- •Теоретическая механика
- •653500 «Строительство»
- •Введение
- •Программа дисциплины «теоретическая механика»
- •Требования
- •Цели и задачи дисциплины
- •Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •Общие положения
- •Рекомендуется следующий порядок решения контрольных работ
- •Программа раздела «динамика»
- •1. Динамика точки
- •1.1. Введение в динамику точки
- •1.2. Основные понятия и определения
- •1.3. Основные законы механики
- •1.4. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в декартовой системе отсчета
- •1.5. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в естественных координатных осях
- •1.6. Задачи динамики точки
- •1.7. Алгоритм решения первых задач динамики точки в декартовой системе отсчета
- •1.8. Пример решения первой задачи динамики точки в декартовой системе отсчета
- •1.9. Алгоритм решения первых задач динамики точки в естественных координатных осях
- •1.10. Пример решения первой задачи динамики точки в естественных координатных осях
- •1.11. Алгоритм решения вторых задач динамики точки в декартовой системе отсчета
- •Варианты 6 – 10 (рис. 1.10)
- •Варианты 11 – 15 (рис. 1.11)
- •В Рис. 1.12 арианты 16 – 20 (рис. 1.12)
- •Варианты 21 – 25 (рис. 1.13)
- •Варианты 26 – 30 (рис. 1.14)
- •1.13. Пример выполнения курсового задания д 1
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •2. Колебательное движение точки и тела
- •2.1. Виды колебательных движений материальной точки
- •2.2. Свободные колебания материальной точки
- •2.3. Дифференциальное уравнение движения точки под действием постоянной системы сил, восстанавливающей силы и силы сопротивления движению
- •2.4. Затухающие колебания материальной точки
- •2.5. Апериодическое движение точки
- •2.6. Вынужденные колебания материальной точки под действием постоянной системы сил, восстанавливающей силы и возмущающей силы
- •2.7. Влияние сопротивлений движению на вынужденные колебания материальной точки
- •2.8. Алгоритм решения задач на колебания материальной точки
- •2.9. Пример решения задачи на свободные колебания груза по гладкой наклонной поверхности
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •3.2. Частные случаи относительного движения материальной точки
- •3.3. Принцип относительности классической механики. Инерциальные системы отсчета
- •3.4. Алгоритм решения задач на динамику относительного движения материальной точки
- •3.5. Варианты курсового задания д 2 «Исследование относительного движения материальной точки»
- •3.6. Пример выполнения курсового задания д 2
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •4. Геометрия масс механической системы
- •4.1. Центр масс механической системы
- •4.2. Алгоритм определения кинематических характеристик центра масс механической системы
- •4.3. Моменты инерции твердого тела. Радиус инерции
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5. Общие теоремы динамики
- •5.1. Теорема о движении центра масс механической системы
- •Следствия из теоремы о движении центра масс
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.2. Теоремы об изменении количества движения материальной точки и количества движения механической системы
- •5.2.1. Теорема об изменении количества движения
- •5.2.2. Теорема об изменении количества движения
- •Следствия из теоремы
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.3. Теоремы об изменении момента количества
- •5.3.1. Моменты количества движения
- •5.3.2. Теорема об изменении момента количества
- •Следствия из теоремы
- •5.3.3. Кинетический момент механической
- •5.3.4. Теорема об изменении кинетического
- •Следствия из теоремы
- •5.3.5. Варианты курсового задания д 3
- •5.3.6. Пример выполнения курсового задания д 3
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.4. Динамика движений твердого тела
- •5.4.1. Динамика поступательного движения твердого тела
- •5.4.2. Динамика вращательного движения твердого тела
- •5.4.3. Динамика плоскопараллельного движения
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.5. Теорема об изменении кинетической энергии
- •5.5.1. Работа силы на перемещении точки ее приложения
- •5.5.2. Кинетическая энергия механической системы
- •5.5.3. Варианты курсового задания д 4
- •5.5.4. Пример выполнения курсового задания д 4
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.6. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы
- •5.6.1. Принцип Даламбера для несвободной
- •5.6.2. Принцип Даламбера для несвободной
- •5.6.3. Приведение сил инерции точек твердого
- •5.6.4. Варианты курсового задания д 5
- •5.6.5. Пример выполнения курсового задания д 5
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6. Основные начала аналитической механики
- •6.1. Обобщенные координаты и возможные перемещения тел и точек механической системы
- •6.2. Связи и их классификация. Идеальные связи
- •6.3. Принцип возможных перемещений
- •6.3.1. Варианты курсового задания д 6
- •6.3.2. Пример выполнения курсового задания д 6
- •6.3.4. Пример выполнения курсового задания д 7
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6.4. Общее уравнение динамики
- •6.4.1. Общее уравнение динамики механической системы
- •6.4.2. Варианты курсового задания д 8
- •6.4.3. Пример выполнения курсового задания д 8
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6.5. Уравнения Лагранжа второго рода
- •Вопросы и задания экзаменационных билетов
- •Пример ответа на экзаменационный билет
- •Решение
- •Решение
- •Уравнения динамического равновесия:
- •Билет № 2
- •Билет № 3
- •Билет № 4
- •Билет № 5
- •Билет № 6
- •Билет № 7
- •Билет № 8
- •Билет № 9
- •Билет № 10
- •Билет № 11
- •Билет № 12
- •Билет № 13
- •Билет № 14
- •Билет № 15
- •Билет № 16
- •Билет № 17
- •Билет № 18
- •Билет № 19
- •Билет № 20
- •Оглавление
- •Для заметок Для заметок Для заметок
- •644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
- •644080, Омск, пр. Мира, 5
6.4.2. Варианты курсового задания д 8
«Применение общего уравнения
динамики к исследованию движения механической
системы с одной степенью свободы»
Для заданной механической системы определить ускорения грузов. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.
Варианты механических систем и необходимые для решения данные приведены в табл. 5.6.
Блоки и катки, для которых радиусы инерции в табл. 5.6 не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.
Примечания:
Радиусы инерции даны относительно центральных осей, перпендикулярных плоскости чертежа.
Коэффициенты трения принимать одинаковыми как при скольжении тела по плоскости, так и при торможении колодкой.
В варианте 24 массы четырех колес одинаковы.
Таблица 5.6
Номер варианта |
Расчетная схема механизма |
Исходные данные |
1 |
2 |
3 |
1 |
|
G1 = G; G2 = G; G3 = 3G; r2 = r; R2 = 2r; R3 = r; i2x = r |
2 |
|
G1 = G; G2 = G; G3 = G; r2 = r; R2 = 2r; R3 = r; i2x = r
|
3 |
|
G1 = 3G; G2 = G; G3 = G; r2 = r; R2 = 2r; R3 = r; f = 0,1; i2x = r
|
Продолжение табл..5.6
1 |
2 |
3 |
4 |
|
G1 = G; G2 = G; G3 = 2G; R2 = R3 = r; f = 0,2
|
5 |
|
G1 = 2G; G2 = G; G3 = G; G4 = G; r2 = r; R2 = 3r; i2x = 2r
|
6 |
|
G1 = 2G; G2 = G; G3 = 2G; r2 = r; R2 = 3r; f = 0,1; i2x = 2r; f = 0,2
|
Продолжение табл..5.6
1 |
2 |
3 |
7 |
|
G1 = 2G; G2 = G; G3 = 2G; r2 = r; R2 = 3r; i2x = 2r; f = 0,2
|
8 |
|
G1 = 2G; G2 = G; G3 = 2G; r2 = r; R2 = 3r; i2x = 2r; f = 0,2
|
9 |
|
G1 = 2G; G2 = G; G3 = 2G; r2 = r; R2 = 3r; i2x = 2r; P = 0,2G; f = 0,2
|
Продолжение табл..5.6
1 |
2 |
3 |
10 |
|
G1 = 2G; G2 = 2G; G3 = G; r3 = r; R3 = 4r; i3x = 2r; P = G/3; f = 0,4
|
11 |
|
G1 = 2G; G2 = G; G3 = 2G; G4 = 0,2G; r2 = r; R2 = 3r; i2x = 2r; f = 0,2
|
12 |
|
G1 = 2G; G2 = G; G3 = 2G; G4 = 0,2G; r2 = r; R2 = 3r; i2x = 2r; f = 0,2
|
Продолжение табл..5.6
1 |
2 |
3 |
13 |
|
G1 = 4G; G2 = 2G; G3 = G; G4 = 4G; r2 = 2r3; R2 = R3; i2x = r2 ; i3x = 2r3
|
14 |
|
G2 = 2G; G3 = G; G4 = 4G; r2 = 2r3; R3 = 1,5R2; i2x = r2 ; i3x = 2r3; P = 8G
|
15 |
|
G1 = 4G; G2 = G; G3 = 2G; G4 = 4G; i2x = r2 ; i3x = 2r3; r2 = 2r3; R3 = 1,5R2
|
Продолжение табл..5.6
1 |
2 |
3 |
16 |
|
G2 = G; G3 = 2G; G4 = 4G; i2x = r2 ; i3x = 2r3; P = 4G; r2 = 2r3; R3 = 1,5R2
|
17 |
|
G1 = 2G; G2 = G; G3 = G; r2 = r; R2 = 2r; R3 = r; i2x = r ; f = 0,1 |
18 |
|
G1 = 3G; G2 = 0,2G; G3 = 0,1G; G4 = 0,5G; r2 = r; R2 = 2r; R3 = r; f = 0,4 |
Продолжение табл..5.6
1 |
2 |
3 |
19 |
|
G1 = 4G; G2 = 0,3G; G3 = 0,2G; G4 = 3G; i2x = 2r; i3x = 1,2r; r2 = r; f = 0,1; R2 = 3r; R3 = 1,2r3; R3 = 1,2r
|
20 |
|
G1 = 4G; G2 = 0,2G; G3 = 0,1G; G4 = 3G; i2x = 1,6r; i3x = r ; r2 = 1,5r; f = 0,2; R2 = 1,2r2; R3 = 2r; r3 = r
|
21
|
|
G1 = 5G; G2 = 0,1G; G3 = 0,2G; r3 = r; R3 = 3r; R2 = 0,5r; i3x = r ; P = G
|
Продолжение табл..5.6
1 |
2 |
3 |
22 |
|
G1 = G; G2 = 0,2G; G3 = 0,3G; r3 = r; R3 = 2r; R2 = 1,5r; i3x = r ; P = G
|
23 |
|
G1 = G; G2 = 0,2G; G3 = 0,1G; r2 = r; R2 = 1,5r; R3 = 1,2r; i2x = 1,2r; P = 2G
|
24 |
|
G1 = 2G; G2 = G; G3 = G; G4 = 8G R2 = r; R3 = r
|
Продолжение табл..5.6
1 |
2 |
3 |
25 |
|
G1 = 6G; G2 = 2G; G3 = 2G; G4 = G R3 = r; R4 = r
|
26 |
|
G1 = G; G2 = G; G3 = G; G4 = 4G; r2 = r; R2 = 2r; R3 = 2r; r3 = r; i2x = r ; i3x = r
|
27 |
|
G1 = 6G; G2 = G; G3 = 2G; G4 = 4G; R2 = r; R3 = r
|
Окончание табл. 5.6
1 |
2 |
3 |
28 |
|
G1 = 3G; G2 = G; G3 = G; r2 = r; R2 = 2r; R3 = r; i2x = r ; f = 0,1 |
29 |
|
G1 = 6G; G2 = 3G; G3 = G; G4 = G; r3 = r; R3 = 2r; r4 = r; R4 = 2r; i3x = r ; i4x = r
|
30 |
|
G1 = 8G; G2 = G; G3 = G; G4 = 2G; R2 = r; R3 = r; f = 0,1 |
