- •Спецглавы математики
- •Лекция 1.............................................................................................................4
- •Аннотация
- •Лекция 1 План лекции
- •Функции комплексного переменного.
- •1.Область на комплексной плоскости.
- •Лекция 2 План лекции
- •2. Понятие и функции комплексного переменного.
- •3. Дифференцируемость и аналитичность.
- •Лекция 3 План лекции
- •Элементарные функции комплексного переменного.
- •3. Логарифмическая функция.
- •Пусть , а , тогда ,
- •4.Тригонометрические функции.
- •5. Гиперболические функции.
- •6. Обратные тригонометрические функции.
- •Контурным интегралом функции комплексного переменного называется , если существует, не зависит от способа деления контура с точками и от выбора точек на дуге .
- •Лекция 7 План лекции
- •Представление аналитических функций рядами.
- •Ряд Тейлора.
- •Лекция 9 План лекции
- •Лемма жордана.
- •Интеграл фурье. Преобразование фурье.
- •Лекция 9 План лекции
- •Лемма жордана.
- •Интеграл фурье. Преобразование фурье.
- •Лекция 10 План лекции
- •Некоторые специальные функции.
- •1. Единичная ступенчатая функция.
- •2. Дельта функция.
- •Лекция 11 План лекции
- •Обобщенное преобразование фурье. Преобразование лапласа.
- •Свойства преобразований лапласа.
- •Лекция 13
- •Лекция 14
- •Применение преобразования лапласа для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- •Обратное преобразование лапласа рациональной алгебраической дроби.
- •Изображение импульса произвольной формы.
- •Изображение периодических функций.
- •Лекция 15
- •Решетчатые функции.
- •Решетчатые функции.
- •Разностные уравнения.
- •Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.
- •Лекция 16
- •Дискретное преобразование лапласа.
- •Лекция 17
- •Связь между обычным преобразованием лапласа и d и z- преобразованиями. Преобразование .
- •Свойства z – преобразования.
Министерство образования Российской Федерации
Тульский государственный университет
Кафедра «Системы автоматического управления»
Фалдин Николай Васильевич
Докт. техн. наук, профессор
Спецглавы математики
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
для студентов
Направление подготовки: 550200 Автоматизация и управление
Специальности подготовки:
210500 Системы управления
летательными аппаратами
071800 Мехатроника
210300 Роботы и
робототехнические системы
120900 Проектирование
технологических комплексов
очной формы обучения
Тула 2000г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Лекция 1.............................................................................................................4
ЛЕКЦИЯ 2............................................................................................................10
ЛЕКЦИЯ 3............................................................................................................15
ЛЕКЦИЯ 4............................................................................................................20
ЛЕКЦИЯ 5............................................................................................................25
ЛЕКЦИЯ 6............................................................................................................29
ЛЕКЦИЯ 7............................................................................................................34
ЛЕКЦИЯ 8............................................................................................................41
ЛЕКЦИЯ 9............................................................................................................48
ЛЕКЦИЯ 10..........................................................................................................55
ЛЕКЦИЯ 11..........................................................................................................62
ЛЕКЦИЯ 12..........................................................................................................68
ЛЕКЦИЯ 13..........................................................................................................75
ЛЕКЦИЯ 14..........................................................................................................83
ЛЕКЦИЯ 15..........................................................................................................93
ЛЕКЦИЯ 16.........................................................................................................100
ЛЕКЦИЯ 17.........................................................................................................106
Аннотация
Излагаются математические методы, необходимые для качественного усвоения курса "Теория автоматического регулирования". Рассматриваются следующие разделы математики: элементы теории функции комплексного переменного, причем особое внимание уделяется теории вычетов; преобразование Фурье и преобразование Лапласа; разностные уравнения и решетчатые функции; дискретное преобразование Лапласа и Z-преобразование, а также свойства Z-преобразования. Вводится обобщенная функция Дирака (-функция) и рассматривается дифференцирование разрывных функций, т.е. обобщенная производная таких функций.
Изложение сопровождается рассмотрением значительного числа примеров, которые, на наш взгляд, улучшают усвоение материала.