2.4 Датчики температуры. Мост Уитстона.

Действие датчиков температуры основано на изменении сопротивления датчика от температуры. В зависимости от того, возрастает или понижается сопротивление датчика при повышении температуры окружающей среды, различают датчики с положительным или отрицательным коэффициентами сопротивления (ТКС).

Металлические датчики температуры из никеля и платины всегда обладают положительным ТКС. Датчики на основе никеля и платины хорошо работают в температурном диапазоне -200  +800 С.

Изменение электрического сопротивления датчиков описывается формулой

,

где - сопротивление датчика при С (или при 273 К), - сопротивление датчика при температуре , - температурный коэффициент, который для платины ( ) равен , а для никеля ( ) - .

Сопротивления большинства датчиков выбирается равным 100 Ом. Они обозначаются в этом случае как или . Применяются также стандартно изготовленные датчики сопротивлением 500 Ом ( ) и 1 кОм ( ).

Для датчика изменение сопротивления при температуре 30 С будет равно:

= 500[1+5,39*10^-3*30]=580,85 Ом,

а при 70 С:

= 500[1+5,39*10^-3*70]=688,85 Ом

Для измерения температуры датчик нужно подключить к измерительной схеме, на выходе которой формируется напряжение, пропорциональное температуре. Разновидностью такой схемы является измерительный мост или мост Уитстона (рис. 9).

Рис.9 Функциональная схема моста Уитстона

На рисунке приняты следующие обозначения: G – измерительный прибор, R_Th – сопротивление датчика температуры, R_V - сопротивление уравновешивающего резистора, R_1M, R_2M – сопротивления резистивного делителя, I_S – ток питания моста, I_Th – ток, протекающий через датчик. Измерительный прибор должен быть высокоомным, чтобы ток I_G, протекающий между точками 1 и 2, был незначительным по сравнению с током I_Th, протекающим через температурный датчик.

При равенстве R_1M=R_2M=R_V=R_Th ток через измерительный прибор протекать не будет, то есть мост будет сбалансирован. Балансируем мост при температуре 30 С, т.е. R_1M=R_2M=R_V=R_Th=580,85 Ом. Такого номинала сопротивления в линейке резисторов нет, поэтому реализуем его за счет последовательного соединения резистора номиналом 510 Ом с параллельно соединенными резисторами номиналами 100 Ом и 240 Ом. Полученное сопротивление будет равно:

Ом

Коэффициент ЕК для Ni-500 равен 4mВ/C. То есть при изменении температуры на 1 С рассеиваемая датчиком мощность увеличивается на 4 mВт.

Необходимо произвести измерения с погрешностью не более 0,5С. В этом случае рассеиваемая мощность, обусловленная протекающим через датчик током при сбалансированном мосте, по сравнению с ЕК должна быть в 2 раза меньше. Из формулы имеем:

= .

Следовательно через датчик должен протекать ток, не превышающий 2 mA. Поскольку ток I_S разветвляется на две составляющие, протекающие через равноценные по сопротивлению ветви моста, через добавочное (токоограничительное) сопротивление R^* будет протекать ток, равный 4 mA. Зная I_S, можно рассчитать величину R^*.

,

где R_ЭКВ.М – сопротивление между точками 3 и 4 (рис 10). Такого номинала сопротивления в линейке резисторов нет, поэтому реализуем его за счет последовательного соединения резистора номиналом 2000 Ом с параллельно соединенными резисторами номиналами 1100 Ом и 5600 Ом. Полученное сопротивление будет равно:

Ом

Измерительная схема, содержащая мост Уитстона и измерительный усилитель на операционном усилителе (ОУ) в дифференциальном включении представлена на рис. 10.

Рис.10 Функциональная схема моста Уитстона и измерительного усилителя

Изменение температуры на температурном датчике приведет к разбалансу моста. Ток в ветвях моста изменится.

Рассчитаем значение тока в ветвях моста при максимальной температуре 70 С. Для этого сначала найдем значение тока I_S:

I_S = U_B/( R^* + R_ЭКВ.М )= =14/[2919,4+((580,59+580,59)*(580,59+688,65)/(580,59+580,59+580,59+688,65)] ≈ ≈3,97 mA.

Найдем напряжение между точками 3 и 4 (рис. 10):

U₃₄= I_S * R_ЭКВ.М= 3,97 * 10^-3 *606.4 = 2407 mB

Рассчитаем значение тока, протекающего через температурный датчик:

I_Th= U₃₄ /(R_V + R_Th) = 2407* 10^-3 /(580,59+688,65) ≈1,896 mA.

Рассчитаем значение тока, протекающего через резисторы R_1M и R_2M,по закону Кирхгофа:

I_M= I_S - I_Th = 3,97 * 10^-3 - 1,896 * 10^-3 = 2,074 mA.

Для того, чтобы найти значение коэффициента усиления, надо знать напряжения между точками 1 и 4 и между точками 2 и 4. Рассчитаем нужные напряжения:

U₁₄= I_M * R_1М= 2,074 * 10^-3 *580,59 = 1204,14 mB,

U₂₄= I_Th * R_Th= 2,074 * 10^-3 *688,65 = 1428,26 mB.

Так как операционный усилитель в дифференциальном включении и напряжение, соответствующие максимальному значению температуры U_max = 2 В, коэффициент усиления будет рассчитываться по следующей формуле:

КУ = U_max /(U₁₄ - U₂₄) = 2/(1204,14 * 10^-3 – 1428,26 * 10^-3 ) ≈ -8,924.

Используем 2 операционных усилителя: первый в дифференциальном включении будет стоять после моста Уитстона, второй в инвертирующем включении на выходе схемы (рис.11). Коэффициент усиления первого ОУ КУ1 =-4, второго ОУ КУ2=–2,231. На выходе первого операционного усилителя будет напряжение:

U_ВЫХ1 = КУ1*(U₁₄ - U₂₄) = 4*(1204,14 * 10^-3 – 1428,26 * 10^-3 ) = -896,48 mB.

Рис.11 Функциональная схема операционного усилителя в инвертирующем включении

Это напряжение будет подаваться на вход второго ОУ. На его выходе будет напряжение, равное:

U_max^*= U_ВЫХ2 = КУ2* U_ВЫХ1 = -2,231*(-896,48) = 2,00005 B.

Рассчитаем значения резисторов R₁ , R₂ , R₃ , R₄, R₅, R₆:

R₁ = U₂₄/ I_Th * 10^-2 = 1428,26 * 10^-3 / (1,896 *10^-3* 10^-2 )= 75,33 кОм(реализован последовательным соединением резисторов номиналами 75 кОм и 330 Ом), т.к. ток, протекающий через R₁ и R₃ составлял от тока, протекающего через температурный датчик R_Th.

R₃ = КУ1* R₁ = 4 *75,33*10³ = 301,321 кОм.

Для резисторов R₁ , R₂ , R₃ , R₄ справедливо соотношение:

R₁ + R₃ = R₂ + R₄. Также R₄ = КУ1* R₂.

Составим уравнение относительно R₂:

R₁ + R₃ = R₂ + КУ1* R₂,

75,33 *10³ + 301,321 *10³ = R₂ + 4* R₂,

5* R₂ = 376,651*10³,

R₂ = 75,33 кОм.

Следовательно, R₄ = КУ1* R₂ = 4 *75,33*10³ = 301,321 кОм.

Для резисторов R₅, R₆ справедливо соотношение:

КУ2 = - R₆/ R₅.

Поэтому можно взять R₅ = 1 кОм и R₆ = 2,231 кОм.

Для вычисления общей погрешности, которая будет состоять из всех погрешностей используемых номиналов , используем формулу среднеквадратичной погрешности:

Ошибка передачи сигналов – не более 0,3%