Вопросы:

1. Какое наблюдение называют «выборочным»?

2. Каким образом выглядит «логика выборочного наблюдения»?

3. Какими основными преимуществами обладает выборочное наблюдение?

4. Какими основными недостатками обладает выборочное наблюдение?

5. Какой метод статистического исследования называют «выборочным», в чём его смысл?

6. Какую совокупность называют «генеральной»?

7. Из каких последовательных этапов складывается проведение исследования социально — экономических явлений выборочным методом?

8. Какие величины в статистике называют «ошибкой выборки», виды ошибок?

9. Какую величину в ститистике называют «предельной ошибкой выборки» и от какого значения она зависит?

10. Какую выборку называют «малой» и какие у неё особенности?

11. Какую величину называют «ошибкой малой выборки» и от какого показателя она находится в зависимости?

12. Какие способы распространения результатов выборки на генеральную совокупность существует в статистике и в чем их смысл?

13. Какие способы отбора единиц из генеральной совокупности существуют?

14. Какие виды выборки существуют?

15. В чем смысл «собственно-случайной» выборки?

16. Каким образом производят «механическую» выборку?

17. Какую выборку называют «типической»?

Тема 8 Корреляционная связь и ее анализ

8.1 Сущность корреляционной связи. Корреляционно-регрессионный метод анализа

Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.

Существует две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.

Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии).

Могут иметь место различные формы связи:

п рямолинейная:

криволинейная в виде:

параболы второго порядка (или высших порядков):

гиперболы:

п оказательной функции:

Параметры для всех этих уравнений связи, как правило, определяют из системы нормальных уравнений, которые должны отвечать требованию метода наименьших квадратов (МНК):

Если связь выражена параболой второго порядка ( ), то систему нормальных уравнений для отыскания параметров a₀ , a₁ , a₂ (такую связь называют множественной, поскольку она предполагает зависимость более чем двух факторов) можно представить в виде:

Другая важнейшая задача - измерение тесноты зависимости - для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения η :

где - дисперсия в ряду выравненных значений результативного показателя ;

- дисперсия в ряду фактических значений у.

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.