8.2. Постулаты н. Бора

Н. Бор дополнил планетарную модель Резерфорда путем введения предположений (постулатов), основанных как на экспериментальных фактах, например, линейчатый спектр испускания атома водорода или дискретность энергетических уровней электронов в атоме, открытых Д. Франком и Г. Герцем, так и учитывающих некоторые положения атомных моделей Томпсона и Резерфорда. Важно отметить, что эти предположения противоречат как законам классической механики, так и законам классической электродинамики.

Первый постулат:

"Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с позиций классической механики, реализуются лишь те, на которых момент импульса электрона равен постоянной Планка, деленной на 2. Электрон, находящийся на такой орбите, двигается с ускорением, но не излучает электромагнитных волн (света). Такое состояние электрона и, соответственно, орбита, называются стационарными".

М атематически это записывается "Механика …".Лекция 5.

или ,

где , - масса и скорость электрона, ,

- радиус орбиты, - число, называе -

мое главным квантовым числом, при -

чем = 1, 2, 3, 4, . . . .

Второй постулат.

"Излучение испускается и поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона".

.

Здесь - энергия электрона, соответственно, на и - орбитах, , - целые числа (номера орбит).

Первый постулат называют иногда постулатом стационарных состояний, а второй - правилом частот.

8.3. Боровская теория атома водорода

Дано: электрон движется по круговой орбите радиуса в поле атомного ядра с зарядом . (При модель соответствует атому водорода, при других - водородо-

подобному иону).

Найти: радиус орбиты, ско -

рость движения и энергию электро -

на.

Как отмечено разделе 8.1 стационарная орбита для электрона в атоме будет устойчивой, если в принятых на рисунке обозначениях

Величина при расчетах не учи -

тывается, т. к. является константой.

После преобразования . Используем первый постулат: и из

Отсюда

или .

Анализ:

1) Для первой орбиты водородного атома ( ) после расчета

т. е. величина порядка газокинетических размеров атома водорода.

2) Радиусы орбит электрона дискретны, т. к. n - целое число.

3) Радиусы допустимых орбит атома водорода относятся как квадраты порядковых номеров орбит:

R₁ : R₂ : R₃ : R₄ : . . . = 1 : 4 : 9 : 16 : . . .

4 ) Из следует или

, т. е. скорости электрона на разных орбитах разные и обратно пропорциональны номеру орбиты.

5) Из соотношения .

Вычислим внутреннюю энергию атома , где - потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром. Величина была определена нами ранее

(см. "Основы электродинамики". Лекция 1.),

тогда

.

Анализ:

1) Кинетическая энергия электрона на любой

орбите составляет половину от потенциальной.

, .

2) Полная энергия атома отрицательна и равна

.

3) и при возрастании , величина - увеличивается.

4) Энергия атома дискретна т. к. зависит от , где

5) Схема энергетических уровней атома водорода может быть представлена в виде (см. рисунок).

6) При переходе атома водорода

( ) из состояния в состоя-

ние испускается квант света

тогда частота излучения

т. е. получается обобщенная

формула Бальмера, причем постоянная Ридберга .

7) Спектр испускания атома водорода можно схематически изобразить в виде переходов электрона с одного энергетического уровня на другой, т. е.

серия Лаймана ( = 94 - 122 нм).

Переходы 2 - 7 . . .  1;

серия Бальмера ( = 397 - 656 нм).

Переходы 3 – 7 . . .  2;

серия Пашена ( = 1000 - 1900 нм).

Переходы 4 – 7 . . .  3;

серия Брекета ( = 2100 - 4000 нм).

Переходы 5 – 7 . . .  4;

серия Пфунда ( = 4650 - 7500 нм).

Переходы 6 – 7 . . .  5.

8) Из следует, что максимальное значение частоты ( ) получается при = 1. В этом случае . Это максимальная энергия, которую может излучать атом водорода. Полученное значение называется энергией ионизации.

Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. С ее помощью были объяснены физическая природа характеристических рентгеновских спектров, расщепление спектральных линий в сильном магнитном поле (эффект Зеемана), молекулярные спектры и другие явления. Однако, наряду с определенными успехами, в теории Бора обнаруживаются существенные недостатки:

а) Состояние электрона в водородоподобной системе не может быть описано одним квантовым числом.

б) Внутренняя противоречивость – теория основывается на механическом соединении положений классической физики с квантовыми постулатами.

в) Ограниченность, т. е. ее невозможно применить к созданию теории других атомов, например, гелия – второго элемента периодической системы.

Очевидно, что теория Бора, объясняющая одни экспериментальные данные и не способная истолковать другие, представляет собой лишь переходной этап на пути создания последовательной теории атомных и ядерных явлений. Такой теорией явилась квантовая (волновая) механика, которая позволила не только объяснить многообразие явлений атомной и ядерной физики, но и вскрыть физическое содержание самих постулатов Бора.

7