахождения точки С применим теорему
подобия:
.
Теперь находим
для каждого положения.
1)
3)
2)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
0,13)
Для нахождения точки D проведем перпендикуляр к СD, затем в полис перенесем прямую параллельную стойки, точка пересечения даст точку D.
Измерив длины
отрезков и умножив их на масштабный
коэффициент скоростей, в котором строится
план скоростей, получим истинные значения
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
Определим
угловые скорости
,
и
звеньев 2,3 и 4. Величины этих скоростей
определяются из равенств:
,
.
Для определения направления угловой скорости звена необходимо на плане скоростей взять вектор относительной скорости звена и мысленно перенести его на план положений в ведомую точку звена (точку стоящую 1-ой в индексе), а точку стоящую 2-ой в индексе условно остановить, направление вращения звена при этом будет характеризовать направление угловой скорости звена.
В данном случаи угловые скорости , и направлены в ту же сторону, куда и скорости , и .
Мы
нашли значения и направления линейных
,
,
,
,
и угловых
,
скоростей для первого положения
механизма.
Строим планы скоростей для оставшихся положений механизма. Вычисляем истинные величины линейных и угловых скоростей для всех положений механизма и сводим их в таблицу5 :
Таблица 5
Номер положения механизма |
Скорости точек |
Угловые скорости звеньев |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,13 |
2,096 |
0 |
2,07 |
0 |
0 |
0 |
7,96 |
0 |
0 |
1 |
0,75 |
2,049 |
1,06 |
0,3 |
0,998 |
8,06 |
3,125 |
3,3 |
|
2 |
1,42 |
1,63 |
2,01 |
0,4 |
1,94 |
6,3 |
5,92 |
4,44 |
|
3 |
1,94 |
1,027 |
2,75 |
0,02 |
2,76 |
3,95 |
8,08 |
0,2 |
|
4 |
2,15 |
0,33 |
3,04 |
0,54 |
3 |
1,27 |
8,96 |
6 |
|
5 |
1.89 |
0,44 |
2,68 |
0,75 |
2,6 |
1,69 |
7,88 |
8,33 |
|
6 |
0,95 |
1,4 |
0,45 |
0,546 |
1,35 |
5,38 |
3,65 |
6,1 |
|
7 |
0 |
2,1 |
0 |
0 |
0 |
8,1 |
0 |
0 |
|
8 |
0,82 |
2,5 |
1,16 |
0,48 |
1,16 |
9,2 |
3,42 |
5,33 |
|
9 |
2,61 |
3,02 |
3,77 |
0,998 |
3,65 |
11,62 |
11,08 |
11,11 |
|
10 |
2,88 |
1,63 |
4,07 |
0,1 |
4,06 |
6,27 |
12 |
1,1 |
|
11 |
1,86 |
0,34 |
2,63 |
0,47 |
2,66 |
1,31 |
7,75 |
5,2 |
|
12 |
0,86 |
1,55 |
1,2 |
0,35 |
1,15 |
5,96 |
3,58 |
3,89 |
|
