2.5 Модификация пд-регулятора

Для оценки влияния дифференциальной составляющей на время установления процесса увеличим и уменьшим коэффициент на ±10%.

=2,4

=2,64

=2,16

Передаточная функция системы с найденными значениями будет иметь следующий вид:

Определим h(t+) и h(t-):

Воспользуемся формулой (1).

Проведем исследование и построение переходной характеристики функции :

1)Область определения функции D(h)=[0;+∞)

2)Исследуем общие свойства функции

т.к h(t+)≠-h(t+)-функция ни четная, ни нечетная.

3) Находим точки пересечения графика функции с осями координат

Точка пересечения с осями координат –(0;0,9484)

4)Найдем критические точки и интервалы монотонности

>0,

т.к >0, то функция монотонно возрастает на промежутке [0;+∞)

5) Найдем точки перегиба

<0

т.к <0 ,то функция выпукла на промежутке [0;+∞)

6) Асимптоты:

У данной функции отсутствует вертикальная асимптота, т.к отсутствуют точки разрыва .

-наклонная асимптота, если существуют

-горизонтальная асимптота.

7) Переходная характеристика представлена на рисунке 7, а данные для ее построения в таблице 5

Таблице 5 Даные для построения переходной характеристики системы с модифицированным ПД-регулятором (+10%)

t	h(t+)
0	0,9484
0,1	0,949
0,2	0,95
0,3	0,951
0,4	0,9518
0,5	0,952
0,6	0,953
0,7	0,9541
0,8	0,9548
0,9	0,955
1	0,956
1,1	0,9566
1,2	0,9572
1,3	0,9578
1,4	0,9583

Исходя из условий время регулирования

-время установления процесс

Воспользуемся формулой (1)

Проведем исследование и построение переходной характеристики функции :

1)Область определения функции D(h)=[0;+∞)

2)Исследуем общие свойства функции

т.к h(t-)≠-h(t-)-функция ни четная, ни нечетная.

3) Находим точки пересечения графика функции с осями координат

Точка пересечения с осями координат –(0;0,941)

4)Найдем критические точки и интервалы монотонности

>0,

т.к >0, то функция монотонно возрастает на промежутке [0;+∞)

5) Найдем точки перегиба

<0

т.к <0 ,то функция выпукла на промежутке [0;+∞)

6) Асимптоты:

У данной функции отсутствует вертикальная асимптота, т.к отсутствуют точки разрыва .

-наклонная асимптота, если существуют

-горизонтальная асимптота.

7) Переходная характеристика представлена на рисунке 7, а данные для ее построения в таблице 6

Таблице 6 Даные для построения переходной характеристики системы с модифицированным ПД-регулятором (-10%)

t	h(t)
0	0,941
0,1	0,942
0,2	0,943
0,3	0,944
0,4	0,945
0,5	0,946
0,6	0,947
0,7	0,948
0,8	0,949
0,9	0,95
1	0,951
1,1	0,952
1,2	0,953
1,3	0,954
1,4	0,955

Исходя из условий время регулирования

-время установления процесса

Рисунок 7 Переходные характеристики ПД-регулятора после модификации (±10%)