1.1.7 Расчет и построение потенциальной диаграммы контура

Возьмем контур АBECDFА. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю φ_А=0 (рисунок 1.1).

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.

φ_B = φ_A – I3∙R3 = -4.685 B

φ_E = φ_B – I1∙R1 = -21.029 B

φ_C = φ_E + E1 – I1∙r01 = 8.608 B

φ_D = φ_C – I6∙R6 = 8.539 B

φ_F = φ_D + I2∙R2 = 19.788 B

φ_A = φ_F – E2 + I2∙r02 = 0 B

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака.

Рисунок 1.8 − Потенциальная диаграмма контура схемы,

включающего обе ЭДС

1.2. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

В электрической цепи, изображенной на рисунке А2, известны сопротивления R1 = 40 Ом, R2 = 22 Ом и входное напряжение U = 60 В. Построить входную вольтамперную характеристику схемы. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики.

Решение:

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейных и нелинейных элементов: I = f(U1), I1 = f(U4), I1 = f(U3), I2 = f(U2), I3 = f(U2).

ВАХ линейных элементов строим по уравнению . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат.

Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента R1 задаемся произвольным значением напряжения. Например, U_R = 40 В, тогда соответствующее значение тока A. Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента R2 задаемся произвольным значением напряжения. Например, U_R = 44 В, тогда соответствующее значение тока A. Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента

Далее строится общая ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь. Начинаем с разветвленного участка с линейным элемент ом R1 и нелинейным элементом нэ3. Они соединены последовательно, их ВАХ I1 = f(U4) и I1 = f(U3). С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся задаемся током и складываем напряжения при этом токе U2 = U4 + U3. Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I1 = f(U2).

Далее мы имеем ветвь с нелинейным элементом нэ13 (I1 = f(U2)), нелинейным нэ2 (I3 = f(U2)) и линейным R2 (I2 = f(U2)), которые соединены параллельно. С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении I = I1 + I2 + I3. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим ВАХ I = f(U2).

Теперь мы имеем характеристики нелинейных элементов нэ123 (I = f(U2)) и нэ1 (I = f(U1)), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I = f(U).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 60 В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I = f(U), получим точку «b». Из точки «b» опускаем перпендикуляр на ось тока (точка «с»). Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока I = 1.6 А. Когда опускаем перпендикуляр из точки «b» на ось тока, то пересекаем ВАХ I = f(U1), I = f(U2) в точках «d» и «e» соответственно. Опустив из этих точек перпендикуляры на ось напряжений, получим U1 = 35 B, U2 = 25 B при I = 1.6 A. Когда опускаем перпендикуляр из точки «e» на ось тока, то пересекаем ВАХ I1 = f(U2), I2 = f(U2) и I3 = f(U2) в точках «N», «M» и «P» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось токов, получим токи I1 = 0.2 A, I2 = 1.1 A, I3 = 0.3 A. Когда опускаем перпендикуляр из точки «N» на ось тока, то пересекаем ВАХ I1 = f(U4) и I1 = f(U3) в точках «K» и «L» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи: U4 = 7 В и U3 = 18 B.

В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I = 1.6 А; I1 = 0.2 А; I2 = 1.1 A; I3 = 0.3 A; U1 = 35 В; U2 = 25 В; U3 = 7 В; U4 = 18 B.

Рисунок 1.9 − Вольтамперные характеристики элементов нелинейной электрической цепи постоянного тока