Квадратичні форми

Квадратичні форми. Дійсні квадратичні форми. Зведення квадратичної форми до головних осей. Знаковизначені квадратичні форми.

ОСНОВНА ЛІТЕРАТУРА

1. Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.И. Алгебра і теорія чисел: в 2-х ч. -К.: Вища школа, 1980. Ч.1. – 372 с.

2. Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.И. Алгебра і теорія чисел: в 2-х ч. -К.: Вища школа, 1980. Ч.2. – 395 с.

3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. –М., Наука. 1965. – 431 с.

4. Окунев Л.Я. Высшая алгебра. –М., Просвещение. 1966. – 308 с.

5. Куликов Л.Я. Алгебра и теорія чисел. –М.: Висшая школа, 1979. – 425с.

6. Гетманцев В.Д. Лінійна алгебра і лінійне програмування. Навчальний посібник. – К.: “Либіть”, 2001. – 218 с.

ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА

1. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1975. - 400с.

2. Ильин в.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Просвещение, 1966. – 254 с.

3. Воеводин В.В. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1980. - 336 с.

Алгебра і теорія чисел Теорія подільності в кільці цілих чисел

Поняття і властивості подільності в кільці . Теорема про ділення з остачею і її застосування. Алгоритм Евкліда. НСД. Взаємно прості числа. НСК. Ланцюгові дроби (скінченні).

Систематичні числа, операції над ними і переведення з однієї системи в іншу. Прості числа. Нескінченність множин простих чисел. Решето Ератосфена. Розкладання цілого числа на прості множники і його єдиність.

Числові функції; число і сума натуральних дільників.

Теорія порівнянь

Порівняння в кільці Z, їх властивості, їх застосування до виводу ознак подільності. Повна система лишків, її властивості. Кільце класів лишків. Зведена система лишків. Функція Ейлера. Теореми Ейлера і Ферма.

Лінійні порівняння з одним невідомим, різні методи їх розв‘язування. Порівняння вищих степенів за простим модулем. Квадратичні лишки, квадратичні нелишки.

Порядки чисел і класів лишків за даним модулем. Властивості. Первісні корені за простим модулем, їх існування та кількість.

Індекси за простим модулем та їх властивості. Таблиці індексів та їх застосування. Перетворення звичайного дробу в систематичний і визначення довжини періоду.

ОСНОВНА ЛІТЕРАТУРА

1. Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.І. Алгебра і теорія чисел. Ч.І. – К: Вища школа, 1980.

2. Уткіна С.В., Наришкіна Л.С. Алгебра і числові системи. – К.: Вища школа, 1995.

3. Виноградов Г.М. Основи теорії чисел. – К.: Радянська школа, 1952.

4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975, 431 с.

5. Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.: Просвещение, 1966.

ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА

1. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1975, 400 с.

2. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М: Высшая школа, 1979.

Аналітична геометрія Аналітична геометрія на площині

Декартова система координат на прямій, прямокутна система координат на площині. Інші системи координат. Найпростіші задачі аналітичної геометрії. Векторна алгебра на площині. Афінне перетворення координат на площині. Рівняння лінії. Алгебраїчні лінії. Різні види завдання рівнянь прямої. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності прямих. Відстань між точкою та прямою. Зведення рівняння лінії до канонічного вигляду за допомогою повороту та перенесення прямокутної системи координат. Дослідження та класифікація ліній за їх канонічними рівняннями.