1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

1.1. Для заданной схемы определить токи в ветвях с помощью уравнений составленных по законам Кирхгофа.

Проведем эквивалентное преобразование источника тока в источник ЭДС

c80 - 448761 - 21

R₁ = 24 Ом

R₂ = 74 Ом

R₃ = 95 Ом

R₄ = 81 Ом

R₅ = 28 Ом

R₆ = 16 Ом

E₁= E₃= E₄=0

E₂ =80 В

E₅= 71 В

E₆ = -17 В

Определим количество необходимых уравнений для первого и второго Законов Кирхгофа:

n_I = n_y -1 = 4-1=3, где n_y – количество узлов;

n_II = n_в-( n_y -1)=6-(4-1)=3, где n_в – количество ветвей.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для трех узлов и по второму закону Кирхгофа для трех контуров:

Подставим числовые значения сопротивлений и ЭДС и решим полученную систему уравнений в программе Gauss. Получим :

Таким образом, токи ветвей равны:

1.2. Определить ток в ветви с r1 методом эквивалентного генератора.

Разорвем ветвь, исходящую из узла 1 и содержащую сопротивление R₁ . Тогда в ветви появиться напряжение холостого хода U_xx , в остальных ветвях будут протекать токи I₂^’, I₃^’, I₄^’, I₅^’, I₆^’ соответственно . Определим эти токи с помощью уравнений Кирхгофа.

n_I = n_y -1 = 4-1=3

n_II = n_в-( n_y -1)=5-(4-1)=2

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для трех узлов и по второму закону Кирхгофа для двух контуров:

Подставим числовые значения сопротивлений и ЭДС и решим полученную систему уравнений в программе Gauss. Получим :

Таким образом, токи ветвей равны:

Рассчитаем напряжение холостого хода Uxx:

U_XX - R₃ I₃^’+ R₅ I₅^’ =E₅,

U_XX = R₃ I₃^’- R₅ I₅^’ +E₅,

U_xx=71+95^.0,22787-28^.0,28434=84,68043B.

Необходимо определить R_эг

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Определим ток I₁ по методу эквивалентного генератора.

A

1.3. Составить уравнение баланса мощностей.

P_прием.=R₁I₁²+R₂I₂²+R₃I₃²+R₄I₄²+R₅I₅²+R₆I₆²=24^.1,11556²+74^.

^.0,86692²+95^.(-0,24864)²+81^.0,48727²+28^.0,73591²+16^.(-0,37965)²= =127,057 Вт

P_ист. = E₂I₂-E₅I₅+E₆I₆ =80^.0,86692+71^.0,73591+(-17) ^.(-0,37965) = =128,057 Вт

P_прием = P_ист

Баланс мощностей сходится.

1.4. Определить показания вольтметра.

Примем, что потенциал в точке 2 больше чем в точке 3. Запишем уравнения для двух контуров, расположенных по разные стороны от вольтметра, приняв положительный обход по часовой стрелке:

-для контура 3-2-3: R₂I₂-U_v = E₂;

U_v=R₂I₂- E₂ = 74^.0,086 – 80= -15,84 В;

-для контура 3-4-2-3: R₃I₃ +U_v+ R₁I₁ =0;

U_v=-R₃I₃- R₁I₁=-90^.(-0,24)-81^.0/48=-15,84 В.

1.5. Определить ток ₁ в ветви c сопротивлением R₁ по методу эквивалентного активного двухполюсника и построить график зависимости ₁ = f(R) при изменении R R₁  10R.

Любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода активного двухполюсника.

U_xx=E_эг.

График зависимости I₁=f(R)

R R₁  10R

R<R1<10R, Ом	I1, A
24	1,115537
48	0,847567
72	0,683403
96	0,572513
120	0,492586
144	0,432241
168	0,385069
192	0,347179
216	0,316078
240	0,290091

. 1.6. Заменить резистор R₁ нелинейным элементом и определить ток в нем.

R_эгI₁+U_ab=E_эг

U_ab= E_эг - R_эгI₁

U_xx=E_эг=84,68043 B

При коротком замыкании U_кз=0=U_ab

I_кз= E_эг / R_эг = 84,68043 / 51,91= 1,6312932 А