3 Розрахунок настроювань по показнику коливання (методом в.Я. Ротача)

В даному підрозділі, використовуючи отриману в п.1 передаточну функцію об’єкту управління, буду виконувати синтез САУ по методу Ротача.

3.1 Задаю вихідні данні:

3.2 Формую частотну передатну функцію об’єкта управління шляхом заміни

s = jω .

3.3 Формую частотну передатну функцію розімкненої системи як послідовне з’єднання об’єкту та ПІ –регулятора.

3.4 Отримую функціональні залежності для реальної та уявної частини АФЧХ розімкненої системи при коефіцієнті посилення регулятора рівним одиниці, та Т_і.

3.5 Формую функціональну залежність, що описує ОЕ в залежності від значення показника коливальності М.

3.6 Записую вираз для визначення радіуса кола забороненої зони і положення його центра як функцію показника коливальності М.

3.7 Формую рівняння кіл забороненої області в прямокутній системі координат.

3.8 Задаю діапазон частот і крок зміни для побудови АЧХ з метою відображення тільки необхідного нам третього квадранта: .

3.9 Також вводжу необхідні параметри s, Ms , які буду змінювати для отримання одночасних дотиків кіл та променя ОЕ.

3.10 Виконую графічну побудову, та визначаю з побудованого графіка необхідні настройки.

Рисунок 4 – Визначення настройок ПІ-регулятора по заданному М

3.10 Розраховую граничний коефіцієнт посилення для кожного значення Т_і . Отримані пари настройок вводжу в таблицю MathCad у вигляді матриці Data.

3.11 По результатам П.3.10 будую графік залежності k₁(T_u):

Рисунок 5 – Границя області заданого М

Визначу максимальне співвідношення k_p / T_u max:

k_p / T_u = 0,321/2=0,161.

Найкращі показники якості дає пара з T_u = 2, k_p = 0.321.

3.12 Побудую графік перехідної характеристики замкненої системи для T_u = 2, k_p = 0.321:

Задаю функції об'єкта управління і ПІ-регулятора:

Задаю передаточну функцію прямого ланцюга системи:

Задаю передаточну функцію замкнутої системи:

Розраховую перехідну характеристику по ВЧХ замкненої системи:

Визначаю встановлене значення за допомогою MathCad:

Будую перехідну характеристику:

Рисунок 6 – Перехідна характеристика замкненої системи управління

За допомогою рейс-моду в програмі MathCad визначаю основні показники якості та заношу їх в таблицю 2.

Час перехідного процесу

Перерегулювання σ, % , знаходжу за формулою:

Таблиця 2 – Основні показники якості замкненої системи

№	Показник якості	Одиниця виміру	Чисельне значення
1	Перерегулювання	σ, %	20
2	Час перехідного процесу	, c	22

4 Розрахунок параметрів настроювання стандартного регулятора

4.1 Будуємо перехідну характеристику об’єкту керування і апроксимуємо її найпростішою передаточною функцією.

Виконую побудову перехідної характеристики об’єкту управління, яка зображена на рисунку 7:

Рисунок 7 – Перехідна характеристика об’єкту управління

4.2 Виконуємо апроксимацію передаточної функції об’єкту управління аперіодичною ланкою першого порядку з запізненням та визначаємо характеристики об’єкту управління: коефіцієнт підсилення , постійну часу .

К=29;

= 0,2с;

Т= 5с.

По визначеним характеристикам об’єкта управління робимо висновок, що вони задовольняють вимоги.

4.3 Використовуючи формульний метод, знаходжу параметри настроювань стандартного ПІ-регулятора:

4.4 Використовуючи визначені параметри ПІ-регулятора, визначаємо перехідну функцію замкнутої системи .

Перехідна функція регулятора :

Перехідна функція розімкненої системи управління з регулятором :

Замикаємо систему управління від’ємним одиничним зв’язком та отримуємо передаточну функцію замкненої системи :

Знайдемо перехідну функцію за допомогою зворотного перетворення Лапласа :

Виконуємо побудову перехідної характеристики:

Рисунок 8 – Перехідна характеристика замкненої системи управління з

ПІ-регулятором

Знаходимо основні показники якості перехідного процесу [2]:

а) пере регулювання:

б) час перехідного процесу:

t_p = 0.6c.

Знайдені оцінки якості свідчать про те, що ці настройки для ПІ-регулятора є задовільними.

Висновок: Виконавши розрахунки настроювань регулятора та отримавши перехідні процеси замкненої системи управління з регулятором, ми бачимо що отримані показники якості при розрахунку настройок формульним методом кращі, ніж графоаналітичним методом.

Література

1. Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування: Підручник. –

2-ге вид., перероб. і доп. – К.: Либідь, 2007. – 656 с.

2. Воронов А.А. и др. Основы теории автоматического регулирования и

управления. Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. школа, 1977. – 519 с.

3. Методические указания по оформлению текстовых документов (курсовых и дипломных проектов). – Сумы, СумГУ, 1997

17