3.1.5 Передаточная функция и параметры редуктора.

Если считать, что момент инерции первой шестерни редуктора учтён в моменте инерции якоря двигателя, а моменты последующих шестерен уменьшаются в квадрате от передаточного числа и ими можно пренебречь, то редуктор можно считать пропорциональным звеном с передаточной функцией:

(3.23)

К_Р(р) = = 0,008;

3.2 Передаточная функция системы.

Структурная схема следящей системы представлена на рисунке 3.7:





К_изм

К_фд(р)

К_у

Кум

Кду(р)

Кр

Е(р)

Ехх(р)

Uy(р)

Uфд(р)

U1(р)

Uy(p)

Е(р)

x(p)

Кдмс(р)

-Мс(р)

Емс(р)

Ycp(p)

ОУ

Jн

Рисунок 3.7

1. Передаточная функция замкнутой системы относительно задающего воздействия Х:

; (3.24)

; (3.25)

2. Передаточная функция разомкнутой системы:

; (3.26)

3. Передаточная функция системы по возмущающему воздействию М_С:

(3.27)

(3.28)

3.2.4 Передаточная функция ошибки по задающему воздействию Х:

(3.29)

(3.30)

5. Передаточная функция ошибки по возмущающему воздействию М_С:

(3.31)

2. Определение статического коэффициента усиления разомкнутой системы.

1. По величине статической ошибки.

(3.32)

; (3.33)

С_Е = ; (3.34)

(с^-1)

2. По величине кинетической ошибки.

; (с^-1) (3.35)

Из двух К_V выбираем наибольшее, т.е.

К_V =К_Р К_Д К_ЭМУ К_ФД К_ИЗМ = 175(с^-1);

где К_Р = 0,005;К_Д = 2,8;К_ЭМУ = 5,96;К_ИЗМ =46,4;

3. Построение лах, жлах, лфх разомкнутой системы.

В соответствии с передаточной функцией разомкнутой системы ЛАХ имеет вид:

(3.36)

20lgK_V = 20lg175=44,86;

T₁ = 0,25 (c); ₁ = 3,57(c^-1);

T₂ = 0,012 (c); ₂ = 83,3(c^-1);

T_ук = 0,024(c); _ук = 42(c^-1);

() = - 90- arctgT₁- arctgT₂ +

Для построения ЛФХ результаты расчётов сводим в таблицу

Таблица 3.1 Результаты вычисления углов.

	1	ук	1	2	9	10	12	100
- 90	90	90	90	90	90	90	90	90
-arctgT1	15,64	85,14	45	87,54	68,36	70,35	73,43	87,95
-arctgT2	0,69	26,75	2,45	45	6,16	6,84	8,19	50,19
-arctgTyк	1,16	90	4,15	150,73	10,78	12,07	14,78	157,05
Сумма	107,5	291,89	141,6	373,27	175,3	179,3	186,4	385,19

() изобразим на рисунке 4.

Для построения ЛАХ некорректированной системы в соответствии с вышеприведенными аналитическими выражениями откладываем значение 20lgК_V на =1, через эту точку проводим прямую с наклоном –20дБ/декаду до первой наибольшей сопрягающей частоты ₁=3,57 с^-1 и далее в соответствии с выражением (3.36).

3.5 Определение устойчивости замкнутой системы.

Из всего многообразия способов, воспользуемся логарифмическим критерием устойчивости и корнями характеристического уравнения.

3.5.1 Определим устойчивость по логарифмическому критерию.

Замкнутая система будет неустойчива, если при (_) = - 180,

L_Н(_)0.

3.5.2 По корням характеристического уравнения замкнутой

системы:

С(р) = С₄р⁴ + С₃р³ + С₂р² + С₁р + С₀ =0

Корни этого уравнения определим с помощью ЭВМ и результат сведём в таблицу.

Таблица 3.2 Корни системы

Корни рi	Re pi	Im pi
p1	- 0,6313	0,6299
р2	- 0,6313	- 0,6299
р3	0,6311	0,6351
р4	0,6311	- 0,6351

Т.к. корни р₃ и р₄ имеют положительную вещественную часть, то замкнутая система не устойчива.