4.3. Операции над частями графа

Граф Н называется частью графа G (H  G), если V(H)  V(G) и Е(Н)  Е(G).

Если V(H) = V(G), часть Н графа G называется суграфом. Суграф Н является покрывающим для н-графа G, если любая вершина графа G₁ инцидентна хотя бы одному ребру из Н.

Подграфом G(V) графа G(V) с множеством вершин V  V называется часть, которой принадлежат все ребра с обоими концами из V.

Над частями графа G можно производить следующие операции:

• д ополнение (определяется множеством ребер) Н: Е(Н)∩Е(Н) = , Е(Н)UЕ(Н) = Е(G);

• сумма Н₁UН₂, Н₁  G, Н₂  G

V(Н₁UН₂) = V(Н₁)UV(Н₂) и Е(Н₁UН₂) = Е(Н₁)UЕ(Н₂)

• произведение Н₁∩Н₂:

V(Н₁∩Н₂) = V(Н₁)∩V(Н₂) и Е(Н₁∩Н₂) = Е(Н₁)UЕ(Н₂)

Если V(Н₁∩Н₂) =  Е(Н₁∩Н₂) =

Н₁ и Н₂ не пересекаются по ребрам, если Е(Н₁)UЕ(Н₂) =, если V(Н₁)∩V(Н₂) =, то сумма Н₁UН₂ называется прямой.