Расчеты вала на прочность и жесткость при кручении

Кручение вызывается парами сил, действующих перпендикулярно оси бруса. Брус с прямолинейной осью, работающий в условиях кручения называется валом. В поперечных сечениях вала возникает один внутренний силовой фактор - крутящий момент М_к. Для определения крутящего момента используется метод сечений. Крутящий момент М_к в сечении принимается положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он направлен против часовой стрелки. Величина крутящего момента в произвольном сечении вала определяется по формуле:

, (1)

где М_i - сосредоточенные моменты; m_j - распределенные крутящие моменты.

Касательные напряжения в произвольном поперечном сечении вала круглого или кольцевого сечения распределяются по линейному закону:

, (2)

где J_pi - полярный момент инерции сечения вала,  - радиус рассмат-риваемого слоя сечения.

Для наиболее удалённых (наружных) слоёв сечения величина касательного напряжения принимает наибольшее значение, равное

, (3)

где W_pi - полярный момент сопротивления сечения вала, ; для круглого и кольцевого сечений .

Для круглого сплошного сечения J_p= D⁴/32, W_p= D³/16; для кольцевого сечения -J_p= D⁴(1-⁴)/32, W_p= D³(1-⁴)/16, где  = d/D - отношение диаметров внутреннего к наружному.

При расчетах валов на прочность находится опасное сечение, в котором напряжение достигает наибольших значений по абсолютной величине , и для этого сечения записывается условие прочности:

, (4)

где _max_max - максимальное расчётное касательное напряжение, - допускаемое касательное напряжение для материала вала.

Для пластичных материалов , для хрупких материалов где _т,_в- предел текучести и предел прочности материала вала, n_т, n_в- коэффициенты запаса прочности по пределу текучести и пределу прочности. Назначение величины коэффициента запаса прочности зависит от условий эксплуатации и области применения рассчитываемой конструкции, от методов расчёта напряжений, свойств материала. Для пластичных материалов n_т принимается меньшим, чем n_в в случае расчёта детали из хрупкого материала. Это обусловлено тем, что хрупкий материал более чувствителен к наличию различных дефектов структуры материала и возможным перегрузкам в процессе эксплуатации. Угол закручивания рассматриваемого сечения вала в соответствии с законом Р.Гука равен:

, (5)

где G - модуль упругости материала вала при кручении (сдвиге). Произведение GJ_pi называется жёсткостью сечения вала при кручении. Для обеспечения надёжной работы вала, в ряде случаев необходимо выполнение условия жёсткости

, (6)

- допускаемый относительный угол закручивания.