Тема 11

Приклад 11.1

За 100 % завантаженості потужностей загальновиробничі витрати становлять 100 тис. грн, з них умовно змінних — 70 тис. грн. Це означає, що завантаження 1 % потужностей потребує 700 грн змінних виробничих затрат, відповідно 80 % — 56 тис. грн. Різниця між фактичним обсягом загальновиробничих витрат і змінними витратами стано­вить умовно постійні витрати. В процесі планування як за 100 %, так і за 80 % завантаженості потужностей прогнозна величина постійних витрат становитиме 30 тис. грн. Таким чином, якщо прогнозні показники обсягів реалізації показують, що потужності будуть завантажені лише на 80 %, то це означає, що плановий показник загальновиробничих витрат становитиме 86 тис. грн (56 тис. грн + 30 тис. грн).

Перелік і склад змінних і постійних витрат, у т. ч. загальновиробничих, установлюються підприємством.

Наступним етапом розрахунку точки беззбитковості є визначення показника покриття (Пп):

. (11.2)

Виручка від реалізації в точці беззбитковості розраховується як відношення між величиною постійних витрат та показником покриття:

. (11.3)

Виходячи з даних, наведених у табл. 11.5, показник покриття становить 0,417, виручка в точці беззбитковості — 959,2 тис. грн. Таким чином, прибуткова зона підприємства дорівнює 240,8 тис. грн.

Досить часто в процесі бюджетування фінансових результатів перед фінансистом постає завдання розрахувати виручку від реалізації (відповідно обсяг продажу) у точці беззбитковості щодо продукції, яку лише планується виробляти. У такому разі для розрахунків можна використати такі математичні формули:

, (11.4)

, (11.5)

де B — виручка від реалізації в точці беззбитковості (грн); О — обсяг реалізованої продукції в точці беззбитковості (шт. або інші натуральні одиниці).

Приклад 11.2

Консалтингова фірма планує проведення семінару з питань організації фінансового контролінгу на підприємстві. Перед фінансистом фірми поставлено завдання розрахувати мінімальну кількість учасників семінару, починаючи з якої можна отримати прибуток від його проведення. В розпорядженні фінансиста є така інформація:

результати маркетингового дослідження, які показали, що середня ціна, яку погодився б заплатити один слухач (чи підприємство) за участь у подібному семінарі, становить 625 грн (без ПДВ), бажана тривалість семінару — 2 дні;

оплата праці експертів, які ведуть семінар, та нарахування на неї — 300 грн за годину, або 4800 грн за семінар;

змінні витрати на виготовлення роздаткових матеріалів для слухачів — 20 грн на одного учасника;

постійні витрати на виготовлення роздаткових матеріалів — 1 тис. грн;

представницькі витрати на одного учасника семінару — 80 грн;

умовно постійні прямі адміністративні витрати консалтингової фірми на проведення семінару — 5 тис. грн;

витрати на рекламу на проведення семінару — 4 тис. грн;

оренда приміщення на проведення семінару — 2 тис. грн.

Для вирішення поставленого завдання фінансист повинен здійснити групування зазначених затрат на умовно постійні та умовно змінні. Змінні витрати на виготовлення роздаткових матеріалів і представницькі витрати на одного учасника складають змінні витрати: 20 + 80 = = 100 грн. Решта витрат належать до умовно постійних: 4800 + 1000 + + 5000 + 4000 + 2000 = 16 800 грн. Якщо ціна участі в семінарі становить 625 грн, то, підставивши відповідні значення у формулу (11.5), отримаємо кількість учасників, які забезпечать беззбиткове проведення семінару: 16 800 / 625 – 100 = 32 особи.

Таким чином, отримати прибуток від проведення семінару фірма зможе лише в тому випадку, якщо залучить понад 32 слухачі. У тому разі, якщо на проведення семінару записалося, наприклад, лише 30 учасників, для прибуткового його здійснення слід провести аналіз затрат, насамперед постійних, з метою їх скорочення. За незмінної величини інших параметрів задачі максимальна величина прямих витрат, яка дозволить беззбитково провести семінар при кількості учасників 30 осіб, становить 15 750 (30 × (625 – 100)).

У тому разі, якщо у виробництво запускається принципово нова продукція, порівняльні ціни на яку на ринку відсутні, на основі розрахунку суми покриття можна розрахувати мінімальні ціни, за яких забезпечується беззбиткове виробництво продукції. На основі перетворень у формулі 11.5 отримуємо алгоритм розрахунку мінімальних цін:

. (11.6)

Аналіз беззбитковості може проводитися як за допомогою відповідних математичних розрахунків, так і шляхом побудови графіків. У разі використання графічного методу аналізу точкою беззбитковості вважається точка перетину лінії сукупних (повних) затрат та лінії, яка характеризує виручку від реалізації продукції (див. рис. 11.5). До досягнення точки беззбитковості підприємство зазнає збитків від виробництва відповідного виду продукції, а після — отримує прибутки.

Позитивна різниця між фактичною виручкою від реалізації та виручкою від реалізації, що відповідає точці беззбитковості, називається зоною безпеки. На зазначену різницю підприємство може знизити обсяги реалізації або підвищити рівень затрат без загрози зазнати збитків. Підкреслимо, що кожне підприємство повинно прагнути розширити зону безпеки, оскільки чим вона менша, тим більшим є ризик одержання збитків.

Приклад 11.3

Перед фінансовим менеджером стоїть завдання розрахувати методом ковзних середніх прогнозні показники грошових надходжень від реалізації продукції в третьому кварталі планового року в розрізі окремих місяців. В його розпорядженні є інформація щодо грошових надходжень у попередні шість місяців. У таблиці наведено розрахунок прогнозних показників, якщо досліджуваний інтервал становить n = 3.

Порядковий  номер періоду  (місяця), і	Значення  досліджуваного показника, хі	Ковзна середня  в граничному  періоді, t	Розрахунок  ковзної середньої, Ксt
1.	100,0	—
2.	98,0	—
3.	101,0	—
4.	104,0	—
5.	103,0	—
6.	105,0	104,0	(104 + 103 + 105) : 3
7. (прогноз)	104,0	104,0	(103 + 105 + 104) : 3
8. (прогноз)	104,0	104,3	(105 + 104 + 104) : 3
9. (прогноз)	104,3	—	—

Методи визначення середніх величин. Прогнозні показники досить часто розраховуються як середнє значення відповідних показників у попередніх періодах. Середні величини обчислюються здебільшого за алгоритмом середньої арифметичної простої чи середньої арифметичної зваженої. Найпоширенішим у процесі прогнозування є метод визначення ковзної середньої, за використання якого прогнозні показники розраховуються як середні величини відповідних показників за n попередніх періодів (а не з використанням усіх значень аналізованого ряду динаміки). Кожні наступні прогнозні показники розраховуються на основі значень, одержаних в 3, 4, ... n попередніх періодах заміною значень найвіддаленіших періодів на нові.

У разі, якщо ковзна середня (Кс) обчислюється як середня арифметична проста, то можна використати такий алгоритм її розрахунку:

, (11.9)

Екстраполяція тренду. Під екстраполяцією тренду розуміють продовження виявленої в процесі аналізу тенденції за межі побудованого на основі емпіричних даних ряду динаміки. Передумовою використання цього методу прогнозування є сталість чинників, що формують виявлений тренд, а принциповим моментом — виявлення тренду, характерного для досліджуваного ряду динаміки. В теорії і практиці зустрічаються різні способи розрахунку тренду. Одним з них є метод найменшого квадратичного відхилення. Якщо спостерігається більш-менш стійка лінійна залежність значення досліджуваного показника (х) від часового інтервалу (t), то для виявлення тренду доцільно побудувати пряму, яка описується лінійною регресією:

x_t = a + bt. (11.10)

Параметри а та b трендового рівняння підбираються таким чином, що фактична сума квадратів відхилень показника x_t від теоретичних значень, що описуються прямою, повинна бути мінімальною:

, (11.11)

де m — сукупність періодів аналізованого ряду динаміки.

На основі математичних перетворень отримаємо алгоритми розрахунку параметрів а та b[120]:

; (11.12)

. (11.13)

Розглянемо процес визначення прогнозних показників за методом найменшого квадратичного відхилення, скориставшись інформацією, що міститься у прикладі 11.3. Емпіричні дані щодо значень досліджуваних показників вважатимемо за х_t. Сума цих показників за шість періодів, які складають ряд динаміки, дорівнюватиме 611. Сума значень tx_t становитиме 2160 (1 × 100 + 2 × 98 +  + 3 × 101 + 4 × 104 + 5 × 103 + 6 × 105). Підставивши відповідні значення у формули розрахунку параметрів лінійної регресії, отримаємо: b = 1,23; a = 97,5. Шукана функція прямої, яка описує тренд, набуде такого вигляду: x_t = 97,5 + 1,23t. Отже, прогнозне значення показника грошових надходжень у сьомому місяці становитиме 106 (97,5 + 1,2 × 7). Аналогічним чином можна скласти прогноз на наступні періоди.

Експоненціальне згладжування є одним з методів короткострокового фінансового прогнозування, який базується на аналізі ряду динаміки. Розрізняють експоненціальне згладжування першого та вищого порядків. Згідно з цим методом прогнозні показники на плановий період розраховуються з використанням прогнозних і фактичних даних звітного (попереднього) періоду. При застосуванні методології експоненціального згла- джування першого порядку рекомендується використовувати такий алгоритм:

P_t+1 = P_t + a(F_t – P_t), (11.14)

або

P_t+1 = aF_t + (1 – a)P_t, (11.15)

де P_t+1 — прогнозне значення показника в плановому періоді t + 1; P_t — прогнозне значення показника на період t (розраховане в періоді t – 1); F_t — фактичне значення прогнозованого показ­ника в періоді t; a — фактор згладжування.

Важливу роль у прогнозних розрахунках відіграє так званий фактор згладжування (a), який характеризує рівень впливу даних попередніх періодів на прогнозний показник. Значення цього фактора може перебувати в межах від 0 до 1. Чим меншим є a, тим більший вплив на прогнозне значення мають дані попередніх періодів і тим більше згладжуються в ході прогнозування стохастичні коливання. Навпаки, чим більше a прямує до 1, тим меншим є вплив попередніх періодів на процес експоненціального згладжування. В процесі фінансового прогнозування на підприємствах західноєвропейських країн значення фактора a здебільшого приймається на рівні від 0,1 до 0,3[121]. Рекомендований алгоритм розрахунку a має такий вигляд:  , де k — кількість попередніх періодів, дані яких враховуються при визначенні прогнозного значення[122].

Приклад 11.4

Перед фінансистом поставлено завдання здійснити прогнозні розрахунки обсягів грошових надходжень від реалізації продукції для складання фінансового плану на 2003 р. Прогнозне значення відповідних грошових надходжень на 2002 р. становило 15 млн грн; фактичний обсяг надходжень коштів у 2002 р. дорівнював 15,5 млн грн; значення фактору згладжування a, яке враховується в прогнозних розрахунках на підприємстві, становить 0,33.

За використання методу експоненціального згладжування першого порядку шукане значення прогнозного показника на 2003 р. становитиме 15,165 млн грн:

Р₂₀₀₃ = 15,0 + 0,33 (15,5 – 15,0) = 15,165 млн грн.