Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулировать определение понятия «момент количества движения точки относительно произвольного центра».

2. Сформулировать определение понятия «плечо вектора количества движения точки относительно произвольного центра».

3. Сформулировать определение понятия «момент количества движения точки относительно оси».

4. Записать формулы для определения моментов количества движения точки относительно координатных осей.

5. Записать в векторной форме формулу, выражающую теорему об изменении момента количества движения материальной точки.

6. Записать в скалярном виде формулу, выражающую теорему об изменении момента количества движения материальной точки.

7. Сформулировать определение понятия «центральная сила».

8. Сформулировать определение понятия «кинетический момент механической системы относительно центра».

9. Сформулировать определение понятия «кинетический момент механической системы относительно оси».

10. Записать в скалярном виде формулы, выражающие теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно координатных осей.

11. Сформулировать следствия из теоремы об изменении кинетического момента механической системы относительно координатных осей.

5.4. Динамика движений твердого тела

5.4.1. Динамика поступательного движения твердого тела

Поступательным движением твердого тела называют такое его движение, при котором любая прямая линия, проведенная на теле, остается во все время движения параллельной своему начальному положению.

Рассмотрим поступательное движение твердого тела на плоскости в инерциальной системе отсчета OXY под действием активных сил и реакций внешних связей (рис. 5.16).

Рис. 5.16

Из курса кинематики известно, что при поступательном движении твердого тела траектории всех его точек одинаковы (при наложении друг на друга траектории движения точек совпадают), а скорости и ускорения всех точек геометрически равны.

Эти свойства позволяют свести изучение поступательного движения твердого тела к изучению движения его отдельной точки. За такую точку, как правило, выбирают центр масс твердого тела.

Выражения x_c = f₁(t), y_с = f₂(t), z_с = f₃(t), описывающие движение центра С масс твердого тела в пространстве, называют уравнениями поступательного движения твердого тела в пространстве.

Твердое тело рассматривается как неизменяемая механическая система, в которой геометрическая сумма внутренних сил Σ (главный вектор R^J внутренних сил) всегда равна нулю (Σ = R^J = 0).

Таким образом, центр С масс твердого тела при его поступательном движении движется под действием активных сил и реакций внешних связей.

Основное уравнение динамики движения центра масс имеет вид

ma_c = Σ + Σ .

Спроецируем это векторное равенство на координатные оси неподвижной (инерциальной системы отсчета) OXYZ:

m = Σ + Σ ;

m = Σ + Σ ;

m = Σ + Σ ,

где m – масса тела; , , – проекции ускорения центра масс тела на координатные оси; Σ , Σ , Σ , Σ , Σ , Σ – суммы проекций соответственно активных сил и реакций внешних связей на координатные оси инерциальной системы отсчета.

Последние выражения называют дифференциальными уравнениями поступательного движения твердого тела в пространстве.

По дифференциальным уравнениям поступательного движения твердого тела решают прямые и обратные задачи динамики. Алгоритмы решения таких задач не отличаются от алгоритмов решения задач динамики точки, приведенных в подразделах данного учебно-методического пособия, поэтому здесь они подробно не приводятся.

Так как курсовых заданий на решение дифференциальных уравнений поступательного движения твердого тела по учебной программе не предусмотрено, то и примеры решения таких задач здесь не приведены.