2.2 Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока
В цепи, изображенной на рисунке Б2, потребители трехфазного тока соединены треугольником.
Известно линейное напряжение UЛ = 34 В и сопротивления фаз: RAB = 40 Ом, RBC = 75 Ом, RCA = 50 Ом, XLAB = 60 Ом, XCBC = 25 Ом.
Определить полные сопротивления фаз, фазные и линейные токи и ток в нейтральном проводе, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи в номинальном режиме и при обрыве провода фазы В.
Решение:
При соединении трехфазной цепи треугольником расчет будем вести символический методом.
1. Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям
UЛ = UAB = UBC = UCA = 34 В.
Комплексы данных
напряжений запишем из условия, что
вектор
совмещен с действительной осью комплексной
плоскости,
В;
В;
В;
2. Вычислим комплексы фазных сопротивлений:
Перед этим найдем реактивные сопротивления элементов цепи.
Ом
Ом
Ом,
Ом,
Ом,
3. Определяем фазные токи:
A,
A,
A,
4. Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов А, В, С:
A;
A;
A;
5. Вычисляем мощности фаз и всей цепи:
В∙А,
В∙А,
В∙А,
B∙A,
где S
= 49.9 B∙A;
P
= 49.8 Вт; Q
= 3.32 вар.
6. Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.
Векторы фазных
токов
,
,
строятся под углами ψАB,
ψBC,
ψCA
к действительной оси. К концам векторов
,
,
пристраиваются отрицательные фазные
токи согласно уравнениям:
Замыкающие векторные треугольники векторов , , представляют в выбранном масштабе линейные токи.
Выбираем масштаб: MI = 0.25 А/см.
см;
см;
см;
Рисунок 2.4 − Совмещенная векторная диаграмма токов и напряжений
на комплексной плоскости в нормальном режиме
7. При обрыве провода фазы В режим работы фазы СА, включенной между исправными проводами, не изменится (рисунок 2.5). Две другие фазы окажутся включенными последовательно на линейное напряжение UCA. Трехфазная цепь превращается в однофазную цепь с двумя параллельными ветвями.
Найдем теперь значения для образовавшейся фазы СВА, полученной из последовательно включенных фазных цепей АВ и ВС, включенной под линейное напряжение UCA параллельно фазе СА.
По закону Ома посчитаем действующее значение силы тока, а также полное сопротивление в фазе СВА:
Рисунок 2.5 − Схема трехфазной линейной электрической цепи
переменного тока при обрыве фазного провода
Ом
A,
A,
A,
Так как токи в линейных проводах А и С равны, то найдем их значение:
A,
A,
Определим значения напряжений на участках АВ и ВС:
A,
A
8. Вычисляем мощности фаз и всей цепи:
В∙А,
В∙А,
В∙А,
B∙A,
где S = 29.1 B∙A; P = 28.4 Вт; Q = -6.3 вар.
9. Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.
Векторы фазных токов , , строятся под углами ψАB, ψBC, ψCA к действительной оси. К концам векторов , , пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям:
Замыкающие векторные треугольники векторов , , представляют в выбранном масштабе линейные токи.
Выбираем масштаб: MI = 0.25 А/см.
см;
см;
см;
Рисунок 2.6 − Совмещенная векторная диаграмма токов и напряжений
на комплексной плоскости при обрыве фазного провода