1.3 Расчет температуры продуктов в верхнем и нижнем сечении колонны

Температура в верхнем сечении колонны рассчитывается итерационным методом таким образом, чтобы выполнялось условие для жидкой фазы, равновесной с парами дистиллята:

(6)

Температура в нижнем сечении колонны рассчитывается из условия для паровой фазы, равновесной с кубовым остатком:

(7)

Константы фазового равновесия компонентов К_i можно определять по номограмме Уинна-Хэддена. Однако при давлении Р  1 МПа углеводородные системы можно считать в первом приближении подчиняющимися законам Рауля и Дальтона, рассчитывая значения К_i по формуле :

К_i = Р_i⁰ / P (8)

Давление насыщенного пара компонентов Р_i⁰ может быть рассчитано по уравнению Антуана :

(9)

константы которого, а также температурные пределы, при которых эти константы можно использовать, приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Константы уравнения Антуана

Компонент	А	В	С	Тмин., С	Тмакс., С
изобутан	4,30613	1120,165	271,853	-11.72	134.4
н-бутан	4,11248	1030,34	251,041	-0.5	75
изопентан	3,90886	1020,012	233,359	-30	100
н-пентан	3,99291	1075,816	233,359	-30	120
н-гексан	3,99695	1171,53	224,366	-60	150
н-гептан	4,01946	1266,871	216,757	-60	160

Уравнения (6) и (7) аналитически неразрешимы относительно температуры. Поэтому для их решения воспользуемся численным методом Ньютона-Рафсона для решения нелинейных уравнений. Перепишем уравнения (6) и (7) в виде:

(11)

(12)

Итерационная формула для определения улучшенного значения корня будет выглядеть следующим образом:

(13)

где r – номер итерации.

Производная от К_i по температуре выглядит следующим образом:

(14)

Тогда итерационная формула для определения температуры в верхнем сечении колонны будет выглядеть так:

(15)

В качестве начального приближения рекомендуется принимать значение температуры в секции питания. Это, как правило, обеспечивает довольно быструю сходимость метода.

Руководствуясь аналогичными рассуждениями, получим формулу для расчета температуры в нижнем сечении колонны:

(16)

Результаты расчета температуры в верхнем (t_в) и нижнем (t_н) сечении колонны сведены в таблицу 4.

Таблица 4 - Расчет температуры в верхнем и нижнем сечении колонны

Компонент		Pi0, Па		tв		Pi0, Па		tн
изобутан	0.0006	7.134	3.567		0	1.15	3.834
н-бутан	0.0062	5.23	2.615		0	8.622	2.874
изопентан	0.65	2.19	1.095		0.01	3.819	1.273
н-пентан	0.3431	1.694	0.847		0.9494	3.045	1.015
н-гексан	0	5.809	0.29		0.0256	1.146	0.382
н-гептан	0	2.051	0.103		0.0061	4.452	0.148
Всего	1			52С	1			72.7С