48. Факторный анализ данных. Применение в маркетинговых исследованиях. Основные этапы.

Факторный анализ – класс методов, используемых для сокращения числа переменных и их обобщения.

В ходе проведения маркетинговых исследований можно столкнуться с множеством переменных, большинство из которых взаимосвязаны. Для удобства обработки данных их число следует снизить до приемлемого уровня. С этой целью связи между коррелированными переменными анализируются и представляют в виде небольшого числа факторов.

Фактор – латентная (скрытая) переменная, объясняющая корреляцию между набором переменных. В маркетинговых исследованиях факторный анализ используют в следующих целях: При сегментации рынка для определения латентных переменных с целью группировки потребителей; Например. Покупателей новых автомобилей можно сгруппировать в зависимости от того, на что они обращают внимание при покупке (экономия, удобство, рабочие характеристики, комфорт, респектабельность). При разработке товарной стратегии факторный анализ используется для определения характеристик торговой марки, влияющих на выбор потребителя; При разработке стратегии ценообразования факторный анализ определяет характеристики потребителей, чувствительных к цене. С математической точки зрения факторный анализ аналогичен множественному регрессионному анализу: Каждая переменная Х_i выражена как линейная комбинация факторов (F₁, F₂, . . . F_к). Факторы, в свою очередь, также можно выразить линейными комбинациями наблюдаемых переменных

где Х_i – i-я нормированная переменная; к – число переменных; W_i - весовой коэффициент.

Выполнение факторного анализа состоит из следующих этапов

1.Формулировка проблемы2. Построение корреляционной матрицы3. Определение метода факторного анализа4.Определение числа факторов5.Вращение факторов6. Интерпретация результатов.

1. Формулировка проблемы

1) Переменные должны быть измерены в интервальной или относительной шкале;

2) Выборка должна быть в 4-5 раз больше, чем число переменных.

2. Построение корреляционной матрицы

На основании данных построена корреляционная матрица. Целесообразность выполнения факторного анализа определяется наличием корреляций между переменными.

Переменные, взаимосвязанные между собой, должны коррелировать с одним и тем же фактором. Если корреляция между переменными небольшая, то факторный анализ бесполезен.

Несколько статистик:

Критерий сферичности Бартлетта. Проверяется нулевая гипотеза об отсутствии корреляции между переменными в генеральной совокупности. Проверка основана на преобразовании определителя корреляционной матрицы в статистику χ² (хи-квадрат). При большом значении статистики нулевую гипотезу отклоняют. Критерий адекватности выбора Кайзера-Мейера-Олкина (КМО). Небольшие значения КМО-статистики (меньше 0,5) указывают на то, что корреляции между парами переменных нельзя объяснить другими переменными и что использование факторного анализа нецелесообразно.

3. Определение метода факторного анализа

Существует 2 метода: Анализ главных компонент; Анализ общих факторов.

Анализ главных компонент рекомендуется выполнять, если основная задача исследования – определение минимального числа факторов, которые вносят максимальный вклад в дисперсию данных, чтобы в последующем использовать их в многомерном анализе. Эти факторы называют главными компонентами. В анализе общих факторов основной задачей является определение латентных переменных и общей дисперсии.

Общность – доля дисперсии отдельной переменной, объясняемая общими факторами.

Поиск факторов

Визуально легче представить для двумерного набора данных. Если двумерную величину представить, как «облако» на плоскости, то первый фактор определяет вектор, характеризующий направление его наибольшей вытянутости. На следующем этапе определяют другой фактор – вектор, показывающий направление максимальной вариации, оставшейся после первого фактора и корреляционно не связанной с первым фактором. Векторы, соответствующие факторам, называют собственными векторами, а процедура поиска факторов с вычислительной точки зрения – поиск собственных векторов. Собственные значения соответствуют собственным векторам и показывают полную дисперсию, присущую данному фактору.