Контрольные варианты к задаче 9
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
1.
|
||
2.
|
||
3.
|
||
4.
|
и |
|
5.
|
и |
|
6.
|
и |
|
7.
|
и |
|
8.
|
и |
|
9.
|
и |
|
10. |
и |
|
11.
|
и |
|
12.
|
и |
|
13.
|
и |
|
14.
|
и |
|
15.
|
и |
|
16.
|
и |
|
17.
|
и |
|
18.
|
и |
|
19.
|
и |
|
20.
|
и |
|
21.
|
и |
|
22.
|
и |
|
23.
|
и
|
|
24.
|
и
|
|
25.
|
и
|
|
26.
|
и
|
|
27.
|
и
|
|
28.
|
и
|
|
29.
|
и
|
|
30.
|
и
|
|
и
.
и
.
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
З а д а ч а 10
Чтобы найти
точку
,
симметричную точке
относительно прямой, нужно найти проекцию
точки М на прямую
.
Проекция будет серединой отрезка
.
Проекция есть точка пересечения прямой
с перпендикулярной к ней плоскостью,
проходящей через точку М. Так как вектор
перпендикулярен этой плоскости, ее
уравнение запишем в виде
.
Далее, как и в
предыдущей задаче, находим точку Р
(точку пересечения данной прямой с
найденной плоскостью). Зная середину
отрезка
,
найдем координаты точки
.
Чтобы найти точку
,
симметричную точке
относительно плоскости
,
нужно найти проекцию точки М на плоскость.
Проекция будет серединой отрезка
.
Проекция точки
на плоскость будет точкой пересечения
перпендикуляра к плоскости, проходящего
через точку М, с самой плоскостью. Вектор
будет направляющим вектором перпендикулярной
прямой.
Далее, как и в задаче 9, находим точку пересечения перпендикуляра с данной плоскостью.
Зная середину отрезка , найдем координаты точки .
Пример 10
Найти точку
,
симметричную точке
относительно плоскости
.
Запишем
канонические уравнения перпендикуляра
к плоскости. Вектор
будет направляющим вектором перпендикуляра
.
Параметрические
уравнения прямой
:
Подставляя х, у, z
из этих уравнений в данное уравнение
плоскости, найдем значение t:
Точка Р пересечения прямой с плоскостью будет иметь координаты
т. е.
.
Так как Р – середина
отрезка
и
-
координаты, так как если то
