Лабораторная работа №3
Тема: Решение задач ЛП с помощью соотношений двойственности.
Цель: Научиться строить двойственную задачу. Установить соотношение между решением прямой и двойственной задачи. Рассчитывать элементы симплекс-таблиц с помощью соотношений двойственности.
Задание 1. Для задач (л.р №2) построить двойственные задачи и найти их решение с помощью программы zlp-mp.xls.
Дана задача max Z= X1+4X2+X3
При следующих ограничениях
2X1+X2+3X3>=10
2X1+4X2+3X3>=12
3X1+4X2+2X3>=10
Xi>=0
Составим двойственную задачу:
Min w = 10y1 + 12y2 + 10y3
Приведем её к стандартному виду:
Max w = 10y1 + 12y2 + 10y3+y4+y5+y6
Задание 2. Получить решение прямой задачи, используя решение двойственной и сравнить с полученным в лабораторной работе №2.
Решение для первой задачи:
|
Коэффициенты целевой функции |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
c |
10,000 |
12,000 |
10,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
Фиктивные слагаемые коэффициентов целевой функции |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
cm |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
Номера базисных переменных |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Огранич. 1 |
Огранич. 2 |
Огранич. 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Матрица коэффициентов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
Правые части |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Огранич. 1 |
2,000 |
2,000 |
3,000 |
1,000 |
0,000 |
0,000 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Огранич. 2 |
1,000 |
4,000 |
4,000 |
0,000 |
1,000 |
0,000 |
4,000 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Огранич. 3 |
3,000 |
3,000 |
2,000 |
0,000 |
0,000 |
1,000 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Результирующая симплекс-таблица |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
Правые части |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
z |
-10,000 |
-12,00 |
-10,00 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
zm |
6,000 |
9,000 |
9,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
6,000 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
x3 |
2,000 |
2,000 |
3,000 |
1,000 |
0,000 |
0,000 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
x4 |
1,000 |
4,000 |
4,000 |
0,000 |
1,000 |
0,000 |
4,000 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
x2 |
3,000 |
3,000 |
2,000 |
0,000 |
0,000 |
1,000 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Задание 3. Получить решение задач ЛП с помощью соотношений двойственности, используя лист «Симплекс-метод» программы zlp-mp.xls. Все итерации должны быть представлены в отчете.