2 Розробка математичної моделі процесу

Одним з найважливіших завдань аеро- і гідродинаміки є дослідження руху твердих тіл в газі і рідині, зокрема вивчення тих сил, з якими середовище діє на рухоме тіло. Ця проблема придбала особливо велике значення у зв'язку з бурхливим розвитком авіації і збільшенням швидкості руху морських суд

Таке саме явище , яке було описане у попередньому розділі відбувається під час польоту літака. Зустрічний потік повітря набігає на опуклу верхню поверхню крила літака, внаслідок чого знижується тиск. Тиск над крилом виявляється меншим, ніж тиск під крилом (рис. 3). Саме тому виникає підіймальна сила крила. Теорію крила розробив видатний російський учений М. Є. Жуковський, якого В. І. Ленін назвав батьком російської авіації.

Серед багатьох видів транспорту чи не найпопулярнішим є авіаційний. Сотні тисяч літаків — великих і малих — злітають у повітря завдяки дії закону Бернуллі. Кожен літак має крила, які можуть бути найрізноманітнішої форми, але їх об'єднує спільна ознака: плоска нижня поверхня і опукла — верхня (рис. 3). Під час руху літака повітря обтікає крило і зверху, і знизу. Повітря проходить над крилом з опуклою поверхнею, і його швидкість більша порівняно зі швидкістю руху повітря під крилом. Унаслідок цього тиск над крилом зменшується. Рівнодійна сил тиску під крилом і над ним напрямлена вгору і називається підіймальною силою крила.

Рисунок 3 - Над верхньою частиною крила швидкість повітря більша, ніж під нижньою. Тому Р2 < Р1 . Так виникає підіймальна сила крила.

Рівнодійна сил тиску під крилом і над ним напрямлена вгору і називається підіймальною силою крила

На тіло, рухоме в рідині або газі, діють дві сили (їх рівнодіючу позначимо R), одна з яких (Rх) направлена убік, протилежно руху тіла (у бік потоку), лобовий опір, а друга (Rу перпендикулярна цьому напряму підіймальна сила

Рисунок 4 – Матиматична модель рухомого тіла у газі(повітрі)

Якщо тіло симетричне і його вісь симетрії співпадає з напрямом швидкості, то на нього діє тільки лобовий опір, підйомна ж сила в цьому випадку рівна нулю. Можна довести, що в ідеальній рідині рівномірний рух відбувається без лобового опору Якщо розглянути рух циліндра в такій рідині, то картина ліній струму симетрична як відносно прямою, що проходить через точки А і В, так і відносно прямою, що проходить через точки С і D, тобто результуюча сила тиску на поверхню циліндра буде рівна нулю.

Лобовий опір залежить від форми тіла і його положення щодо потоку, що враховується безрозмірним коефіцієнтом опору С, визначуваним експериментально:

де р - щільність середовища: ;v - швидкість руху тіла. S - найбільший поперечний переріз тіла.

Складову Rx, можна значно зменшити, підібраний тіло такої форми, яка не сприяє утворенню завихорення.

Підйомна сила може бути визначена формулою

де Су - безрозмірний коефіцієнт підйомної сили.

Для крила літака потрібна велика підйомна сила при малому лобовому опорі (ця умова виконується при малих кутах атаки а (кут до потоку):.

Крило тим краще задовольняє цю умову, чим більше величина К = Су/Сх, , яка називається якістю крила