4.2. Способы задания графов

В общем виде задать граф – значит описать множества его вершин и ребер, а также отношения инцидентности. Для описания вершин и ребер, достаточно их занумеровать: ₁ … _n и ℓ₁…ℓ _m.

Отношение инцидентности задается:

1. Матрицей инцидентности (ε_ij)_{m x n}

для н-графа:

ε_ij =

1, если ℓ_i инцидентно _j

0, в противном случае,

а в случае орграфа: -1 – если вершина является началом ребра. 1 – конец, 0 – нет инцидентности; если вершина содержит петлю – то проставляется 2:

-1 - _j начало ℓ_i,

ε_ij =

1 - _j конец ℓ_i,

2 - если ℓ_i – петля,

0 в остальных случаях.

2. Списком ребер графа

ребро	вершины
	для н-графа в любом порядке для орграфа – начало, конец

3. Матрицей смежности (δ_ке).

Перечисляются вершины, на пересечении к и е – число ребер соединяющих элементы, для орграфа – число ребер с началом в к и концом в е.

Если два графа равны, то их матрицы смежности совпадают.

Вид матриц и списка ребер зависит от нумерации. Строго говоря, граф должен считаться полностью заданным, если нумерация вершин и ребер полностью зафиксирована.

Пример 4. Задать графы из примера 3 с помощью перечисленных спообов.

Матрица инцидентности:

G1	a	b	c	d	e	f	g			G2	a	b	c	d	e	f	g
1	1	1	1	0	0	0	0			1	-1	-1	1	0	0	0	0
2	1	1	0	1	1	0	0			2	1	-1	0	-1	-1	0	0

3	0	0	1	1	0	1	0			3	0	0	1	1	0	-1	0
4	0	0	1	0	1	1	1			4	0	0	0	0	1	1	2

список ребер: матрицы смежности:

ребро	вершины		G1	1	2	3	4		G2	1	2	3	4
a	1 2		1	0	2	1	0		1	0	1	1	0
b	2 1		2	2	0	1	1		2	1	0	1	1
c	1 3		3	1	1	0	1		3	0	0	0	1
d	2 3		4	0	1	1	1		4	0	0	0	1
e	2 4
f	3 4
g	4 4

Пример 5. Рассмотрим примеры задания графов(рисунок 12). На рисунке изображен сетевой граф (модель) выполнения комплекса операций некоторой программы, где → операции, а ○ - события, характеризующие окончание одних работ и начало других

направленность стрелок отражает последовательность наступления этих событий

Рисунок 12.

1. графически

2) с помощью задания двух множеств

V = {1, 2. …, 6} E = {(1, 2), …, (5, 6)}

3) матрица инцидентности матрица смежности

	a	b	d	e	c	g	f				1	2	3	4	5	6
1	-1	-1	0	0	0	0	0			1
2	1	0	-1	-1	0	0	0			2

3	0	1	0	0	-1	0	0			3
4	0	0	1	0	1	-1	0			4
5	0	0	0	1	0	0	-1			5
6	0	0	0	0	0	1	1			6

Пример 6. Задать различными способами G₁ и G₂(рисунок 13). Как вычислить число вершин и число ребер по матрицам и списку ребер?

Рисунок 13.