Тік бұрышты үшбұрыш
C = 90°, AB = c - гипотенуза;
AC = b, BC = a - катеттер;
a1, b1 - каттердің гипотенузаға проекциялары;
r - іштей сызылған шеңбердің радиусы;
R - сырттай сызылған шеңбердің радиусы;
CH3 - биіктік.
Формуланың аты |
Формула |
Сүйір бұрыштарының қосындысы |
A +B = 90° |
Пифагор теоремасы |
a2 + b2 = c2 |
Метрикалық қатыстар |
CH32 = a1b1, a2 = ca1, b2 = cb1 |
Бұрыштар мен қабырғалардың арасындағы байланыс |
a = csinA, b = ccosB, a = btgA, |
Аудан |
S = ab/2 |
Іштей сызылған шеңбердің радиусы |
r = (a + b + c)/2 |
Сырттай сызылған шеңбердің радиусы |
R = c/2 |
Үшбұрыштар теңдігінің белгілері. Сөйлемдердің шарттары.
1.
AB
= A1B1,
AC
= A1C1,
A
= A1
немесе,
CB = C1B1
, CA
= C1A1,
C
= C1
немесе,
BA = B1A1,
BC
= B1C1,
B
= B1
2. AC
= A1C1,
A
= A1,
C
= C1
немесе,
AB = A1B1
, A
= A1,B
= B1
немесе,
BC = B1C1,
B
= B1,
C
= C1
3. AB
= A1B1,
AC
= A1C1,
B
C
= B1C1
Қорытындысы
1.
2.
2.
3.
3.
Үшбұрыш
A
B
= c,
AC
= b,
BC
= a
- үшбұрыштың қабырғалары;
AH1, BH2, CH3 - үшбұрыштың биіктіктері;
A = , B = , C = - үшбұрыштың ішкі бұрыштары;
', ', ' - үшбұрыштың сыртқы бұрыштары;
MN - үшбұрыштың орта сызығы;
p - жарты периметр;
Р-ұшбұрыштың периметрі;
AD1, BD2, CD3 - үшбұрыштың медианалары;
AA1, BB1, CC1 - үшбұрыштың биссектриссалары;
r - ұшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы;
R - үшбұрышты сырттай сызылған шеңбердің радиусы.
Формуланың аты |
Формула |
Периметр |
P = a + b + c, p = (a + b + c)/2 |
Ішкі бұрыштарының қосындысы |
A + B + C = 180° |
Сыртқы бұрыштарының қасиеттері |
' = ' = ' = ' > ' > ' > ' > ' > ' > |
Үшбұрыш теңсіздігі |
a < b + c, b < a + c, c < a + b |
|
|
Биіктер
|
|
Медианалар |
|
Биссектрисалардың қасиеті мұнда бұрыштың биссектрисасы а қабырғаны бөлетін кесінділер |
|
Орта сызықтың қасиеті |
|
Синустар теоремасы |
|
Косинустар теоремасы |
|
|
|
|
|
Сырттай сызылған шеңбердің радиусы
|
|
Аудан |
|
Герон формуласы |
|
мұнда
m,
n - A
бұрыштың
биссектрисасы a
қабырғаны
бөлетін кесінділер
