Машинні формати дійсних чисел

1. Формат float – 32 біта.

1 - прихований (невидимий людині) розряд

v

S	Характеристика			Нормалізована мантиса
31	30	…	23	22	…	1	0
1 біт	8 біт			23 біта

Оскільки двійкове число у нас завжди нормалізоване (1 цифра завжди одиниця), то її зберігати необов'язково. Комп'ютер сам її відновлює. Таке представлення дозволяє вірно відображувати 7-8 десяткових цифр, а його діапазон представлення складає десь 1.5 * 10^{- 45} . 3.4 * 10³⁸ . Точно вичислити допустимий діапазон для дійсних чисел дуже непросте завдання (особливо для дуже малих чисел).

Приклад ± l.0d = ???

± l.0d = ± 1.0*2⁰

Характеристика = 7F + 0 = 7F = 0111 1111₂

Додатне число 1.0

1 - прихований розряд

V

0	0	1	1	1		1	1	1	1		0	0	0	…	0	0
3					F					8				0

Від’ємне число 1.0

1	0	1	1	1		1	1	1	1		0	0	0	…	0	0
B					F					8				0

Приклад ±0.5d = ±1.0* 2^-1

Характеристика = 7F - 1 = 7Е.

Позитивне число 0.5:

1 - прихований розряд

V

0	0	1	1	1		1	1	1	0		0	0	0	…	0	0
3					F					0				0

Приклад ± 0.703125d = 0,101101b = ± 1,01101b* 2^-1

Характеристика = 7F - 1 = 7Е.

+0.703125d

0	0	1	1	1		1	1	1	0		0	1	1	0	1	0	0	0	…	0	0
3					F					3				4				0		0

Приклад ±0.05d - ± 1.1(0011)* 2^-5

Характеристика = 7F - 5 = 7А.

-0.05

1	0	1	1	1		1	0	1	0		1	0	0	1	1	0	0	1	…
B					D					4				C				C		С

Приклад ± 117.25d = ± 1110101.01b = ± 1.11010101b* 2⁶

Характеристика = 7F + 6 = 85.

0	1	0	0	0		0	1	0	1		1	1	0	1	0	1	0	1	…
4					2					E				A				8		0

2. Формат double (64-бітове дійсне число)

1 - прихований розряд

V

S	Характеристика			Нормалізована мантиса
63	62		52	51	50	…	1	0
1 біт	11 біт			52 біт

На характеристику витрачається 11 бітів (розряди 52-62). Максимально можливе число, яке можна розмістити в 11-ти бітах, : 111 1111 111 lb. Звідси витікає, що

Зміщення = 011 1111 1111b = 3FFh.

Мантиса теж має прихований розряд. Допустимий діапазон для даних типу double :

1.7 х 10^-308 . 1.7 х 10³⁰⁸