Кафедра ОТУ

Дисциплина «Основы теории управления»

Отчет по курсовой работе

Синтез системы управления по заданным показателям качества

Вариант 1

Выполнил Чистиков П.Г.

Никандрова Е.В.

Факультет КТИ

Группа № 5351

Преподаватель Новожилов И.М.

Санкт-Петербург

2019

Структурная схема системы

Р – регулятор

ОУ – объект управления

Порядок выполнения работы

1. Исходя из заданной величины установившейся ошибки ε_у определить требуемый коэффициент передачи регулятора k_р.

2. Ввести полученную передаточную функцию W_p(s) = k_pW₀(s) и определить устойчивость показателей качества t_p, σ, ε_у.

3. Осуществить ручной синтез желаемой передаточной функции Wж(s) в следующем порядке:

   1. По заданному времени регулирования t_p определить начальную частоту среза системы ω_с и задать асимптоту L_ж(ω) с наклоном -20дБ/дек

2. Задать запасы по амплитуде ΔL₁ и ΔL₂ порядка (20-25)дБ.

3. Осуществить стыковку с характеристикой L_р(ω) асимптотами с типовыми наклонами -20, -40, или -60 дБ/дек. Пример на рис.1.

1. Восстановить передаточную функцию желаемой системы Wж(s).

2. ввести в ПЭВМ и рассчитать показатели качества: t_p, σ, ε_у. Привести положение корней, ЛЧХ, вид переходного процесса.

3. Изменяя положение частоты среза и запасы ΔL₁, ΔL₂ провести итерационную процедуру минимизации времени переходного процесса. Привести графики зависимости t_p = f(ω_c) и σ = f(ΔL₂).

1. Для полученного t_min записать Wж(s) и рассчитать последовательную коррекцию W_k(s). Привести ЛЧХ, L_k(ω) и φ_k. Ввести W_k(s) в регулятор и провести проверочный расчет показателей качества.

2. Дать выводы по работе.

Вариант курсовой работы

№ вар.	W0(s)	Значение параметров W0	Заданные показатели качества
			xy(t)	εy	tp	σ
1		Т = 1с	a = const	≤ 0.001%	≤ 20с	≤ 30%

1. Определим требуемый коэффициент передачи.

Порядок астатизма в исходной системе , входной сигнал – линейный. Следовательно величина установившейся ошибки . Возьмём а=1, тогда . Для удобства будем считать

2. Передаточная функция системы

Характеристический полином разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристический полином замкнутой системы:

Критерий Гурвица: характеристическое уравнение не будет иметь корней в правой полуплоскости, а следовательно, система будет устойчива, если все диагональные миноры, они же частные определители Гурвица .

Система является неустойчивой.

Проверим устойчивость системы по критерию Найквиста. Для этого рассмотрим ЛАЧХ разомкнутой системы.

По критерию Найквиста система неустойчива.

У характеристического полинома есть корни, лежащие в правой полуплоскости.

3. Осуществим ручной синтез желаемой передаточной функции .

а) 1-й вариант построения желаемой характеристики:

Показатели качества, полученной системы:

Значение перерегулирования не удовлетворяет заданным критериям качества.

б) 2-й вариант построения желаемой характеристики:

Показатели качества, полученной системы:

в) 3-й вариант построения желаемой характеристики:

Показатели качества, полученной системы:

г) 4-й вариант построения желаемой характеристики:

Показатели качества, полученной системы:

д) 5-й вариант построения желаемой характеристики:

Показатели качества, полученной системы:

4. Построим графики зависимости

Из графиков видно, что оптимальный вариант желаемой характеристики – характеристика с частотой среза . В этом случае показатели качества системы удовлетворяют заданным. При попытке улучшить показатели, мы увеличим перерегулирование.

5. Запишем и рассчитаем последовательную коррекцию

Последовательная коррекция: корректирующее звено включается последовательно с передаточной функцией реальной системы.

ε

x_y(t)

y(t)

Тогда передаточная функция корректирующего звена:

Вывод: В результате лабораторной работы была сформирована желаемая передаточная функция, удовлетворяющая заданным показателям качества. При помощи графиков зависимости было показано, что она является оптимальной.

10