13.3. Собственная проводимость полупроводников

К собственным полупроводникам относятся и химические соединения и др. Рассмотрим, например - кремний, схема связи атомов в кристаллической решетке приведена на рисунке. У – 14 - номер в периодической системе: , т. е. в третьем слое - 4 электрона. Связь между атомами в кристаллической решетке осуществляется этими четырьмя электронами, которые образуют кова -

лентные (гомеополярная связь) связи с электронами соседних атомов. 4 пары электронов (всего 8) создают сферичес-кую (устойчивую) симметрию.

Схема энергетических уровней, приведенная в разделе 13.2., соответст -

вует собственному полупроводнику. Кроме выводов из данной схемы необходимо отметить:

1) Ширина ЗЗ, т. е. величина называется энергией активизации ( ), а собственная проводимость – возбужденной.

2) Так как существуют два носителя: электроны и дырки, то, соответственно, различают электронную и дырочную проводимости.

3) Проводимость в собственном полупроводнике можно создать, подводя извне энергию (тепловая, эл. поле, излучение и т. д.), причем . Например, для

.

4) При любой температуре . Здесь - концентрации электронов и дырок, – число атомов в кристаллической решетке, , - постоянная Больцмана. Из этого следует, что существуют одновременно два процесса: возбуждение электронов и их рекомбинация с дырками.

5) Во внешнем электрическом поле электроны движутся против поля, а дырки – вдоль поля.

6) Так как для полупроводников в большинстве случаев справедлива статистика Максвелла - Больцмана, где , то для электронов, переходящих в ЗП из ВЗ величина

. С другой стороны функция распределения в данном случае показывает вероятность перехода электронов в ЗП, которая пропорциональна количеству носителей. В классической

теории проводимость () тоже пропорциональна числу

носителей (см. "Основы электродинамики". Лекция 7),

тогда

Г рафик данной зависимости приведен на рисунке.

Анализ:

а) При (шкала - обрат-

ная) , т. е. все электро -

ны в ВЗ возбуждены и "пе -

решли" в ЗП.

б) С повышением прово-димость увеличивается, тогда как электропроводность ( ) и сопротивление уменьшаются.

в) - численно равен ширине ЗЗ, т. е. .

7) Проводимость любого полупроводника определяется - концентрацией носителей и их подвижностью, т. е.

, Т

где - соответственно, подвижность и концентрация электронов, - дырок. В таблице даны и при 300 К для некоторых полупроводников:

Si Ge InSb

Дырки U_p (м²/Вс) 0,04 0,18 0,13

Электроны U_n (м²/Вс) 0,135 0,38 7,7

8) Уровень Ферми в собственном полупроводнике располагается вблизи середины ЗЗ.

13.4. Примесная проводимость полупроводников

Если в кристаллическую решетку собственного полупроводника вводятся примесные атомы, то согласно зонной теории, в ЗЗ возникают дополнительные разрешенные энергетические уровни, которые называются примесными. В этой связи различают - и - типа примесные полупроводники.

а ) Полупроводник - типа возникает, ес-

ли, например, в часть его атомов за-

менить на атомы , т. е. элемен -

тов с валентностью на единицу больше. В этом случае:

1) В кристаллической решетке после создания сферической симметрии появляются "свободные" электроны, слабо связанные со своим атомом.

2) В запрещенной зоне появляются дополнительные энергетические уровни, заполненные "свободными" электронами. Для данного случая - это донорные уровни (ДУ).

3) В таблице даны значения ширины ЗЗ ( ) и энергии связи (энергия активации) "свободных" электронов в некоторых полупроводниках - типа ( )

Полупроводник , (эВ)

1,1 0,045 0,05 0,039

0,72 0,72 0,012 0,010

4) Примесь обычно выбирают таким образом, чтобы ДУ находился вблизи дна ЗП, т. к. в этом случае достаточно энергии , чтобы "перебросить" электроны с ДУ в ЗП.

5 ) Энергетическая схема полупроводника - типа представлена на рисунке, где - ширина ЗЗ, - энергия активации примесной проводимости.

6) При уровень Ферми нахо -

дится между ДУ и дном ЗП. С по -

вышением температуры смещается в середину ЗЗ.

7) При сообщении полупроводнику энергии извне ( ) в зависимос-

ти от ее величины возможны переходы электронов: ДУ  ЗП, ВЗ ДУ, ВЗ  ЗП.

8) Проводимость в полупроводнике - типа обусловлена двумя видами носителей: основные - электроны, неосновные – дырки. Отметим, что дырки могут образовываться (только в ВЗ) при переходе электронов: ВЗ  ЗП.

б) Полупроводники p – типа возникают при легировании собственного полупроводника ( ) примесью с валентностью на единицу меньше ( ). В этом случае:

1) Для создания сферической симметрии ( и - оболочки заполнены полностью) недостает одного электрона, который "забирается" у соседнего атома (см. рисунок).

2 ) Для данного перехода необходи-

мо затратить энергию , а на месте ушедшего электрона обра -

зуется "дырка". Процесс последовательного заполнения свободной связи эквивалентен движению "дырки" в полупроводнике.

3) В таблице приведены величины . С позиции зонной теории в ЗЗ возникают акцепторные уров -

ни (АУ). Это уровни атома примеси.

Si 0,045 0,06 0,07

Ge 0,01 0,01 0,011

4 ) Энергетическая схема полупровод-

ника - типа. АУ – расположены вблизи "потолка" ВЗ. Уровень Ферми

при расположен между АУ и потолком ВЗ. При повышении темпе-

ратуры он смещается в середину ЗЗ (см. рисунок). Отличительной особен-

ностью полупроводника - типа яв -

ляется то, что, если энергия

, то электроны пере -

ходят из ВЗ на АУ, "захватываются" атомами примеси и теряют способность участвовать в электропроводности. Однако на месте перешедших (ВЗ  АУ) электронов образуются "дырки".

5) В полупроводнике - типа возможны переходы: электронов ВЗ  АУ, ВЗ  ЗП, дырок – внутри ВЗ.

6) Проводимость примесного полупроводника - типа состоит из примесной (низкие температуры) и собственной (высокие), а основными носителями являются дырки.

Поскольку в обоих полупроводниках два типа носителей, то их концентрация

,

г де - концентрации, соответственно, примесных и основных носителей, - энергии активации соответствующих проводимостей. Зависимость проводимости ( ) от температуры можно представить в виде схемы, где участки cd – соответствуют примесной проводимости (низкие температуры), ab – собственная проводимость (высокие температуры). Тангенсы соответ-

ствующих углов есть

, , т. е.

численно равны энергиям актива-

ции примесной и собственной проводимостей.

13.5. p – n – переход

Возникает при контакте двух примесных полупроводников - и - типа в процессе высокотемпературной диффузии. Поскольку в контакте находятся два разных по природе полупроводника, то:

1 ) Наблюдается диффузия элек-

тронов из - в - , а дырок - наоборот.

2) На границе (рис. область Д) происходит рекомбинация но -

сителей. Это вызывает "обедне-

ние" перехода носителями и

повышение его сопротивления ( ).

3) На границе возникает двой - ной электрический слой, обра - зованный отрицательными ио -

нами акцепторной примеси

(дырок нет) и положительными ионами донорной примеси (электронов нет), т. е. донор -

ные атомы отдав электроны,

превращаются в положитель -

ные ионы, а акцепторные ато -

мы, "захватив" электроны, пре -

вращаются в отрицательные ионы.

4) В переходе возникает электрическое поле, противодействующее дальнейшему переходу основных носителей, т. е. возникает потенциальный барьер для них. Поскольку возникают и , то существует контактная разность потенциалов .

5) Результатом всех перечисленных выше процессов является состояние равновесия, которое достигается при такой высоте потенциального барьера, когда уровни Ферми в обоих полупроводниках совпадают, т. е. (см. схему на рисунке).

а. Состояние равновесия.

В этом состоянии:

1) Происходит "изгиб" энергетических зон, который вызван тем, что потенциал - области в состоянии равновесия ниже, чем потенциал - области. Соответственно потенциальная энергия электрона в - области больше, чем в - области. Из схемы .

2) Нижняя граница валентной зоны, заполненная электронами, определяет потенциальную энергию электронов . Поскольку дырки имеют положительный заряд, то их потенциальная энергия обратна кривой . На схеме дана пунктиром.

3) Равновесие в - - переходе подвижное, поэтому некоторому количеству основных носителей удается преодолеть потенциальный барьер, как бы "подняться на гору", т. е. существует . Существует и неосновной ток _., обусловленный "скатыванием" неосновных носителей с горы. Важно, что и направлены в разные стороны.

4) Величина определяется числом неосновных носителей и не зависит от высоты потенциального барьера (высота "горы"), тогда (неосновной ток, обусловленный переносом электронов из - области) есть , где - константа, - разность энергий между уровнем Ферми и дном ЗП.

5) Величина сильно зависит от высоты барьера (в "гору" подниматься труднее) и определяется величиной основных носителей:

, где - const, - разность энергий между дном ЗП и уровнем Ферми.

6) В состоянии равновесия для электронов , т. к.

. Аналогично и для токов, обусловленных дырками.

б. Прямое включение p – n – перехода.

В этом случае к - полупроводнику

прикладывается , а к - (рис.), т. е. внешнее поле на-

правлено встречно .Это приводит:

1) К уменьшению высоты потен -

циального барьера, которое пропорционально .

2 ) не зависит от высо-

ты барьера и остается

.

3) - зависит от высоты барьера и резко увеличивает- ся.

4) Возрастанию результирую-

щего тока

способствует внешнее поле, которое "поджимает" основ -

н ые носители к переходу, т. к. и

(сила Кулона) для обоих носи -

сителей совпадают.

5) При прямом включении , где - ширина области перехода в состоянии равновесия, соответственно уменьшается и - перехода, причем тем сильнее, чем больше . Это приводит к дополнительному возрастанию . "Основы электродинамики". Лек -

ц ия 5. .

6) Уменьшение размера перехода можно объяснить тем, что при заданном меньшее изменение осуществляется на меньшей длине .

7 ) Вольтамперная характерис -

тика - перехода при пря -

мом включении представляет крутовозрастающую зависи -

мость (см. рис.).

в. Обратное включение p – n – перехода.

В этом случае к - полупровод-

нику прикладывается , а к - , т. е. внешнее поле совпадает по направлению

с . Это приводит:

1) Увеличивается величина потенциального барьера для носителей.

2 ) Величина , зависящая от высоты барьера, резко уменьшается, а

.

3) определяется величиной неоснов-

ных носителей и , быстро достигает насыщения.

4) Внешнее электрическое поле "растя -

гивает" носители от перехода ( ), вследствие чего резко увеличивается , еще больше уменьшая .

5 ) .

6) Вольтамперная характеристика - -перехода при обратном включении представлена на рис. При некотором (достаточно большом) наступает пробой, т. е. механическое нарушение перехода.

Отметим, - - и - - переходы лежат в основе работы диодов и транзисторов. В данном разделе рассмотрены физические аспекты - - перехода. Характеристики и способы применения устройств, использующих данные физические представления, будут рассмотрены в специальных дисциплинах.