Гидравлика
.pdf
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Истечение жидкости при переменном напоре
При изменении напора во времени изменяются параметры потока – расход, скорость, давление. Поэтому истечение жидкости из резервуара при переменном напоре представляет один из случаев неустановившегося движения.
Для определения параметров неустановившегося движения уравнение Бернулли, полученное для установившегося движения, в общем случае непригодно.
Основная задача при рассмотрении истечения с переменным напором – определение времени, за которое напор изменится от начального значения Н1 до некоторого назначенного значения Н2.
В процессе истечения убыль жидкости в резервуаре может частично восполняться притоком от внешнего источника, а может и не восполняться.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Истечение жидкости при переменном напоре
Существуют формулы для определения времени опорожнения резервуаров для разных случаев, они приводятся в учебниках по гидравлике.
Время полного опорожнения резервуара определяется по следующей формуле:
Т = 2F(Нн)½ / μω(2g)½,
где Нн – глубина жидкости в резервуаре до начала истечения; F
– площадь сечения резервуара; ω – площадь сечения отверстия.
Для определения времени понижения уровня жидкости в сосуде на некоторую величину от Н1 до Н2 используют формулу:
Т = 2F((Н1)½ - (Н2)½)/ μω(2g)
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Гидравлический расчет трубопроводов
Простой трубопровод – трубопровод, не имеющий ответвлений и состоящий из труб одинакового диаметра, выполненных из одного материала.
Движение жидкости в трубопроводе обусловлено напором Н, равным разности напоров в резервуаре-питателе
и приемнике или разности напоров в резервуаре-питателе
и в струе на выходе из трубы. Если указанная разность не будет изменяться во времени, то движение будет установившимся.
Простые трубопроводы делят на гидравлически длинные и короткие.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Гидравлически длинные и короткие трубопроводы
Гидравлически длинный трубопровод – трубопровод, в
котором потери напора по длине настолько превышают местные потери и скоростной напор, что сумму ∑hм + αυ²/2g не вычисляют, а принимают как некоторую часть потерь по длине hдл.
При расчетах длинных трубопроводов находят потери напора по длине hдл, а затем суммарные местные потери напора учитывают, увеличивая найденные значения hдл на 5…10%.
Гидравлически короткий трубопровод – трубопровод, в
котором потери напора по длине и местные потери сопоставимы по значению.
При гидравлическом расчете коротких трубопроводов учитывают как местные потери напора, так и потери напора по длине, а в балансе напоров учитывают скоростные напоры в сечениях трубопроводов.
Все задачи на простые трубопроводы решают с помощью уравнения Бернулли и уравнения неразрывности.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Расчет трубопроводов
Для решения любой задачи составляют уравнение Бернулли для двух сечений трубопровода.
Пренебрегая местными потерями и скоростными напорами, получаем:
|
Н = hдл |
Выразим потери напора через гидравлический уклон hдл = Jℓ, откуда
|
J = Н/ℓ |
Подставим в формулу Шези (υ =С(RН/ℓ)½), получим
|
υ = С(RН/ℓ)½ |
|
Н = υ²ℓ/(С²R) |
|
|
|
|
Расход жидкости при равномерном движении:
|
Q = ωС(RJ)½ |
|
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Расчет трубопроводов
Объединяем параметры, зависящие от размеров (диаметра) трубы и представим их в виде расходной характеристики (модуля расхода):
|
К = ωС(R)½ |
|
|
Модуль расхода – это расход в данной трубе при гидравлическом уклоне, равном единице.
|
Q = К(J)½ |
|
Н = Q²ℓ/К² |
|
|
Удельное сопротивление трубопровода – напор, затрачиваемый на единице длины трубопровода при расходе, равном единице:
|
А = ℓ/К² = ℓ/ω²С²R |
|
А = 8λ/gπ²d5 |
Удельное сопротивление А – это справочная величина, выбирается в зависимости от диаметра и материала трубопровода.
Напор для простых длинных трубопроводов вычисляется по формуле:
|
Н = АℓQ² |
|
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Расчет последовательных трубопроводов
Рассмотрим систему из последовательно соединенных длинных труб различных диаметров и длин. В общем случае материал труб может быть различным. Система соединяет два резервуара.
Заданы расход Q. Диаметры труб и длины участков. Расходные характеристики труб (модули расхода К) берут из справочника.
По трубопроводу, составленному из последовательно соединенных труб, проходит неизменяющийся по длине транзитный расход Q. На каждом i-том участке трубопровода для пропуска расхода Q затрачивается часть суммарного напора Н :
Нi = Q²ℓi/Кi² = hдлi,
где i = 1, 2, 3, …, n - номер участка трубопровода
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Расчет последовательных трубопроводов
Напор Н затрачивается на преодоление потерь напора по длине и будет равен сумме потерь напора на отдельных участках:
Н = Н1 + Н2 + …+ Нn = ∑ Нi
|
Получаем формулы для |
|
определения напора для |
|
трубопровода из |
|
последовательно |
|
соединенных труб: |
|
Н = Q²∑θ2iℓi/Кквi² |
|
|
|
Н = Q²∑Аiℓi |
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Расчет параллельных трубопроводов
|
|
|
|
|
При параллельном соединении |
||
|
длинных трубопроводов между |
||
|
точками М и N проходит несколько |
||
|
труб. |
||
|
Заданы расход Q, длины, диаметры, |
||
|
материал и расходные характеристики |
||
|
труб. |
||
|
Разность пьезометрических напоров в |
||
|
начале и в конце труб составляет |
||
|
напор Н, полностью затрачиваемый на |
||
|
преодоление сопротивлений. На |
||
|
каждом участке трубы движение |
||
|
происходит под действием одного итого |
||
|
же напора. Но так как длины участков |
||
|
различны, гидравлические уклоны на |
||
|
каждом участке будут разными. |
||
|
|
Ji = Н/ℓi |
|
|
Расход жидкости, проходящий по |
||
|
любому участку: |
||
|
|
Qi = Кi(Н/ℓi)½ |
|
|
Для всех n участков имеем n |
||
|
уравнений для Q. |
||
|
Сумма расходов на отдельных участках |
||
|
должна быть равна общему расходу, |
||
|
поступающему в систему параллельно |
||
|
соединенных трубопроводов в точке М |
||
|
и выходящему из системы в точке N: |
||
|
|
Q1 + Q2 + …+ Qn = ∑Qi |
|
|
|
|
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Расчет параллельных трубопроводов
|
Таким образом, имеем (n + 1) |
|
|
|
уравнение. |
|
Получим формулы для |
|
определения расхода и напора: |
|
Q = Н½ ∑Кi (ℓi)½ |
|
Н = Q²/ ∑(Кi/(ℓi)² |
|
Распределение расходов между |
|
отдельными участками заранее |
|
неизвестно. Поэтому все расходы |
|
на участках выражают через |
|
какой-либо один, например через |
|
Q1. |
|
Qi = Q1Кi/К1(ℓ1/ℓi)½ |
|
|
|
Подставив формулу в уравнение, |
|
найдем расход Q1, а затем и |
|
остальные расходы. |
|
При всех расчетах сначала |
|
предполагают, что область |
|
сопротивления на всех участках |
|
квадратичная, т.е. θ1 = θ2 = 1. а |
|
К = Ккв. С учетом этого |
|
предположения находят Н и все |
|
Qi, затем находят средние |
|
скорости υi на каждом участке и |
|
уточняют область сопротивления, |
|
сравнивая υi с υiкв. Если |
|
необходимо, то вводят поправки и |
|
вновь определяют напор Н и |
|
расход Q в линиях. |
|
|