8. Анализ характеристик фильтра для заданных и реальных значений коэффициентов (нули и полюса, ачх, фчх, оценка устойчивости)

Разностное уравнение проектируемого фильтра режекторный имеет вид:

y_n = x_n - x_n-1 - 0,49501875 у_n-1

В общем виде его можно представить следующим образом:

При заданных в ТЗ значениях коэффициентов

b₀ =1, b₁=-1 , a₁=-0,495 a₂=0

Применив z – преобразование к разностному уравнению, получаем передаточную функцию H(z), которая описывает свойства фильтра в z – плоскости:

При заданных в ТЗ коэффициентах имеет вид:

П ередаточная функция имеет один полюс Zx=-0,495 и один ноль Z=1. Полюс расположен внутри круга единичной окружности - фильтр устойчив.

Передаточная функция H_T(z) при z=e^jωTд=e^j2πfTд, где T_д – интервал дискретизации, равна комплексной частотной характеристике фильтра, из которой можно получить АЧХ и ФЧХ. АЧХ и ФЧХ, характеристика группового времени задержки, карта полюсов и нулей для заданных значений коэффициентов приведены на рис. 4. Для получения характеристик фильтра использовался пакет расширения MATLAB: пакет SPTool

рис.4 Характеристики режекторного фильтра для заданных значений коэффициентов

Ограничение длины разрядной сетки(8 разрядов) приводит к погрешности представления коэффициентов, поэтому реализуемая передаточная функция равна

С координатами полюса Zx= -0,495 и нуля Zo=1. Фильтр устойчив, но его реальные частотные характеристики имеют отличия от заданных.

Оценка устойчивости устройства

П ередаточная функция имеет один полюс Zx= -0,495 и один ноль

Z_о=1. Если все полюсы по модулю не превосходят единицу и лежат внутри единичного круга с центром в точке , то фильтр будет устойчив. Значит выполняется условие и, следовательно, данный фильтр будет устойчив.

9.Заключение

В данном проекте был полностью спроектирован цифровой фильтр верхних частот начиная от разработки принципиальной электрической схемы и заканчивая программой работы на языке Assembler. Для проверки работы были использованы эмулятор emu51 и ассемблер x8051, которые позволяют проверить работу фильтра программным путем.

10. Список использованных источников

1. Сальников Н.И. «Цифровые устройства и микропроцессоры: Методические указания к курсовому проекту». РГРТУ. Рязань, 2008

2. Соколов Ю.П. «Микроконтроллеры семейства MCS-51: архитектура, программирование, отладка». Учебное пособие. РГРТА, Рязань, 2002

3. Сальников Н.И. Микроконтроллеры 8051 в устройствах управле­ния радиоэлектронных приборов: Учеб. пособие. Рязан. гос. радиотехн. акад. Рязань, 1998.

4. Щелкунов Н.Н., Дианов А.П. Микропроцессорные средства и сис­темы. М.: Радио и связь, 1989.

31