30. Идентификаторы состояния пониженного порядка (идентификаторы Луенбергера).

Динамические наблюдатели строятся для выделения и оценивания не стохастических сигналов. Рассмотрим систему с одним входом u и одним выходом y: х=Ах+bu, у=Сх. (1) Требуется: 1). зная в матрице АВС и имея в любой момент времени информацию о переменных u и y, найти алгоритм вычисления х. 2). найти структурную схему устройств, реализующего этот алгоритм. Т.к. матрицы А,В и С известны, то можно построить устройство в виде модели, реализующих первое из уравнений (1), т.е. уравнение состояния. При этом на вход подаются те же воздействия u, что и прилагаемые к реальному объекту.

Даже в идеальном случае, когда идеальная модель объекта совпадает с его фактическим мат.описанием и имеет место точное равенство на входах и объекта и наблюдателя, мы не сможем получить точное значение x(t) в любой момент времени, т.к. решение первого уравнения из (1) зависит также от начальных условий х⁰, поэтому приведенную модель нужно было бы дополнить устройством для измерения начального состояния и приведение в такое же состояние наблюдателя. Однако точное измерение состояния х в т.ч. и х⁰ на объекте невозможен. Поэтому решить задачу таким способом нельзя. Положение можно улучшить путем введения в модель дополнительной информации выходной переменной у.

Если начальное состояние объекта и модели не идентичны, то их выходы также будет расходиться, поэтому в измерительном устройстве введем блок С, преобразующий в . Разность используется для коррекции начального состояния, т.е. входа интегратора .

31.Асимптотические идентификаторы состояния

Если ввести в рассмотрение ошибку оценивания δ_x' = x-x'. Тогда из х=Ах+bu, у=Сх получаем δ_x' = (A – 1c) δ_x. (ЗЫ! ' – это крышечка!) Если матрица (А – 1с) Гурвицева то ошибка оценивани стремится к нулю. Такие устройства наз. Асимптотические оцениватели. В таком случае вводить в оцен. устройство x₀ нет необходимости.

Можно построить идентификатор в котором ошибка оценивания исчезает быстро, со скоростью не менее заданной. Такое устройство необходимо для реализации обратной связи по состоянию, которое может обеспечить желаемое распределение корней в исходной системе. Полученное устройство представляет собой динамическую систему, связ. с исходной. Оказывается что в структуре обратную связь можно выполнять по оценке x/(x’) и это не повлияет на расчет полож. полюсов, т.е. данная структура обладает свойством разделимости, и может быть выполнено по схеме,показанной на рисунке, причем оценивающее устройство и обратная связь может рассчитываться порознь по указанным методам независимо друг от друга.

32. Обр.Связь по переменным состояния. Понятие замкнутой и разомкнутой системы.

Обратной связью по состоянию наз-ся устр-во (регулятор) вырабатывающее воздействие V на входе с-мы по закону V=F(x,u), x – переменная состояния, u - внешнее воздействие, независящее от x. Для линейных безинерционных обр.связей. V=Kx+u (10.1)

Постоянная м-ца K=|K_ij|_lxn наз-ся м-цей обратных связей. Если все Эл-ты этой м-цы отрицательны, то обр.связь наз-ся отрицательной. М-ца K входит в соотв-ое выражение (10.1), к-ое наз-ся главной обатной связью. Она передает воздействие по переменным состояния непосредственно на входы с-мы в отлич. от внутр-х связей, перед-их воздействие на промежут.входы отдельных блоков.

1.с-ма без главной обратной связи (разомкнута).

2.c-ма с главной обтной связью (замкнутая)

Управляемость не зав-т от значения входного воздействия и от того, как оно формир-ся. Зависит только от м-ц А и В ур-ий (10.2)и(10.3).

Если неуправляема разомкнутая с-ма, то и неуправляема и замкнутая. Рассм-м односвязную с-му: d- постоянное число, b –вектор-столбец.

Передаточная ф-ия с-мы имеет вид: приведем с-му (10.4) к нормал.форме:

, Введем глав. обрат. , k - м-ца строка, размерностью 1xn, P- м-ца перезода, тогда . Если выбрать То замкн.с-ма б.иметь характер-ий полином желаемого вида. Это позволит получить Ур-ие с задан.положением корней. Остается только вычислить м-цу обратной связи k.