Розвя’зок

Електрон буде рухатися по гвинтовій лінії, якщо він влетить в однорідне магнітне поле під деяким кутом (α ≠ /2) до ліній магнітної індукції. Розкладемо, як це показано на рис. 1.14, швидкість v електрона на дві складові: паралельну вектору B(v_||) і перпендикулярну до нього (v_). Швидкість v_|| в магнітному полі не змінюється і забезпечує переміщення електрона вздовж силової лінії. Швидкість v_ в результаті дії сили Лоренца буде змінюватися тільки по напрямку (F_л v_) (за відсутності паралельної складової (v_|| = 0) рух електрона проходив би по колу в площині, що перпендикулярна магнітним силовим лініям ). Таким чином, електрон буде брати участь одночасно у двох рухах: рівномірному переміщені зі швидкістю v_|| і рівномірному русі по колу зі швидкістю v_.

Період обертання електрона пов’язаний з перпендикулярною складовою швидкості співвідношенням

T = 2R/v_ (1.15)

Знайдемо відношення R/v_. Для цього скористуємося тим, що си­ла Лоренца передає електрону нормальне прискорення a_n = v²_/R. Згідно другого закону Ньютона можна написати

F_л = ma_n,

або (1.16)

Скоротивши (1.16) на v_, виразимо співвідношення R/v_ (R / v_ = m

/ |e| B) і підставимо його в формулу (1.15):

Переконаємося в тому, що права частина рівняння дає одиницю часу (с):

Виконаємо розрахунки:

с = 3,5710^-9 с = 3,57 нс.

Модуль швидкості v, як це видно з рис. 1.14, можна виразити через v_|| i v_:

v = (v_||² ₊ v_┴²).

З формули (1.16) виразимо перпендикулярну складову швидкості:

Паралельну складову швидкості v_|| знайдемо із слідуючих міркувань. За час, що дорівнює періоду обертання T, електрон пройде вздовж силової лінії відстань, що дорівнює кроку гвинтової лінії, тобто h = Tv_||, звідси

v_|| =h / T

Підставив замість T праву частину виразу (1.16), отримаємо

v_ =

Таким чином модуль швидкості електрона

v = v²_+ v²_ =

Переконаємося в тому, що права частина рівняння дає одиницю швидкості (м/с). Для цього замітимо, що R i h мають однакову одиницю – метр (м). Тому у квадратних дужках ми поставимо тільки одну з величин (наприклад, R):

= 1 м/с.

Виконаємо розрахунки:

або 24,6 Мм/с.

2.Оптика

Одиниці вимірювання фотометричних величин СТІ у Міжнарод­ній системі одиниць:

І. Сила світла (основна величина): I = 1 свічка (св).

2. Світловий потік ; якщо I = 1 св, тілесний кут стерадіан (стер), то = 1 люмен (лм.)

Повний світловий потік випромінюваний джерелом, силою світла І_св:

3. Освітленість поверхні Е, на яку падає світловий потік:

.

Якщо Ф = 1 лм, S = 1 м², то Е = 1 лм/м² = 1 люкс (лк).

4. Світність поверхні R, що випромінює світловий потік Ф лм

Якщо Ф = 1лм, S = 1 м², то R = 1 лм/м².

5. Яскравість В плоскої поверхні, що світиться:

.

де  - кут між напрямком спостереження і нормаллю до поверхні.

Якщо І = 1 св, S = 1 м²,  = 0, то В = 1 св/м² = 1 нит (нт).

Деякі формули, що застосовуються для розв'язання задач з оптики (хвильової та квантової):

1. Оптична сила тонкої двоопуклої сферичної лінзи:

де n – відносний показник заломлення, R₁ і R₂ радіуси кривизни поверхні лінзи.

2. Формула для дзеркала Френеля:

де  - довжина світлової хвилі, d – відстань між уявними джерелами світла, Н – відстань екрана від джерела світла, D – відстань між центральною світлою інтерференційною смугою та найближчою до неї світловою смугою на екрані.