5.2.2. Основные правила построения сетевого графика

Основные правила построения сетевого графика следующие:

1. Направление стрелок в СГ следует принимать слева направо.

2. Форма графика должна быть простой, без лишних пересечений.

3. При выполнении параллельных работ, т.е. если одно событие служит началом двух работ или более, заканчивающихся другим событием вводится зависимость и дополнительное событие (рис. 5.6), иначе разные работы будут иметь одинаковый код.

4. Если те или иные работы начинаются после частичного выполнения предшествующей, то эту работу следует разбить на части. При этом каждая часть работы в графике считается самостоятельной и имеет свои предшествующие и последующие события (рис. 5.7).

5. В СГ не должно быть «тупиков», «хвостов», «циклов». Тупик – событие, из которого не выходит ни одна работа (кроме завершающего). Хвост – событие, в которое не входит ни одна работа (кроме исходного). Цикл – замкнутый контур, в котором работы возвращаются к тому событию, из которого они вышли, например пути 1-4-3-1 и 8-9-10-8 (рис. 5.8).

6. Нумерация (кодирование) событий должна соответствовать последовательности работ во времени, т.е. предшествующим событиям присваиваются меньшие номера.

5.2.3. Расчет сетевого графика

Расчетные параметры СГ:

i - j – код данной работы;

i – код начального события данной работы;

j - код конечного события данной работы;

h – i – код работ, предшествующих данной работе;

h – код событий, предшествующих начальному событию данной работы;

j – k – код работ, последующих за конечным событием данной работы;

k – код событий, последующих конечному событию данной работы;

L – путь;

Lкр – критический путь;

t_L – продолжительность пути;

T_Lкр – продолжительность критического пути и критический срок;

t_i-j – продолжительность работы;

T^р.н_i-j – раннее начало работы;

T^р.о_i-j – раннее окончание работы;

T^р_i – ранний срок свершения события i;

T^п.н_i-j – позднее начало работы i – j;

T^п.о_i-j – позднее окончание работы i – j;

T^п_i – поздний срок свершения события j;

R^._i-j – общий (полный) резерв времени работы i – j;

r^._i-j – частный (свободный) резерв времени работы i – j.

Общая кодировка работ и события показана на рис. 5.9.

Расчет сетевого графика аналитическим путем

Расчет временных параметров СГ может выполняться по работам или по событиям.

Расчет по работам. Раннее начало работы T^р.н_i-j – самое раннее из возможных время начала работы.

T^р.н_i-j = max t_h-i.

Например, для работы 6-8 (рис. 5.5) раннее начало

Так как продолжительность наибольшего пути 1-2, 2-5, 5-6 составляет 16, то работу 6-8 можно начать на 17 день.

T^р.о_i-j – раннее окончание работы – начата в самый ранний из возможных сроков

Например, для работы 6-8 раннее окончание

T^п.о_i-j – позднее окончание работы i – j – самый поздний из допустимых сроков окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ сетевого графика:

T^п.о_i-j = min T^п.н_j-k.

Определение позднего начала через позднее окончание основано на том, что расчет ведут от завершающего события, у которого ранние и поздние сроки совпадают, т.е. T^р_k= T^п_k, поэтому, рассчитав ранние сроки работ, мы установили тем самым и поздний срок завершающего события:

T^п.о_j-k =Т_крит - max T^р.о_j-k.

Для работы 2-5 позднее окончание

T^п.н_5-6 =Т_крит – (t_8-9+t_6-8+t_5-6)=36-(11+5+2)=17;

T^п.н_5-7 =Т_крит – (t_8-9+t_7-8+t_5-7)=36-(11+10+0)=15.

T^п.н_i-j – позднее начало работы – самый поздний из допустимых сроков начала работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ. T^п.н_i-j равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности:

Для работы 2-5 позднее начало

Расчет по событиям. T^р_i – ранний срок свершения события i определяют максимальной величиной суммы ранних сроков свершения предшествующих событий и продолжительности работ, входящих в данное событие:

T^р_i = max {Т^р_h + t_h-i}.

Например,

T^п_i – поздний срок свершения события j определяется минимальной величиной из значений разности поздних сроков свершения конечных событий k и продолжительности работ, выходящих из данного события j.

T^п_i = min {T^п_k-t_j-k}.

Например, для события 5

Для критических работ соблюдаются следующие условия:

1. ранние и поздние сроки начала работы и соответственно их окончания равны, т.е.

T^р.н_i-j = T^п.н_i-j = T^н_i-j;

T^р.о_i-j = T^п.о_i-j = T^о_i-j.

или при расчете по событиям ранние и поздние сроки свершения событий, ограничивающих данную работу, соответственно равны, т. е.

T^р_i = T^п_i ;

T^р_j = T^п_j .

2. разность между возможными сроками окончания и начала работы равна ее продолжительности, т.е.

T^о_i-j - T^н_i-j = t_i-j;

или разность между сроками свершения конечного и начального событий равна продолжительности данной работы, т.е.

T_j - T_i = T_i-j.

Например, для критической работы 3-7 первое условие T^р.н_3-7 = T^п.н_3-7 = 10; T^р.о_3-7 = T^п.о_3-7 = 15 соблюдено. Второе условие также выполняется: T^о_3-7 - T^н_3-7 = t_3-7; 15-10=5.

Общий (полный) и частный резервы времени для работ критического пути равны нулю.

R^._i-j – общий (полный) резерв времени работы i–j – это максимальное время, за которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения общего срока строительства. Определяется разностью поздних и ранних сроков начала или окончания работы:

R^._i-j = T^п.н_i-j – T^р.н_i-j = T^п.о_i-j – T^р.о_i-j

или

R^._i-j = T^п.о_i-j - T^р.н_i-j - t_i-j.

Например, общий резерв времени для работы 4-6 составляет

R^._4-6 = T^п.н_4-6 – T^р.н_4-6 = 15-2=13,

R^._4-6 = T^п.о_4-6 – T^р.о_4-6=19-6=13,

или

R^._4-6 = T^п.о_4-6 - T^р.н_4-6 – t_4-6=19-2-4=13,

или то же самое по событиям:

R^._i-j = T^п_j - T^р_j - t_i-j.

R^._4-6 = T^п₆ - T^р₄ – t_4-6=19-2-4=13.

r^._i-j – частный (свободный) резерв времени работы i–j – максимальное количество времени, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. Оно имеет место, когда в событие входят 2 работы или больше, и определяется разностью значений раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы.

Например, для работы 4-6 частный резерв

r^._i-j = T^р.н_j-k – T^р.о_i-j,

r^._4-6 = T^р.н_6-8 – T^р.о_4-6=16-6=10,

или в терминах событий

r^._i-j = T^р_j - T^р_i - t_i-j.

r^._4-6 = T^р₆ - T^р₄ – t_4-6=16-2-4=10.