Закон взаимосвязи массы и энергии

Найдём приращение кинетической энергии dK релятивистской частицы под действием силы на элементарном пути :

Рассмотрим теперь выражение . Введя левую и правую часть этого выражения в квадрат получаем:

Найдём дифференциал этого выражения, имея в виду, что т и с – постоянные величины:

.

Разделив на (2т) и сравнивая с dK получаем

dK = c^2.dm_{p .}

После интегрирования получаем:

Анализ выражения для кинетической энергии привёл Эйнштейна к важному выводу: тс² – это общая внутренняя энергия тела, из каких бы видов она ни состояла (электрическая, химическая и др.). Эту энергию назвали энергией покоя Е₀ = тс² .

Величину Е = т_рс² = Е₀ + К назвали полной энергией тела.

В полную энергию не включена потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле, если таковое действует на тело.

Из закона взаимосвязи массы т и энергии покоя Е₀ тела видно, что масса тела, которая в нерелятивистской механике выступала как мера инертности (во втором законе Ньютона) или как мера гравитационного действия (в законе всемирного тяготения), теперь выступает в новой функции – как мера энергосодержания тела.

Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы

Воспользовавшись формулами Е = т_рс² и р = т_р^.υ можно записать

или

Так как т = const и с = const то ( ) – является инвариантом и имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчёта.

К формулам, которые полезно знать относятся также и следующие выражения

и

.