Комбінаторика

Комбінаторика. Комбінаторні схеми. Біном Ньютона. Розміщення і функціональні відображення. Розбиття. Поліномна формула. Формула включень і виключень. Розв‘язання комбінаторних задач методом Поя.

Теорія графів

Графи. Основні поняття теорії графів. Способи завдання графів. Локальні степені вершин. Частини графа, суграфи та підграфи. Маршрути, ланцюги та цикли. Дерева. Задача про кенігсберзькі мости. Ейлерові та Гамільтонові графи. Планарність графів. Проблема чотирьох фарб. Екстремальні задачі у теорії графів. Булеві матриці. Вилучення компонентів зв‘язності. Задача пошуку маршрутів у графі. Пошук відстані між вершинами графа. Мінімальні шляхи. Гамільтонові ланцюги та цикли у зважених графах.

ОСНОВНА ЛІТЕРАТУРА

1. Бардачов Ю.М., Соколова Н.А., Ходаков В.Є. Дискретна математика. – К.: Вища школа, 2002.-288с.

2. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. – М.: Энергоиздат, 1988. –480 с.

3. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1989. –384 с.

ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА

1. Нефедов В.Н., Осипова В.А., Курс дискретной математики. – М.: Издательство МАИ, 1992.-264с.

2. Берж К. Теория графов и ее применения. – М. Издательство иностранной литературы. 1962.

3. Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1968.-352с.

4. Куратовський К., Мостовский Я. Теория множеств. – Мир, 1970.-416с.

5. Новиков П.С. Элементы математической логики. – М.: Наука, 1973. – 399 с.

6. Мельников В.Н. Логические задачи. – Киев; Одеса: Вища шк., 1989. – 344с.

Комплексний аналіз Основні поняття теорії функцій комплексної змінної

Означення комплексного числа. Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форми комплексного числа. Арифметичні операції над комплексними числами. Геометричне зображення комплексних чисел.

Послідовність комплексних чисел. Означення границі послідовності комплексних чисел. Теорема про існуванні границі . Властивості послідовностей комплексних чисел. Критерій Коші збіжності послідовності . Теорема Вейєрштраса. Розширена комплексна площина.

Означення збіжності ряду. Критерії Коші збіжності ряду. Необхідна ознака збіжності ряду.

Область. Відкрита, зв‘язна множина. Означення однозв‘язної множини на комплексній площині. Крива на комплексній площині (плоска, гладка, кусково-гладка).Границя комплекснозначної функції. Властивості границі функції. Неперервність функції на множині. Рівномірна неперервність. Означення рівномірної збіжності послідовності . Критерій Коші рівномірної збіжності послідовності та ряду. Ознака Вейєрштраса рівномірної збіжності ряду. Неперервні функції комплексної змінної. Означення неперервності функції на кривій. Неперервність впритул до межі.

Функції комплексної змінної.

Показникова функція та її властивості. Функція . Тригонометричні та гіперболічні функції та їх властивості. Функція її обчислення. Приріст аргументу вздовж кривої. Властивості приросту аргументу. Неперервні гілки функції . Функція . Теорема єдиності. Аналітичне продовження функції. Цілі функції. Приклади цілих функцій