Лист

Подпись

Дата

Введение

Целью проведения курсовой работы является закрепление, углубление и обобщение знаний, получаемых во время обучения в процессе исследования функции.

Особенностью выполнения курсовой работы по дисциплине «Информатика» является реализация поставленной задачи на персональном компьютере в нескольких программных средах: с помощью универсального математического пакета MathCad, процессора электронных таблиц Microsoft Excel, в среде программирования Visual Basic for Application.

Курсовая работа предусматривает подготовить студентов к последующим этапам учебной деятельности – умению решать инженерные задачи с помощью персональных компьютеров, применять полученные знания в учебной исследовательской работе и в будущем – в дипломной работе.

Глава 1. Постановка задачи

В процессе выполнения курсовой работы необходимо исследовать функцию на отрезке [-5, 5] в двух средах – Excel + VBA и MathCAD.

Исследование функции включает этапы:

1. Анализ функции. Область определения функции.

2. Поиск точек разрыва функции, точек пересечения с осями координат.

3. Определение критических точек.

4. Установление четности (нечетности) функции.

5. Исследование функции на монотонность (промежутки возрастания / убывания).

6. Определение интервалов выпуклости (вогнутости).

7. Построение графика функции.

Перечисленные задачи решаются в различных средах:

1. ЭТ Excel:

   1. Построить таблицу значений функции одной переменной на интервале [-5, 5] с шагом 30.

   2. Отобразить заданную функцию графически.

   3. Найти локальные максимум и минимум функции.

   4. Найти корень функции методом табулирования, методом Ньютона и средством «Подбор параметра».

2. СКМ MathCAD:

   1. Построить таблицу значений функции одной переменной на интервале [-5, 5] с шагом 30, используя ранжированную переменную.

   2. Построить график заданной функции.

   3. Найти локальные экстремумы функции и определить их тип (при помощи первой производной; при помощи второй

производной).

4. Найти в MathCAD первую f(x) и вторую f (x) производные функции в f(x) в аналитическом виде.

1. VBA:

   1. Создать модули для табулирования функций f (x), f(x), f (x).

   2. Найти локальные экстремумы функции f (x).

Глава 2. Анализ функции

1. Областью определения называется то множество, из которого действует данная функция. Областью определения нашей функции являются все действительные числа.

2. Точку из области определения функции называют точкой разрыва функции, если функция не является непрерывной в этой точке. В нашем случае точек разрыва нет. Точки пересечения с осью Ох: (х₀; 0), где х₀ – решение уравнения f(x) = 0. Точки пересечения с осью Оy: (0; f(0)). В нашем случае есть точки пересечения с осью Ох: (-0.65; 0) и (0.17; 0) и точка пересечения с осью Оy: (0; 0.749)

3. Критические точки функции – внутренние точки области определения функции, в которых производная не существует или равна нулю. Критическими точками нашей функции являются точки (0.537; -1.15) и (-0.232; 1.19).

4. Если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого x из области определения выполнено равенство f(x) = f(-x), то f(x) – четная функция; если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого x из области определения выполнено равенство f(-x) = -f(x), то f(x) – нечетная функция; в противном случае, f(x) – общего вида. График четной функции симметричен относительно оси ординат, график нечетной функции симметричен относительно начала координат. Наша функция является функцией общего вида.

5. Для нахождения промежутков возрастания, убывания и точек экстремума нужно определить знак производной на каждом из полученных промежутков. Если производная функции положительна на некотором промежутке, то функция возрастает на этом промежутке; если производная функции отрицательна на некотором промежутке, то функция убывает на этом промежутке. Критические точки функции производной разбивают область определения функции на промежутки. Если при переходе через критическую точку производная меняет

знак, то данная точка является точкой экстремума.

Функция возрастает на промежутках (-∞; -0,2324) и (0.537; 0.91), убывает на промежутках (-0,2324; 0.537) и (0.91; +∞). Следовательно, критическими точками на экстремум являются точки (-0,2324; 1.19), (0.537; -1.15), (0.91; -0.541).

6. Для нахождения промежутков выпуклости используется вторая производная функции. Точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует, разбивают область определения функции на промежутки. Если вторая производная на полученном промежутке положительна, то график функции имеет выпуклость вниз, если – отрицательна, то график функции имеет выпуклость вверх. Если при переходе через точку, в которой вторая производная равна нулю или не существует, вторая производная меняет знак, то данная точка является точкой перегиба. Точкой перегиба функции является точка (0; 0.178). На промежутке (-∞;0.178) вторая производная меньше нуля, следовательно, график на этом промежутке имеет выпуклость вверх, а на промежутке (0.178;+∞) вторая производная больше нуля – график имеет выпуклость вниз.

 

Глава 3. Реализация в ЭТ Excel+VBA:

Microsoft Excel - это программа выполнения расчетов и управления так называемыми электронными таблицами.

Работа в Excel позволяет выполнять сложные расчеты, в которых могут использоваться данные, расположенные в разных областях электронной таблицы и связанные между собой определенной зависимостью. Для выполнения таких расчетов в Excel существует возможность вводить различные формулы в ячейки таблицы. Таблица Excel выполняет вычисления и отображает результат в ячейке с формулой. Доступный диапазон формул - от простого сложения и вычитания до финансовых и статистических вычислений.

Таблица Excel - основное средство, используемое для обработки и анализа цифровой информации средствами вычислительной техники. Хотя работа с таблицами Excel в основном связана с числовыми операциями, они также могут использоваться для различных задач анализа данных, предоставляя пользователю большие возможности по автоматизации обработки данных.

Важной особенностью при работе с электронной таблицей является автоматический пересчет результатов при изменении значений ячеек.

Visual Basic для приложений (VBA -Visual Basic for Applications) является инструментальным средством разработки приложений в среде основных компонентов Office: Word, Excel, PowerPoint, Access, FrontPage и Outlook.

VBA непосредственно связан с языком Visual Basic (VB). Основное различие между ними формулируется следующим образом: проекты VBA выполняются только с помощью приложения, поддерживающего VBA, в то время как Visual Basic позволяет создавать полностью автономные приложения. С другой стороны, синтаксис языков VBA и VB практически одинаков. Оба языка имеют почти одинаковые интегрированные среды разработки.