Определение расчетную длину

l₀ = l_n - b₁/2 = 6300-130/2 = 6175

Расчетный изгибающий момент от всей нормативной нагрузки (Y_t = 1):

Mⁿ = qⁿ *l²₀ /8 = 11471,25*6,175²/8 = 54675 Н*м = 54,7 кН*м

где qⁿ = qⁿ₁+ pⁿ_ld+ pⁿ_сd = 5771,25+1995+3705 = 11471,25 Н*м

Расчетный изгибающий момент от постоянной и длительной нагрузок при Y_t = 1:

M_ld = qⁿ_ld*R²₀ /8 = 7766,25*6,175² /8 = 37015 Н*м = 37 кН*м

где qⁿ_ld = qⁿ₁+ pⁿ_ld = 5771,25+1995 = 7766,25 Н*м

Изгибающий момент от кратковременной нагрузки при Y_t = 1:

M_cd = pⁿ_cd *l²₀ /8 = 3705*6,175² /8 = 17658 Н*м = 17,6 кН*м

Перерезывающая сила на опоре от действия полной расчетной нагрузки:

Q = q*l₀ /2 = 11471,25*6,175 /2 = 35417 Н

Расчет прочности панели по сечению, нормальному к продольной оси. Расчет продольной арматуры ведем из условия обеспечения прочности таврового сечения, нормального к продольной оси элемента.

Расчетная высота сечения: h₀ = h – a = 22 – 3 = 19 см. Устанавливаем расчетный случай для таврового сечения по условию, характеризующему расположение нейтральной оси в полке:

М R_b *Y_b2 *b_f *h_f (h₀ – 0.5*h_f);

М = 55,3*10⁵ 17(100)*0,9*116*3,8(19 – 0,5*3,8) = 116*10⁵ Н*см;

условие удовлетворяется, нейтральная ось проходит в полке. Вычисляем:

А₀ = М / (b_f *h₀² *R_b *Y_b2) = 5330000 / (116*19²*17*0,9(100)) = 0,086

При А₀ =0,086 находим η = 0,954 и ξ = 0,091

Вычисляем характеристику сжатой зоны сечения

ω = 0,85 – 0,008*R_b*Y_b2 = 0,85 – 0,008*17*0,9 = 0,73

Граничная высота сжатой зоны:

ξ_R = ω / (1+ G_s1 / 500(1- ω / 1,1)) = 0,73 / (1+556/500(1-0,73/1,1)) = 0,53

G_s1 = R_s+400 - G_sp = 510+400-354 = 556 МПа

Коэффициент условий работы арматуры Y_s6, учитывающий сопротивление арматуры выше условного предела текучести:

Y_s6 = η – (η – 1)(2* ξ / ξ_R – 1) η;

Где η = 1,2 – для арматуры класса А–IV

Y_s6 = 1,2 – (1,2 – 1)(2*0,09 / 0,53 – 1) = 1,33>1,2

Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры

А_s = M / η* h₀* R_s*Y_s6 = 5330000 / 0,954*19*510(100)*1,2 = 5,14см²

Принимаем о 12 А – IV A_s = 9,05 см²

Расчет прочности наклонного сечения. Q = 41,1кН

Проверяем условие прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами, полагая φ_w1 = 1 (при отсутствии расчетной поперечной арматуры)

Q = 41100 ≤ 0,3* φ_w1* φ_b1* R_b* Y_b2*b*h₀

Где φ_b1 = 1-β* R_b* Y_b2 = 1-0,01*17*0,9 = 0,85

Q = 41100 < 0,3*1*0,85*17*0,9(100)*45,9*19 = 340000 Н

Условие соблюдается, размеры поперечного сечения панели достаточны.

Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с. Влияние свесов сжатых полок:

φ_f = 4*((0,75*(3*h_f)* h_f) / (b* h₀)) = 4*((0,75*(3*3,8)*3,8) / (45,9*19)) = 0,15

Влияние продольного усилия обжатия N ≈P = А_s* G_sp = 9,05*354(100) =

= 320370 Н = 320,4 кН

φ_n = (0.1*N) / (R_bt* Y_b2* b* h₀) = (0,1*320370) / (1,2(100)*0,9*45,9*19) =

= 0,34 < 0,5

Вычисляем: (1+ φ_f+ φ_n) = 1+0,15+0,34 = 1,49 < 1,5

Принимаем 1,49

В_b = φ_b2 (1++ φ_f+ φ_n) R_bt *Y_b2*b*h₀ = 2*1,49*1,2*0,9*45,9*19² = 53,3*10⁵ Н*см

В расчетном наклонном сечении Q_b = Q_sw = Q / 2, тогда с = В_b / 0,5* Q =

= 53,3*10⁵ / 0,5*320370 = 33 см < 2 h₀ = 2*19 = 38 см, принимаем с = 33 см.

В этом случае Q_b = В_b / с = 53,3*10⁵ / 33 = 161*10³ = 161 кН, что больше

Q = 41,1 кН, следовательно, по расчету поперечная арматура не требуется.

В ребрах устанавливаем конструктивно каркасы из арматуры о 5 класса Вр-I. По конструктивным требованиям при h ≤ 450 мм на приопорном участке

l₁ = l₀ / 4 = 625 / 4 = 154 см шаг стержней

s = h / 2 = 22 / 2 = 11см и s ≤ 15 см

принимаем s = 10 см.

В средней половине панели поперечные стержни можно не ставить, ограничиваясь их постановкой только на приопорных участках. Из конструктивных соображений для фиксации положения верхней сетки каркасы К = 1 проектируют не на всю длину панели с шагом поперечных стержней на приопорных участках s = 100 мм и в средней части s = 200 мм.

Чтобы обеспечить прочность полок панели на местные нагрузки, в пределах пустот в верхней и нижней зонах сечения предусмотрены сетки

С = 1, С = 2 и С = 3.

Расчет панели по предельным состояниям второй группы. Определим геометрические характеристики приведенного сечения:

α = Е_s / E_b = 1,9*10⁵ / 0,29*10⁵ = 6,54

αA_SP = 6,54*9,05 = 59,2 см²

Площадь приведенного сечения

A_red = A+ αA_SP = αA_SP+ αA_S+ αA_S

Здесь A_SP , A_SP – площадь сечения напрягаемой арматуры; A_S, A_S – ненапрягаемой арматуры, A_SP = 0, A_S = A_S = 0,5+0,79 = 1,29 см², где 0,5 см^{2 –} площадь сечения продольной арматуры сетки и 0,79 см² – площадь сечения

4 о 5 В_р – I каркасов К – I; для сеток α = 1,7*10⁵ / 0,79*10⁵ = 5,87

A_red = 116*(3,8+3,8)+(22-2*3,8)*45,9+59,2+5,87*1,29*2 = 1616,8 см²

Статистический момент относительно нижней грани сечения панели:

S_red = S+αS_{S 0.1}+ αS_{S 0.1}+ αS_{S 0.2}+ αS_{S 0.2};

S_red = 116*3,8*20,5*116*3,8*19+51,7*3+5,87*1,29*3+5,87*1,29*20 =

= 10026,8 см²

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани панели:

у₀ = S_red / A_red = 10026,8 / 1616,8 = 6 см; h - у₀ = 22-6 = 16 см

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести:

I_red = I+ αA_SP*У₁²+ αA_SP*У₁²+ αA_S*У₁²+ αA_S*У₁²,

где у₁ =6-3 = 3 см; у₁ = 0; у₂ = 6-2 = 4 см у₂ = 16-2 = 14 см

I_red = 116*3,8³ / 12+116*3,8*13,1²+116*3,8³ / 12+116*3,8*(30,2*14,4 / 12) =

101896,4 см⁴

Момент сопротивления для растянутой грани сечения:

W_red = I_red / у₀ = 101896,4 / 6 = 17000 см³

то же, по сжатой грани сечения

W_red = I_red / (h₀ - у₀₎ = 101896,4(22-6) = 6368 см³

Расстояние от ядровой точки , наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней) до центра тяжести приведенного сечения.

r = φ_n (W_red / A_red) = 0,85 (17000 / 1616,8) = 8,9 см

где φ_n = 1,6 – G_b / R_b,ser = 1,6-0,75 = 0,85

то же наименее удаленной от растянутой зоны (нижней):

r_inf = 0,85 (6368 / 1616,8) = 3,35 см

Определение потерь предварительного напряжения при натяжении арматуры на упоры. Предварительное напряжение в арматуре G_sp без учета потерь принято 0,6 R_sn= 0.6*590=354МПа

При расчете потерь коэффициент точности арматуры Y_sp = 1. Определяем первые потери:

от релаксации напряжений в арматуре G₁ = 0,03; G_sp = 0,03*354 = 10,6 МПа;

от температурного перепада G₁ = 0, так как при пропаривании форма с упорами напрягается вместе с панелью;

при деформации бетона от быстронатекающей ползучести последовательно вычисляем:

усилие обжатия –Р₁ = A_s(σ_sp – σ₁ – σ₂) = 9,05(354 – 10,6 – 0) (100) = 311000 Н =

= 311 кН

эксцентриситет усилия Р₁ относительно центра тяжести приведенного сечения

е_ор = у₀ – α_р = 6-3 = 3 см;

напряжение в бетоне при обжатии

σ_bp = Р₁ / A_red+ Р₁* е_ор* у₀ / I_red = 311000 / 1616,8+311000*3*8 / 101896,4=

= 266 Н/см² = 2,66 МПа;

устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия

σ_bp / R_bp ≤ 0,75; тогда R_bp = σ_bp / 0,75 = 2,66 / 0,75 = 3,5 МПа < 0,5 В30 = 15 МПа. Принимаем R_bp = 15 МПа. Тогда отношение σ_bp / R_bp = 2,66 / 15 = 0,177 ≈ 0,2. Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р₁ (без учета момента от собственного веса панели перекрытия)

σ_bp = Р₁ / A_red+ Р₁* е²_ор / I_red = 311000/1616,8+311000*3² / 101896,4 =

220 Н /см² = 2,20 МПа;

при σ_bp / R_bp = 2,20 / 15 = 0,15 < α = 0,25+0,025* R_bp = 0,25+0,025*15 =

0,62 (что < 0,8) потери от быстронатекающей ползучести будут

σ_b = 0,85*40* σ_bp / R_bp = 0,85*40*0,15 = 5,1 ≈ 5 МПа

Суммарное значение первых потерь

σ_l0s1 = σ₁+ σ₂+ σ₆ = 10,6+0+6 = 16,6 ≈ 17 МПа.

С учетом первых потерь σ_l0s1 напряжение σ_bp будет Р₁ = A_s (σ_bp – σ_l0s1) =

= 9,05 (294-22)(100) = 246200 Н = 246 кН;

σ_bp = 246200/1616,8+246200*3² / 101896,4 = 176 Н /см² = 1,8 МПа;

σ_bp / R_bp = 1,8/15 = 0,12.

Определим вторые потери:

от усадки бетона σ₈ = 35 МПа

от ползучести бетона при σ_bp / R_bp = 1,8/15 < 0,75 и К=0,85 для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении:

σ₉ = 150*К* σ_bp / R_bp = 150*0,85*0,12 = 15,3 МПа

Вторые потери напряжений составляют

σ_l0s2 = σ₈ + σ₉ =35+15,3 = 50,3 МПа

Суммарные потери предварительного напряжения арматуры составляют σ_l0s = σ_l0s1+ σ_l0s2 = 17+50,3 = 67,3 < 100 МПа

установленного минимума потерь.

Принимаем значение всех потерь σ_l0s = 100 МПа.

Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений в арматуре Р₂ = A_s (σ_sp – σ_l0s) = 9,05*(294-100)(100) = 175600 Н = 175,6 кН.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси, производится для выяснения необходимости расчета по раскрытию трещин. Так как рассматриваемая панель относится к элементам, к которым предъявляются требования третьей категории трещиностойкости, коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1 и расчетный момент от полной нормативной нагрузки будет Мⁿ = 43,5 кН*м. при Мⁿ ≤ М_crc трещины не образуются.

Вычисляем момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин:

М_crc = R_bt,ser*W_pl+M_rt = R_bt,ser*W_pl+ P₀₂*(e_op+r).

где W_pl = γW_red = 1,5*10900 = 16300 см³

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны:

r = φ_n (W_red / A_red) = 0,85 (17000 / 1616,8) = 8,9 см

Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь: при γ_sp = 0.86

P₀₂ = γ_sp (σ_sp - σ_l0s) *A_s = 0,86*(294-100)*9,05(100) = 150990 Н = 151 кН.

Значение М_crc:

М_crc = 1,8(100)*16300+0,86*175600(3+8,9) = 31,1*10⁵ Н*см = 31,1 кН*м, что больше Мⁿ = 43,5 кН*м, следовательно, в эксплуатационной стадии работы панели трещин в ней не будет. Поэтому расчет на раскрытие трещин не выполняют.

Проверяем, образуются ли начальные трещины в верхней зоне панели при ее обжатии при коэффициенте точности натяжения γ_sp = 1,14. Изгибающий момент от собственного веса панели М_n = 2600*6,175² / 8= 12400 Н*м = = 12,4 кН*м.

Расчетное условие

γ_spР₁ (е_ор - r_inf) - М_n ≤ R_btp*W_pl = 1,14*246200 (5-3,35)-12,4*10⁵ =

= -12,4*10⁵ Н*см;

R_btp*W_pl =1,15*9300(100) = 10,7*10⁵ Н*см,

Где R_btp = 1,15 МПа – для прочности бетона, соответствующей ½ класса В30, что равно В15; W_pl =1,5*6200 = 9300 см³;

Так как (-12,4*10⁵) < 10,7*10⁵ Н*см, то расчетное условие соблюдается, начальные трещины не образуются.