Билет № 20
Теоретическая часть
Задание 1. Записать дифференциальное уравнение затухающих колебаний точки.
Задание 2. Записать уравнение вынужденных колебаний малой частоты.
Задание 3. Сформулировать определение понятия «несвободная механическая система».
Задание 4. Что является мерой инертности при поступательном движении твердого тела?
Задание 5. Записать формулу для определения импульса силы за промежуток времени.
Задание 6. Сформулировать определение понятия «кинетический момент механической системы относительно оси».
Задание 7. Записать формулу для определения кинетической энергии механической системы.
Задание 8. Что изучает аналитическая механика?
Задание 9. Сформулировать определение понятия «возможная (элементарная) работа силы».
Задание 10. Сформулировать определение понятия «обобщенная сила».
Практическая часть
Рис. 20.1
Вертикальная пластина
1 вращается относительно оси О1Z1
с постоянной угловой скоростью ω1
= ωe.
По гладкому каналу, выполненному на
пластине, перемещается точка М массой
m.
Записать дифференциальное
уравнение относительного движения
точки М.
Рис. 20.2
На рисунке изображен
плоский механизм, состоящий из шести
звеньев. Известны геометрические
параметры звеньев этого механизма.
Ведущее звено 1 совершает поступательное
движение со скоростью V.
Jc6x6
– момент инерции тела 6 относительно
оси, проходящей через его центр масс.
Определить кинетическую
энергию звена 6 массой m6
в зависимости от скорости V
и геометрических параметров этого
механизма.
Рис. 20.3
На плоскую механическую
систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1,
Р2,
q,
М.
Используя принцип
возможных перемещений, определить
горизонтальную составляющую реакции
внешней связи в точке А.
Рис. 20.4
Механическая система,
состоящая из ступенчатого диска 1 массой
m1,
грузов 2, 3 массами m2,
m3,
невесомых стержней 4, 5 и нити, приходит
в движение из состояния покоя. Р –
активная сила; R1,
r1
– радиусы тела 1; Jc1x1
– момент инерции тела 1 относительно
оси, проходящей через его центр масс.
Используя принцип
Даламбера, составить уравнения
динамического равновесия механической
системы.
Рис. 20.5
На механическую
систему, состоящую из четырех тел,
наложены идеальные связи. Известны
геометрические параметры системы. Под
действием активных нагрузок механическая
система движется из состояния покоя.
Дано: m1,
m2,
m3,
m4
– массы тел; Jc2x2,
Jc3x3,
Jc4x4
– моменты инерции тел 2, 3, 4 относительно
осей, проходящих через их центры масс;
М4
– активный момент.
Составить общее
уравнение динамики механической
системы.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ…….……………………………………………………………………3
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
(раздел «Динамика»)…………………………………………………...…………6
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ…………………………………………………….………8
ПРОГРАММА РАЗДЕЛА «ДИНАМИКА»……………………………….….…...10
1. ДИНАМИКА ТОЧКИ…………………………………...............................14
1.1. Введение в динамику точки………………………………………..14
1.2. Основные понятия и определения……………………………….15
1.3. Основные законы механики………………………..………………17
1.4. Дифференциальные уравнения движения несвободной
материальной точки в декартовой системе
отсчета…………………………………………………………..…..20
1.5. Дифференциальные уравнения движения несвободной
материальной точки в естественных
координатных осях………………………………………………...21
1.6. Задачи динамики точки…………………………………...............23
1.7. Алгоритм решения первых задач динамики точки
в декартовой системе отсчета…………………………………...23
1.8. Пример решения первой задачи динамики точки
в декартовой системе отсчета…………………………………...25
1.9. Алгоритм решения первых задач динамики точки
в естественных координатных осях…………………………..…27
1.10. Пример решения первой задачи динамики точки
в естественных координатных осях…….…..…………………..29
1.11. Алгоритм решения вторых задач динамики точки
в декартовой системе отсчета…………..……………………….31
1.12. Варианты курсового задания Д 1
«Интегрирование дифференциальных уравнений
движения материальной точки,
находящейся под действием постоянных сил»…………….…34
1.13. Пример выполнения курсового задания Д 1…………………..40
Вопросы и задания для самоконтроля…………………………45
2. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ И ТЕЛА……………………..46
2.1. Виды колебательных движений
материальной точки………………………………………………..46
2.2. Свободные колебания материальной точки……………………48
2.3. Дифференциальное уравнение движения точки
под действием постоянной системы сил,
восстанавливающей силы и силы
сопротивления движению…………………………………….…..50
2.4. Затухающие колебания материальной точки…………………..52
2.5. Апериодическое движение точки…………………………………54
2.6. Вынужденные колебания материальной точки
под действием постоянной системы сил,
восстанавливающей силы и возмущающей силы…………….56
2.7. Влияние сопротивлений движению на вынужденные
колебания материальной точки …………………………….…..62
2.8. Алгоритм решения задач на колебания
материальной точки………………………………………………..65
2.9. Пример решения задачи на свободные колебания
груза по гладкой наклонной поверхности………………………67
Вопросы задания для самоконтроля…………………………..71
3. ДИНАМИКА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ……………..72
3.1. Дифференциальные уравнения относительного
движения материальной точки. Переносная и
кориолисова силы инерции……………………………………….72
3.2. Частные случаи относительного движения
материальной точки………………………………………………..77
3.3. Принцип относительности классической механики.
Инерциальные системы отсчета………………………………...81
3.4. Алгоритм решения задач на динамику относительного
движения материальной точки…………………………………..81
3.5. Варианты курсового задания Д 2
«Исследование относительного движения
материальной точки»………………………………………………83
3.6. Пример выполнения курсового задания Д 2…………………....94
Вопросы и задания для самоконтроля………………………100
4. ГЕОМЕТРИЯ МАСС МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ……………….101
4.1. Центр масс механической системы…………………………….101
4.2. Алгоритм определения кинематических характеристик
центра масс механической системы…………………………..104
4.3. Моменты инерции твердого тела. Радиус инерции………….105
Вопросы и задания для самоконтроля……………………….108
5. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ……………………………………….110
5.1. Теорема о движении центра масс
механической системы…………………………………………..110
Вопросы и задания для самоконтроля………………………112
5.2. Теоремы об изменении количества движения
материальной точки и количества движения
механической системы…………………………………………..113
5.2.1. Теорема об изменении количества движения
материальной точки………………………………………….113
5.2.2. Теорема об изменении количества движения
механической системы………………………………………115
Вопросы и задания для самоконтроля…………………..117
5.3. Теоремы об изменении момента количества движения
материальной точки и об изменении кинетического
момента механической системы…………………………………118
5.3.1. Моменты количества движения материальной
точки относительно центра и оси…………………………….118
5.3.2. Теорема об изменении момента количества
движения материальной точки………………………………..120
5.3.3. Кинетический момент механической системы
относительно центра и оси…………………………………….123
5.3.4. Теорема об изменении кинетического момента
механической системы…………………………………………124
5.3.5. Варианты курсового задания Д 3
«(Применение теоремы об изменении
кинетического момента к определению
угловой скорости твердого тела»…………………...............127
5.3.6. Пример выполнения курсового задания Д 3……….......138
Вопросы и задания для самоконтроля……………………….146
5.4. Динамика движений твердого тела……………………………..146
5.4.1. Динамика поступательного движения
твердого тела…………………………………………………….146
5.4.2. Динамика вращательного движения
твердого тела…………………………………………………….148
5.4.3. Динамика плоскопараллельного движения
твердого тела……………………………………………………..151
Вопросы и задания для самоконтроля……………………..153
5.5. Теорема об изменении кинетической энергии……………….153
5.5.1. Работа силы на перемещении
точки ее приложения……………………………………………153
5.5.2. Кинетическая энергия механической системы……….153
5.5.3. Варианты курсового задания Д 4
«Применение теоремы об изменении
кинетической энергии к изучению движения
механической системы»………………………………………..164
5.5.4. Пример выполнения курсового задания Д 4………….175
Вопросы и задания для самоконтроля……………………..181
5.6. Принцип Даламбера для материальной точки
и механической системы………………………………………...182
5.6.1. Принцип Даламбера для несвободной
материальной точки…………………………………………….182
5.6.2. Принцип Даламбера для несвободной
механической системы…………………………………………184
5.6.3. Приведение сил инерции точек твердого
тела к простейшему виду………………………………………189
5.6.4. Варианты курсового задания Д 5
«Применение принципа Даламбера
к определению реакций связей»………………....................194
5.6.5. Пример выполнения курсового задания Д 5………….205
Вопросы и задания для самоконтроля……………………...213
6. ОСНОВНЫЕ НАЧАЛА АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ……….214
6.1. Обобщенные координаты и возможные
перемещения тел и точек механической системы………….214
6.2. Связи и их классификация. Идеальные связи………....221
6.3. Принцип возможных перемещений……………………...225
6.3.1. Варианты курсового задания Д 6
«Применение принципа возможных перемещений
к решению задач о равновесии сил, приложенных
к механической системе с одной степенью
свободы»………………………… ………………………227
6.3.2. Пример выполнения курсового задания Д 6………….238
Варианты курсового задания Д 7
«Применение принципа возможных перемещений
к определению реакций опор составной
конструкции»………… …………………………………...242
6.3.4. Пример выполнения курсового задания Д 7………..252
Вопросы и задания для самоконтроля……………………..259
6.4. Общее уравнение динамики…………………………………….260
6.4.1. Общее уравнение динамики
механической системы…………………………………………260
6.4.2. Варианты курсового задания Д 8
«Применение общего уравнения динамики
к исследованию движения механической системы
с одной степенью свободы»………………………………..…262
6.4.3. Пример выполнения курсового задания Д 8………….273
Вопросы и задания для самоконтроля……………………..276
6.5. Уравнения Лагранжа второго рода……………………………..277
Вопросы и задания для самоконтроля…………………………281
ПРИЛОЖЕНИЯ…………….…………………… ……………………..259
Приложение 1……………………………………………………..282
Приложение 2……………………………………………………..289
Приложение 3……………………………………………………..297