8.4. Дополнительные сведения

Программа, преобразующая рекурсивные программы в итерационные и пригодная для преобразования программ из разд. 8.3, описана в работе (Вloch, 1984).

О программе 8.8, вычисляющей площадь многоугольника, мы узнали от Мартина Нильсона (Martin Nillson).

Глава 9 Анализ структуры термов

Все реализации Пролога содержат некоторое число системных предикатов, связанных со структурой термов. В главе рассматриваются предикаты, используемые в данной книге.

9.1. Типовые предикаты

Типовые предикаты - это унарные отношения, связанные с типом терма. Такие предикаты проверяют, является ли данный терм константой или структурой. Можно уточнить вид константы - является ли она целым числом или атомом. В данной книге допускаются четыре типовых предиката: integer/1, atom/1, constant/1 и compound/1. Список этих предикатов вместе с описанием приведен на рис. 9.1.

integer (X)  Х- целое число.

atom(X)  Х-атом.

constant(X)  Х- константа (целое число или атом).

compound(X)  Х-основной терм.

Рис. 9.1. Системные типовые предикаты.

Можно считать, что каждый типовый предикат, описанный на рис. 9.1, как бы определен бесконечной таблицей фактов: таблицей целых чисел - integer(0), integer(1), integer(-1), ...; таблицей атомов в программе -atom(foo), atom(bar),...; таблицей функциональных символов в программе с переменными аргументами compound(отец (X,Y)), compound(сын(X,Y)),... Отношение constant определяется таблицей, являющейся объединением таблицы целых чисел и таблицы атомов. Это выражается двумя правилами:

constant(X)  integer(X).

constant(X)  atom(X).

Хотя в разных версиях Пролога предикаты реализуются по-разному, мы полагаем, что вычисления происходят так, будто предикаты заданы таблицами. Однако данные предикаты могут быть использованы лишь целями, имеющими конечное число решений. Если подобный предикат использовать в цели, имеющей бесконечное число решений, то возникнет сообщение об ошибке. Рассмотрим цель integer(Х)?. Если Х - целое число, то цель решится успешно; если Х - атом или структура, то решение цели безуспешно. Если X - переменная, то появится сообщение об ошибке. Эта ситуация аналогична вычислению арифметического выражения, содержащего переменную. Отметим, что большинство реализации Пролога не учитывают ошибочные ситуации, и цель integer (X), где Х - переменная, приводит к безуспешным вычислениям.

Заманчиво использовать вопрос вида atom(X)?⁾. для получения списка всех атомов с помощью механизма возврата в системе. Однако подобный способ использования предиката atom недопустим.

Единственные термы не, рассматриваемые в наборе предикатов на рис. 9.1 переменные. Пролог содержит системные предикаты, связанные с переменными. Но способ использования таких предикатов существенно отличается от способа использования системных предикатов, описываемых в данной главе. Металогические предикаты (таково формальное название подобных предикатов) являются предметом рассмотрения следующей главы,

Приведем пример применения типовых предикатов в программе, раскрывающей список списков. Отношение flatten(Xs.Ys) истинно, если Ys - список элементов, встречающихся в списке списков Xs. Элементы списка Xs сами могут быть элементами или списками, так что элементы могут находиться на любой глубине вложенности. Пример цели, принадлежащей значению программы flatten, -flatten([[a],[b,[c,d]],e][a,b,c,d,e]).

Простейший вариант программы flatten использует двойную рекурсию. Для раскрытия произвольного списка [X | Хs], где Х само может быть списком, раскрывается голова списка X, раскрывается хвост списка Xs и результаты соединяются:

flatten([X | Xs],Ys)

flatten(X,Ysl),flatten(Xs,Ys2),append(Ys1,Ys2,Ys).

Что является исходным случаем? Раскрытие пустого списка приводит к пустому списку. Для другого исходного случая следует использовать типовый предикат. Результат раскрытия константы приводит к списку, состоящему из константы

flatten (X,[X])  constant(X), Х  [ ].

Условие constant(X) необходимо для того, чтобы данное правило не применялось в случае, когда Х -список. Полной программой flatten является программа 9.1 а.

flatten(Xs, Ys) 

Ys - список элементов, содержащихся в Xs.

flatten([X | Xs],Ys)

flatten(X,Ysl), flatten (Xs,Ys2),append(Ysl,Ys2,Ys).

flatten(X,[X]) 

constant (X),X  [ ].

flatten([ ],[ ]).

Программа 9.1а. Раскрытие списка с помощью двойной рекурсии.

Хотя декларативный смысл программы 9.1а очевиден, она реализует не самый эффективный способ раскрытия списков. В худшем случае, которым является левое линейное дерево, число редукций, используемых в программе, квадратично зависит от числа элементов в результирующем списке.

Программа flatten, строящая результирующий список сверху вниз, несколько сложнее программы с двойной рекурсией. В ней используется вспомогательный предикат flatten(Xs,Stack,Ys). где Ys-раскрытый список, содержащий элементы из Xs, а стек Stack содержит списки, подлежащие раскрытию. Стек представляется списком,

При обращении к процедуре flatten/3 в процедуре flatten/2 устанавливается начальное значение стека - пустой список. Перечислим случаи, рассматриваемые в процедуре flatten/3. Общий случай раскрытие списка [Х | Xs], где Х - список. В этом случае список Xs помещается в стек и список Х раскрывается рекурсивно. Для распознавания списка используется предикат list(X), определяемый фактом list([X | Xs]):

flatten([X | Xs],S,Ys)  list(X), flatten (X,[Xs | S),Ys).

Если голова списка является константой, отличной от пустого списка, то она добавляется к результирующему списку и рекурсивно раскрывается хвост списка:

flatten([X | Xs],S,[X | Ys]) constant(X), X  [ ], flatten(Xs,S,Ys).

При достижении конца списка возможны две ситуации, зависящие от состояния стека. Если стек не пуст, то считывается элемент из вершины стека и вычисления продолжаются:

flatten([ ],[X | S],Ys)  flatten (X.S.Ys).

Если стек пуст, то вычисления завершаются:

flatten([ ],[],[ ]).

Полностью программа представлена как программа 9.1б.

flatten (Xs.Ys) 

Ys- список элементов, содержащихся в Xs.

flatten(Xs,Ys)flatten(Xs,[ ],Ys).

flatten([X | Xs],S,Ys)

list(X),flatten(X,[Xs | S],Ys).

flatten([X | Xs],S, [X | Ys]) 

constant (X), X  [ ],flatten(Xs,S,Ys).

flatten([ ],[X | S],Ys)

flatten(X,S,Ys).

flatten([ ],[ ],[ ]).

list([X | Xs]).

Программа 9.1б. Раскрытие списка с помощью стека.

Программа 9.16 демонстрирует основные приемы работы со стеком. Стеком управляет унификация. Объекты помещаются в стек при рекурсивных обращениях к рассматриваемому списку и извлекаются из стека при унификации с головой списка и рекурсивных обращениях к хвосту списка. Другое применение стеков описано в программах 14.13 и 14.15, моделирующих магазинный автомат. Заметим, что параметр стека является примером накопителя. Читатель может убедиться, что число редукций в данном варианте программы линейно зависит от размера результирующего списка.

Упражнение к paзд. 9.1

1. Перепишите программу 9. la, задающую отношение flatten(Xs.Ys), используя накопитель вместо процедуры append и сохраняя двойную рекурсию.