1. Раздаточный материал из учебника н.П.Громова «Теория омд»

Проф. И. Я- Тарновский предложил эмпирическую формулу для определения соотношения деформаций, учитывающую наряду с отношением сторон прямоугольника в исходном состоянии и коэффициент трения

(1)

( λ - коэффициент деформации в направлении длины; β - коэффициент деформации в направлении ширины; η - коэффициент деформации в направлении высоты. )

Заменяя натуральные логарифмы в выражении (1) десятичными:

(2)

с учетом условия прстоянства объема получаем

(3)

Разделив выражение (3) на (2), находим

(4)

Следовательно чем больше коэффициент трения, тем меньше истинная деформация в направлении длины прямоугольника; при отсутствии трения _{. Из уравнения (4)} И. Я. Тарновский рекомендует определять коэффициент трения при осадке.

Н.П.Громов считает, что формула И. Я. Тарновского как эмпирическая справедлива для условий экспериментов, на основании которых она выведена.

Примеры решения задач по разделу «Трение при ОМД»

Задача 6.1 Полоса размерами : высотой H_о = 80 мм, шириной B_о = 100 мм, длиной L_о = 300 мм прокатывается в стане продольной прокатки до высоты h₁ = 20 мм, при этом коэффициент трения равен ¦ = 0,2. Определить размеры полосы после прокатки, используя формулу И.Я.Тарновского / см. 1 с.213 /.

II Раздаточный материал из сборника задач по технологии горячей и холодной прокатки стали и сплавов. Протасов а.А. Изд-во «Металлургия» м.1972, 320 с.

При прокатке металла контактное трение имеет большое значение. Одновременно с полезным действием трения на процесс прокатки металла следует отметить затруднения в технологии изготовления изделий, которые возникают в результате действия контактного трения.

При действии сил трения металл деформируется неравномерно, что приводит к разнородности его структуры, возникновению рас­тягивающих напряжений в металле, которые иногда приводят к нарушению сплошности изделия. Под влиянием сил трения в ряде случаев усилие деформации возрастает в несколько раз по сравнению с тем усилием, которое обусловлено истинным сопротивлением металла деформации. От характера и величины сил трения зависит степень износа инструмента (валки, бойки) и качество поверхности изделия.

Для облегчения решения задач по определению коэффициента трения все основные формулы сведены в таблицу 1,

Таблица 1 Формулы для определения коэффициента внешнего трения при прокатке

№формулы	Формула	Обозначение и примечания
1	Горячая прокатка	Формула Экелунда Пригодна для расчета при захвате низкоуглеродистой стали при окружной скорости v=0,2-0,3 м/с. Для стальных валков =1, а для отбеленных валков =0,8
2		Значения см. на с. 1, — см. рис. 1, m3 — см. табл. 2
3	При прокатке в стальных валках f=0,92-0,0005t-0,56v; при прокатке в чугунных валках f=0,92-0,0005t; при прокатке в шлифованных стальных или чугунных валках f=0,82-0,0005t-0,056v	Формулы Ш. Гелей, действительны при окружной скорости валков v < 5 м/сек и температуре прокатки t> 700° С
4		Формула А. П. Чекмарева и В. А. Николаева, где fи — коэффициент трения установившегося процесса прокатки при в функции угла захвата и параметра (см. рис. 2) ;
5	где β – угол трения	Поправочные коэффициенты, учитывающие — температуру металла; — твердость поверхности валка по Шору; кс —содержание углерода; ки — окружную скорость валков(см. рис.3); кп — состояние поверхности валков
6	Холодная прокатка	Формула А. П. Грудева. — окружная скорость валков; ки — коэффициент, учитывающий влияние смазки (см. табл. 3)

Примеры решения задач по определению коэффициента трения

Задача №1.Прокатали сталь марки 08кп на стальных валках диаметром

D_к = 800 мм. Поверхность валков — изношенная. Твердость поверхности валков 45 ед. по Шору. Окружная скорость валков v_в = 3 м/сек. Температура металла t = 1100 С. Толщина полосы до прокатки = 60 мм, обжатие = 20мм. Ширина полосы до прокатки = 150 мм.

Рассчитать коэффициент контактного трения f пользуясь данными, приведенными в табл. 1.

Решение.

По формуле Экелунда с поправками Б.М. Бахтинова и М.М. Штернова коэффициент контактного трения при захвате f = m₁m₂m₃ (1,05—0,0005t).

Рис.1. Значения m₂ для расчетов коэффициента трения

по уравнению Б. П. Бахтинова (к табл. 1)

По данным табл.2, m₃ = 1,0; из рис 1, m₂=0,9; по данным, приведенным ниже, m₁.= 1.

Значения коэффициента m₁в уравнении С. Экелунда в зависимости от материала валков и их состояния

Новые стальные………………………………………… …..1,1

Стальные с сеткой разгара………………………… ……… .1,1 —1,2

Новые чугунные полутвердые…………………………………. 0,8—0,9

Чугунные с сеткой разгара………………………………… .1,0—1,1

Чугунные сортовые, чисто обточенные с отбеленной поверхностью…. 0,8

Чугунные листовые шлифованные…………………………… 0,65—0,75

Стальные, термически обработанные, шлифованные

(для лабораторных станов)…………… …………………..0,7—0,9

Тогда

f = 1,0*0,9*1,0* (1,05—0,0005*1100) = 0,45.

По формуле Ш. Гелеи

f= 1,05 — 0,0005*t —0,056v = 1,05 — 0,0005 • 1100 — 0,056 *3 = 0,332.

По формуле Чекмарева и В.А.Николаева

Из рис.2 и 3 можно определить все коэффициенты данного уравнения.

При расчете из рис. 2 сначала определяют значения:

Рис 2 . Зависимость коэффициета трения от параметров l/Hср

Рис 3. Изменение поправочных коэфицентов в зависимости от соответствующих факторов (1-темп-ры металла, 2-тв-ть по Шору, 3-содержания С, 4-окружной скорости валков)

и

Тогда = 0,19. Коэффициенты к_и к_Ш, к_С и к_v находят из рис.3. Коэффициент к_п берем из следующих данных.

Значения коэффициента к_n учитывающего состояние поверхности валков:

к_п

Валки грубошлифованные 1,0

Валки грубообработанные с налипшим металлом 1,3

Валки с насечкой или накаткой 1,5

Тогда

.

Таблица 2. Значения коэффициента m₃ в уравнении С. Экелунда

Стали	марка	mа
Углеродистые	Ст.1	1,0
Ледебуритные	Р18, Х12	1,10
Перлитно-мартенситные	ШХ15	1,3
Аустенитные	Х13Н4Г9 (ЭИЮО)	1,4
Аустенитные с включениями феррита или ледебурита	1Х18Н10Т	1,44
Ферритные	1Х17Ю5 (ЭИ431)	1,55
Аустенитные с включениями карбидов	Х15Н60	1,62

Вид смазки	Средняя величина Коэф-та трения
Сухие валки (чистые)	0,086	1,55
Машинное масло	0,075	1,35
Веретенное масло	0,070	1,25
Вода	0,058	1,0
Эмульсия (10%-ная)	0,056	1,0
Керосин	0,053	1,0
Хлопковое масло	0,057	0,9
Касторовое	0,050	0,9
Пальмовое	0,048	0,9

Таблица 3 Влияние смазки на коэффициент трения

Задача № 2. На одноклетевом стане кварто прокатали ленту из нержавеющей стали в холодном состоянии со скоростью V = 3 м/сек.

Валки стальные, смазываются эмульсией. Определить коэффициент трения f_х.

Решение. Расчет проводят по формуле А. П. Грудева

По опытным данным А. П. Грудева (табл. 3 и 4) при прокатке нержавеющей стали с применением машинного масла и при скорости прокатки 0,3 м/сек коэффициент трения f_х = 0,075.

По формуле А. П. Грудева, приняв условия опытной прокатки, получим

f_х=1,35*0,0443=0,0905

Таблица 4 Влияние смазки и скорости прокатки на коэффициент трения при холодной прокатке

	Скорость прокатки, м/сек
Смазка	<3	<10	<20	>20
Минеральное масло Пальмовое масло	0,14 0,12—0,10 0,08	0,12—0,10 0,10—0,09 0,06	0,08 0,05	0,06 0,03

Полученное расхождение опытных Данных с расчетными дает основание формулу А. П. Грудева считать неточной и пригодной только для предварительных расчетов.

Под влиянием сил трения в ряде случаев усилие деформации возрастает в несколько раз по сравнению с тем усилием, которое обусловлено истинным сопротивлением металла деформации. От характера и величины сил трения зависит степень износа инструмента (валки, бойки) и качество поверхности изделия.

Для облегчения решения задач по определению коэффициента трения все основные формулы сведены в табл. 23, а необходимые вспомогательные данные представлены в табл. 24–28.

Ниже приведено несколько примеров по определению коэффициента внешнего или контактного трения.

Задача №78 [37].Прокатали сталь марки 08кп на стальных валках диаметром . Поверхность валков– изношенная. Твёрдость поверхности валков 45 ед. по Шору. Окружная скорость валков . Температура металла . Толщина полосы до прокатки , обжатие . Ширина полосы до прокатки .

Рассчитать коэффициент трения , пользуясь данными, приведёнными в табл. 23.

Р ис. 52. Значение для расчётов коэффициента трения по уравнению Б.П. Бахтинова (к табл. 23)

Решение. По формуле Экелунда с поправками Б.М. Бахтинова и М.М. Штернова (27- IV) коэффициент контактного трения при захвате

.

По данным табл. 24, ; из рис. 52 ; по данным, приведённым ниже, .

Значение коэффициента в уравнении С. Экелунда [37] в зависимости от материала валков и их состояния:

Новые стальные………………………………………………..1,1

Стальные с сеткой разгара…………………………………1,1–1,2

Новые чугунные полутвёрдые……………………………..0,8–0,9

Чугунные с сеткой разгара…………………………………1,0–1,1

Чугунные сортовые, чисто обточенные с отбеленной

поверхностью………………………………………………….0,8

Чугунные листовые шлифованные………………………0,65–0,75

Стальные, термически обработанные, шлифованные

(для лабораторных станов)…………………………………0,7–0,9

Тогда

.

По формуле Ш. Гелеи (29- IV):

.

(30- IV)	, где – угол трения	–	Поправочные коэффициенты, учитывающие – температуру металла; – твердость поверхности валка по Шору; – содержание углерода; – окружную скорость валков ( см. рис. 54); – состояние поверхности валков
(31- IV)	Холодная прокатка	[60]	Формула А.П. Грудева. – окружная скорость валков; – коэффициент, учитывающий влияние смазки ( см. табл. 25)

По формуле А.П. Чекмарёва и В.А. Николаева

Из рис. 53 и 54 можно определить все коэффициенты данного уравнения.

При расчёте из рис. 53 сначала определяют значения:

Рис. 53. Изменение исходного коэффициента трения Рис. 54. Изменение поправочных коэффициентов

в зависимости от параметров и в зависимости от соответствующих факторов ( к табл. 23):

( к табл. 23) ; ( твёрдость по

Шору ); ;

и

Тогда . Коэффициенты находя их рис. 54. Коэффициент берём из следующих данных.

Значения коэффициента , учитывающего состояние поверхности валков [37]:

Валки грубошлифовальные…………………………………..1,0

Валки грубообработанные с налипшим металлом………….1,3

Валки с насечкой или накаткой……………………………….1,5

Тогда

.

Задача № 79. На одноклетевом стане кварто прокатали ленту из нержавеющей стали в холодном состоянии со скоростью .

Валки стальные, смазываются эмульсией. Определить коэффициент трения .

Значение коэффициента в уравнении Влияние смазки на коэффициент

С. Экелунда [61] трения [60]

Таблица 24 Таблица 25

Стали		Типичная марка
Углеродистые		Ст. 1			1,00
Ледебуритные		Р18,Х12			1,10
Перлитно- мартенситные		ШХ15			1,30
Аустенитные		Х13Н4Г9 (ЭИ100)			1,40
Аустенитные с включениями феррита или ледебурита		1Х18Н10Т			1,44
Ферритные		1Х17Ю5 (ЭИ431)			1,55
Аустенитные с включениями карбидов		Х15Н60			1,62

Вид смазки	Средняя величина коэффициента трения
Сухие валки (чистые)	0,086	1,55
Машинное масло	0,075	1,35
Веретенное масло	0,070	1,25
Вода	0,058	1,0
Эмульсия (10%- ная)	0,056	1,0
Керосин	0,053	1,0
Хлопковое масло	0,057	0,9
Касторовое	0,050	0,9
Пальмовое	0,048	0,9

Решение. Расчёт проводят по формуле А.П. Грудева (31- IV) [60]:

.

По опытным данным А.П. Грудева (табл. 25 и 26) [60] при прокатке нержавеющей стали с применением машинного масла и при скорости прокатки коэффициент трения

По формуле А.П. Грудева, приняв условия опытной прокатки, получим