Ргз по математической логике
Вариант № 5
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f( , )=( →( → )( ))1; б) f( , , )=( )→ ( ).
2. Дана переключательная (булева) функция f( , , )=( )~( ( → )).
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных f( , , ) = ( ~ ) ( ).
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу ( ) так, чтобы в ее записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f( , ) = ( → ( )) ~ ( ); б) f( , , ) = ( ) → ( ) ( ( )).
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f( , , ) = ( ~ )
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему x( y).
10. Сеня является участником шоу-викторины. Главный приз спрятан в одном из ящиков. Сеня получает 4 подсказки: 1. Приз находится в синем или зелёном ящике. 2. Приз находится в красном или жёлтом ящике. 3. Приз находится в зелёном ящике. 4. В жёлтом ящике приза нет. Три подсказки ошибочны и только одна правильная. Ящик какого цвета надо выбрать?
Ргз по математической логике
Вариант № 6
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f(
,
)
= (
→
)|(
);
б) f(
,
,
)
= ((
|
)
)
→ (
~
).
2. Дана переключательная (булева) функция
f(
,
,
)
= (
→
)
(
)
(
).
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных
f(
,
,
)
= (
)
.
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу ( )так, чтобы в ее записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f(
,
)
= (
)
~ (
);
б) f(
,
,
)
= (
(
|
))
→ (
).
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f(
,
,
)
= (
~
)
(
)
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему (xy)((yz)(xz)).
10. Сеня, Беня, Веня и Феня заняли первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа: 1) Феня – первый, Беня – второй; 2) Феня – второй, Сеня – третий; 3) Веня – второй, Сеня – четвертый. Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?