8 Определение количества блоков в передаваемом сообщении, выбор параметров помехоустойчивого кода

В качестве помехоустойчивого кода будем использовать циклический код. Количество разрядов, которыми отличаются две кодовые комбинации, называют кодовым расстоянием d. Наименьшее кодовое расстояние называется минимальным кодовым или Хэмминговым расстоянием d_min. От минимального кодового расстояния зависит число обнаруживаемых и испр авляемых ошибок.

При (простые коды) – все кодовые комбинации являются разрешенными и ошибки не обнаруживаются;

При – обнаруживаются одиночные ошибки;

При – исправляются одиночные и обнаруживаются двойные ошибки.

Зависимость между числом проверочных символов в кодовой комбинации длиной для минимального кодового расстояния dmin= 3 определяется как:

Используя таблицу, основанную на расчетах по приведенной выше формуле, определим количество блоков в передаваемом сообщении. Воспользуемся следующей формулой:

,

Где – число информационных символов в блоке (см. таблицу 8 )

Табл ица 8

7	4	3	15200
15	11	4	5527,273
31	26	5	2338,462
63	57	6	1066,667
127	120	7	506,667
255	247	8	246,154
511	502	9	121,116
1023	1013	10	60,020
1535	1524	11	39,895
2047	2035	12	29,877
2559	2546	13	23,881
3071	3057	14	19,889
3583	3568	15	17,040
4095	4079	16	14,906
4607	4590	17	13,246
5119	5101	18	11,919
5631	5612	19	10,834
6143	6123	20	9,930
6655	6634	21	9,165
7167	7145	22	8,509
7679	7656	23	7,941
8191	8167	24	7,445
8703	8678	25	7,006

Опираясь на данные таблицы 8 можно сделать вывод, что целесообразно разбить весь текст на 40 блоков по 1535 разрядов, при этом будут иметь место “балластные” разряды, но общая длина сообщения будет меньше, чем для других вариантов.

Вероятность двукратной и трехкратной ошибки для 1535-разрядного блока:

За порождающий полином для синтеза кодера и декодера выбираем полином вида: .