Правило поглинання

X1+X1X2 X3 =X1(1+X2 X3)=X1

Правило склеювання

Також як в звичайній математиці в алгебрі логіки є старшинство операцій. При цьому першим виконується:

1.Дія в дужках

2.Операція з одним операндом (одномісна операція) – НЕ

3.Кон'юнкція - І

4.Диз'юнкція - АБО

5.Сума по модулю два.

Операції одного рангу виконуються зліва направо в порядку написання логічного вираження. Алгебра логіки лінійна і для неї справедливий принцип суперпозиції.

4.Логічний елемент виключне або.Застосування

Пропозиція «Якщо я отримаю спадок або виграю в лотерею, то поїду в кругосвітню подорож» містить в собі операцію логічного складання АБО. Подорож стає можливою при істинності умови А (спадок) або умови В (лотерея), або при виконанні обох умов одночасно. Сказане ілюструє таблиця істинності на мал. 2.4 (стан 1 означає «істина», стан 0 означає «помилково»).

Мал. 2.4. Таблиця істинності Мал. 2.5. Або-елемент.

логічного складання і або-елементу.

Електронна схема, на виході X якою з'являється сигнал 1, якщо на вході А або вході В або на обох входах присутній сигнал 1, називається логічним елементом АБО. Елемент АБО може бути реалізований за схемою на мал. 2.5.

Релейна схема приведена для наочності. Сьогодні елементи АБО майже завжди використовуються у вигляді інтегрованих напівпровідникових мікросхем.

Будь-яка схема, що задовольняє таблиці істинності логічного складання, є логічним елементом АБО.

Для позначення операції АБО в алгебрі логіки використовується символ V.

X = А V В

Також в літературі зустрічається знак + для позначення логічного складання.

Х= А + В

Мал. 2.6. Умовні позначення або-елементів з двома входами.

Умовне позначення логічного елементу АБО з двома входами показано на мал. 2.6. Символ ^ 1 означає, що хоч би на одному з входів має бути сигнал 1 для появи одиниці на виході.

На виході логічного елементу АБО сигнал 1 з'явиться лише тоді, коли хоч би на одному з його входів присутній сигнал 1.

5.Мінімізація логічних схем

Робота логічної схеми найнаочніше може бути описана за допомогою таблиці істинності. Можливо і рішення зворотної задачі - по відомій таблиці істинності синтезувати логічне вираження і логічну схему. Для синтезу схем застосовується метод мінімізації за допомогою карт Карно. Найбільш раціональна логічна схема може бути синтезована по мінімізованому логічному вираженню.

Мінімізація за допомогою карт Карно

Карта Карно - графічне представлення таблиці істинності. Кожній клітці карти Карно відповідає рядок таблиці істинності. По осях карти розставляються поєднання змінних, а усередині карти - значення функції. Призначення карти Карно - знайти логічні суми прямого і інверсного значення змінних. Для будь-якої змінної, наприклад, а, така сума рівна при будь-якому значенні а: при а=0 це буде 0 + 1 = 1, при а=1 це 1 + 0 = 1. Т Тому при винесенні за дужки у вираженні: - суму можна відкинути, при цьому результат вираження не зміниться. У цьому і полягає мінімізація логічних виразів за допомогою карт Карно. Для досягнення поставленої мети мінімізації потрібно дотримувати правила розмітки осей карти:

1. Вертикальна вісь розмічається незалежно від горизонтальної.

2. Починати розмітку можна з будь-якого поєднання змінних.

3. Всі поєднання змінних мають бути перераховані.

4. Для сусідніх кліток карти поєднання змінних повинне відрізнятися не більше ніж одним знаком, причому сусідніми є крайні клітки рядка (стовпця).

Для функції два змінних карта Карно - це квадрат 2x2 клітки. У цих клітках розміщуються 4 значення функції з останнього стовпця таблиці істинності (мал. 2.2).

Мал. 2.2. Таблиця істинності (а) і карта Карно (б) для функції 2 змінних.